2023-2024学年北师版八年级数学寒假专题基础作业 第2节方程（组）与不等式（组）（含答案）

这是一份2023-2024学年北师版八年级数学寒假专题基础作业 第2节方程（组）与不等式（组）（含答案），共31页。试卷主要包含了解方程组，解不等式组等内容，欢迎下载使用。
目标层级图
课前检测
1．（•锦江区校级期中）已知关于的不等式组，只有三个整数解，则实数的取值范围是 ．
2．（•郫都区期末）解方程组：．
3．解不等式组：，并求出它的最小整数解
课中讲解
二元一次方程（组）
例1．（•成都期末）（1）解方程组
（2）已知，求的平方根
过关检测
1．（•武侯区期末）（1）解方程
（2）在（1）的基础上，求方程组的解．
例2．若满足方程组的与互为相反数，则的值为
A．1B．C．11D．
过关检测
1．（•成都期末）关于、的方程组与有相同的解，则的值为 ．
例3．（锦江区校级月考）甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而得，则 ．
过关检测
1．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于、的方程组的正确解与乙求关于、的方程组的正确的解相同，则的值为 ．
例4．如图，函数和的图象交于点，关于，的方程组的解是
A．B．C．D．
过关检测
1．（•金牛区期末）关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则点的坐标为 ．
例5．（某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
过关检测
1．林华在2022年共两次到某商场按照标价购买了，两种商品，其购买情况如下表：
（1）分别求出，两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2023新春”的促销活动，，两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个商品和8个商品，试问本次促销活动中，商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
二、一元一次不等式（组）
一元一次不等式（组）的解法
1、不等式的解与解集：
（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成该不等式的解集。
解不等式：把不等式变为或的形式。
2、一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、相关题型解题步骤
（1）解一元一次不等式：去分母去括号移项合并同类项将项的系数化为。
（2）解一元一次不等式组：①分别求出每个不等式的解集；②利用数轴求出这些解集的公共部分。
4、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设）
例1．如果，那么下列不等式中错误的是
A．B．C．D．
过关检测
1．若，那么下列不等式不成立的是
A．B．C．D．
例2．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是
A．B．C．D．0
过关检测
1．若关于的不等式的解集如图所示，则常数 ．
例3．（武侯区期末）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．
过关检测
1．（锦江区期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
例4．已知关于，的方程组的解，，均为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：．
过关检测
1．（都江堰市校级期中）已知：关于、的方程组的解满足．
（1）求的取值范围；
（2）化简．
例5．若不等式的解集是，则的取值范围是
A．B．C．D．
过关检测
1．（•锦江区校级期中）如果的解集为，则的取值范围是 ．
例6．（•锦江区校级期中）不等式组的解集是，那么的取值范围是 .
过关检测
1．已知不等式组的解集为，则的值为 ．
例7．（龙泉驿区校级期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围 ．
过关检测
1．（•成都期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围为
A．B．C．D．
2．（•郫都区期中）在方程组中，若，则的取值范围是 ．
例8．（青羊区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
过关检测
1．如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为 ．
例9．（青羊区期末）某工厂计划生产、两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
（1）若工厂计划获利14万元，问、两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
过关检测
1．（•青白江区期末）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？
学习任务
1．已知方程组，满足，求常数的值以及方程组的解．
2．已知直线与直线的交点坐标为，，则请求出不等式组的解．
3．若关于的不等式组有四个整数解，求的取值范围．
4．在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情，对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨．
（1）求蔬菜和水果各有多少吨？
（2）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．
（3）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（2）中的那种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？
第2讲 方程（组）与不等式（组）（解析版）
目标层级图
课前检测
1．（•锦江区校级期中）已知关于的不等式组，只有三个整数解，则实数的取值范围是 ．
【解答】解；由不等式组得；，
只有三个整数解，
的取值范围是，
故答案为．
2．（•郫都区期末）解方程组：．
【解答】解：①②得：，
解得：．
把代入①得：．
所以原方程组的解为．
3．（都江堰市模拟）解不等式组：，并求出它的最小整数解
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
最小整数解是3．
课中讲解
二元一次方程（组）
例1． 1．（•成都期末）（1）解方程组
（2）已知，求的平方根
【解答】解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为；
（2），
，
解得：，
则．
过关检测
1．（•武侯区期末）（1）解方程
（2）在（1）的基础上，求方程组的解．
【解答】解：（1）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）由（1）得：，
解得：．
例2． 3．（金乡县期末）若满足方程组的与互为相反数，则的值为
A．1B．C．11D．
【解答】解：由题意得：，
代入方程组得：，
消去得：，即，
解得：，
故选：．
过关检测
1．（•成都期末）关于、的方程组与有相同的解，则的值为 5 ．
【解答】解：联立得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
方程组的解为，
代入得：，即，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
则，
故答案为：5
例3．（锦江区校级月考）甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而得，则 2 ．
【解答】解：
把代入②得：，
解得：，
把和代入①得：，
解得：，
所以，
故答案为：2．
过1．（彭州市模拟）数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于、的方程组的正确解与乙求关于、的方程组的正确的解相同，则的值为 2 ．
【解答】解：联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：，
则原式．
故答案为：2
例4．（•平果县期末）如图，函数和的图象交于点，关于，的方程组的解是
A．B．C．D．
【解答】解：由图可知，交点坐标为，
所以方程组的解是．
故选：．
过1．（•金牛区期末）关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则点的坐标为 ．
【解答】解：关于，的二元一次方程组的解是，
直线与直线的交点的坐标为，
故答案为．
