[数学]浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024年高考下学期4月期中质检数学试卷

这是一份[数学]浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024年高考下学期4月期中质检数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件 “第一枚出现奇数点”，事件 “第二枚出现偶数点”，则 与 的关系是（ ）
2. 双曲线的渐近线方程为 ， 则( )
3. 复数满足为虚数单位 ， 则的最小值是( )
4. 已知平面向量、满足 ， 若 ， 则与的夹角为( )
5. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为 ， 且满足 ， ， 成等差数列，则( )
6. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的 ， ， 有 ， 则( )
7. 已知椭圆为左、右焦点，为椭圆上一点， ， 直线：经过点若点关于的对称点在线段的延长线上，则的离心率是( )
8. 已知正实数 ， ， 满足 ， ， ， 则 ， ， 的大小关系是( )
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 有一组样本数据 ， ， ， ， ， 的平均数是 ， 方差是 ， 极差为 ， 则下列判断正确的是( )
10. 已知直三棱柱中，且 ， 直线与底面所成角的正弦值为 ， 则( )
11. 已知函数的定义域为 ， 且 ， ， 为偶函数，则( )
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ， BC边上的高等于 ， 则的面积是____________________，____________________.
13. 已知圆： ， 若对于任意的 ， 存在一条直线被圆所截得的弦长为定值 ， 则____________________．
14. 已知正四面体的棱长为 ， 若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 设等差数列的公差为 ， 记是数列的前n项和，若 ， .
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若 ， 数列的前n项和为 ， 求证：.
16. 如图，三棱锥中， ， ， ， 为线段的中点．
（1） 证明：平面平面；
（2） 设 ， 求直线与平面所成角的正弦值．
17. 设函数 ， ．
（1） 当时，求的单调区间；
（2） 若 ， 求实数的取值范围．
18. 已知抛物线： ， 点 ， ， 在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方在左侧 ， ， 关于轴对称，直线交轴于点 ， 延长线段交轴于点 ， 连接 ．
（1） 证明：为定值为坐标原点；
（2） 若点的横坐标为 ， 且 ， 求的内切圆的方程．
19. 为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率即检出概率为；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率即虚警概率为已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为现用台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器功能一致进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动．
（1） 若 ， ．
（i）在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；
（ii）在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率精确到；
（2） 若监测系统在监测识别中，当时，恒满足以下两个条件：若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为；若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为求的范围精确到 ．
参考数据：阅卷人
得分
A . 互斥
B . 互为对立
C . 相互独立
D . 相等
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
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B .
C .
D .
A .
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C .
D .
A .
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C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 若 ， ， ， ， ， 的平均数是 ， 则
B . 若 ， ， ， ， ， 的极差是 ， 则
C . 若方差 ， 则
D . 若 ， 则第百分位数是
A . 线段上存在点 ， 使得
B . 线段上存在点 ， 使得平面平面
C . 直三棱柱的体积为
D . 点到平面的距离为
A .
B . 为奇函数
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分