[数学]浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月数学阶段性联考试卷

这是一份[数学]浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月数学阶段性联考试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， 则（ ）
2. 若复数满足(其中为虚数单位)，则的虚部是（ ）
3. 已知角的终边经过点 ， 则（ ）
4. 已知函数为奇函数，则实数的值为（ ）
5. 从0，2，4中任取2个数，从1，3，5中任取2个数，则这4个数可以组成没有重复数字的四位数的个数有（ ）
6. 某种型号的发动机每台的使用寿命(单位：年) ， 使用寿命与发动机是否运行无关.一艘轮船安装了2台这种型号的发动机，当其中一台出故障时，自动启用另一台工作，记 ， 则这艘轮船能正常航行10年以上的概率约是（ ）
7. 已知PQ ， MN是半径为5的圆上的两条动弦， ， 则最大值是（ ）
8. 已知函数 ， 若函数有四个不同的零点则的值为（ ）
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 志愿者是一个城市的一道靓丽的风景，他们以自己的行动和热情，为社会做出了积极的贡献，他们是社会进步的推动者，是人类文明的传承者，更是社会和谐的守护者。城市为举办2024年城市马拉松比赛招募了一批志愿者，现从中随机选出200人，并将他们按年龄(单位：岁)进行分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组 ， 第4组 ， 第5组[55，65]，得到如图所示的频率分布直方图.则（ ）
10. 设 ， 则下列不等式恒成立的是（ ）
11. 如图是一个所有棱长均为4的正八面体，若点在正方形ABCD内运动(包含边界)，点在线段PQ上运动(不包括端点)，则（ ）
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.(共3题；共15分)
12. 展开式中的常数项为____________________.
13. 让2名男生和2名女生排到如图的位置中去，每人一格，则性别相同的人不在同一行也不在同一列的排法有____________________种（用数字作答）。
14. 已知函数 ， 对 ， 不等式恒成立，则整数的最大值是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题:本题共5小题,第15题13分,第16、17题15分,第18、19题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 众所周知，体育锻炼能增强人的体质，陶冶情操，消除疲劳，恢复体力.
（1） 经调查每天锻炼2拾分钟，3拾分钟，4拾分钟，5拾分钟，6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5，3，3.5，5，6，用表示每天的锻炼时间（单位：拾分钟），用表示学习效率指数，由资料知与呈线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2） 某班级共40人，其中25人参加篮球训练队，15人参加羽毛球训练队，参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀，参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀，依据小概率的独立性检验，试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?
参考公式：(1)
(2)
16. 已知函数.
（1） 求的单调递增区间；
（2） 中角A、B、C所对的边为a ， b ， c ， 若 ， 且BC边上的高AH满足 ， 求的值.
17. 矩形ABCD中， ， 将沿BD向上对折至位置.
（1） 若点在平面BCD上的射影落在BC上，求证：；
（2） 在对折过程中，求平面与平面BCD所成角的正切的最大值.
18. 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
（1） 求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
（2） 求第轮比赛甲轮空的概率；
（3） 按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
19. 已知函数.
（1） 当时，若有两个零点，求实数的取值范围；
（2） 当时，若有两个极值点 ， 求证：；
（3） 若在定义域上单调递增，求的最小值. 阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B . -1
C . 1
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 1
C . 0
D . -1
A . 126
B . 180
C . 216
D . 300
A .
B .
C .
D .
A . 7
B . 12
C . 14
D . 16
A . 81
B . 36
C . 12
D . 1
阅卷人
得分
A . a=0.035
B . 估计众数为：40
C . 估计平均数为：38
D . 估计第80百分位数为：
A .
B .
C .
D .
A . 异面直线PM与BQ不可能垂直
B . 当时，点M的轨迹长度是
C . 该八面体被平面CDE所截得的截面积既有最大值又有最小值
D . 凡棱长不超过的正方体均可在该八面体内自由转动
阅卷人
得分
阅卷人
得分