例5．（•永登县期末）某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
【解答】解：设应安排人生产螺栓，有人生产螺母．
由题意，得，
解这个方程组得：，
答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
过1． （海门市校级模拟）林华在2022年共两次到某商场按照标价购买了，两种商品，其购买情况如下表：
（1）分别求出，两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2023新春”的促销活动，，两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个商品和8个商品，试问本次促销活动中，商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
【解答】解：（1）设商品的标价为元，商品的标价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：商品的标价为90元，商品的标价为120元．
（2）设折扣数为，
依题意，得：，
解得：，
（元．
答：本次促销活动中，商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱．
二、一元一次不等式（组）
例1．如果，那么下列不等式中错误的是
A．B．C．D．
【解答】解：、由移项得到：，故本选项不符合题意．
、由的两边同时减去1得到：，故本选项不符合题意．
、由的两边同时乘以2得到：，故本选项不符合题意．
、由的两边同时乘以得到：，故本选项符合题意．
故选：．
过关检测
1．若，那么下列不等式不成立的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，故选项成立；，故选项不成立；，故选项成立；，故选项成立．
故选：．
例2．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是
A．B．C．D．0
【解答】解：移项，得：，
系数化为1，得：，
由数轴可知，
解得：，
故选：．
过关检测
1．若关于的不等式的解集如图所示，则常数 ．
【解答】解：由数轴上关于的不等式的解集可知，
解不等式得，
故，
解得．
故答案为：．
例3．（武侯区期末）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
过关检测
过1．（锦江区期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
【解答】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
例4、（简阳市 期中）已知关于，的方程组的解，，均为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：．
【解答】解：（1）解方程组得：，
关于，的方程组的解，，均为负数，
，
解得：；
（2），
．
过1．（都江堰市校级期中）已知：关于、的方程组的解满足．
（1）求的取值范围；
（2）化简．
【解答】解：（1）解方程组得，
，
，
解得；
（2），
，，
则原式．
例5．（南岗区校级期中）若不等式的解集是，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故选：．
过1．（•锦江区校级期中）如果的解集为，则的取值范围是 ．
【解答】解：的解集为，
，
解得，
故答案为：．
例6．（•锦江区校级期中）不等式组的解集是，那么的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：，
解之得，
而，
并且不等式组解集为，
．
故选：．
1．（河南模拟）已知不等式组的解集为，则的值为 ．
【解答】解：由得．
，
，，
解得，，
，
故答案为．
例7．（龙泉驿区校级期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围 ．
【解答】解：关于的不等式组无解，
．
故答案为：．
过1．（•成都期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围为
A．B．C．D．
【解答】解：不等式组
由①得，
由②得，
原不等式组有解
解得：
故选：．
过2．（•郫都区期中）在方程组中，若，则的取值范围是 ．
【解答】解：
②①得：，
又，
，
解得．
故答案为．
例8．（青羊区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
【解答】解：如图所示：不等式的解集为：．
故答案为：．
过1．（东阿县期末）如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为 ．
【解答】解：由题意及图象得：不等式的解集为，
故答案为：
例9．（青羊区期末）某工厂计划生产、两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
（1）若工厂计划获利14万元，问、两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
【解答】解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，
依题意得：，
解得 ，
则，
答：生产产品8件，生产产品2件；
（2）设生产产品件，则生产产品件
，
解得：．
因为为正整数，故，6或7；
方案①，种产品5件，则种产品5件；
方案②，种产品6件，则种产品4件；
方案③，种产品7件，则种产品3件，
（3）设种产品件时，获得的利润为万元，则
，
因为，所以随的增大而减小，
所以，当时，取得最大值为20，
所以，生产方案①获利最大，最大利润为20万元．
过1．（•青白江区期末）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？
【解答】解：安排人种茄子，
依题意得：，
解得：．
所以最多只能安排4人种茄子．
学习任务
1．（大邑县期末）已知方程组，满足，求常数的值以及方程组的解．
【解答】解：
解得：，
又，
，
解得：，
原方程组的解为：．
2．（•简阳市 期末）已知直线与直线的交点坐标为，，则请求出不等式组的解．
【解答】解：把，代入，可得
，
解得，
，
令，则
当时，，
解得；
当时，，
解得，
不等式组的解集为，
3．（•临漳县期中）若关于的不等式组有四个整数解，求的取值范围．
【解答】解：由不等式①，得，
解得，
由不等式②，得，
解得，
不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，
，
解得．
4．（简阳市 期中）在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情，对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨．
（1）求蔬菜和水果各有多少吨？
（2）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．
（3）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（2）中的那种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？
【解答】解：（1）设蔬菜吨，水果有吨，
水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨，
，
解得：，
答：蔬菜266吨，水果有169吨；
（2）设租用甲种货车辆，租用乙种货车为辆，
根据题意得，
由①得，
由②得，
，
为正整数，
或6或7，
因此，有3种租车方案：
方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；
方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；
（3）方法一：由（1）知，租用甲种货车辆，租用乙种货车为辆，设两种货车燃油总费用为元，
由题意得，
，
，
随值增大而增大，当时，有最小值，
元；
方法二：
当时，辆，
元；
当时，辆，
元；
当时，辆，
元．
答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．购买商品
的数量（个
购买商品
的数量（个
购买两种商品
的总费用（元
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
不等式组
图示
解集
（同大取大）
（同小取小）
（大小交叉取中间）
无解（大小分离解为空）
种产品
种产品
成本（万元件）
2
5
利润（万元件）
1
3
购买商品
的数量（个
购买商品
的数量（个
购买两种商品
的总费用（元
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
种产品
种产品
成本（万元件）
2
5
利润（万元件）
1
3