2023-2024学年北师版八年级数学寒假专题基础作业 第4节图形的平移与旋转（含答案）

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课前检测
1.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF； ②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.（青羊区校级期中）如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到△，则点的坐标为
B．C．D．
3.如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到△（点、的对应点分别为点、，连接，若，则的度数为
A．B．C．D．
课中讲解
一.平移的概念与性质
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移.平移不改变图形的形状和大小.
平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
例1.下列现象不属于平移的是（ ）
A．小华乘电梯从一楼到五楼B．足球在操场上沿直线滚动
C．气球沿直线上升D．雨滴沿直线从高空落下
例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
过关检测
1.下列运动属于平移的是（ ）
A．电风扇扇叶的转动B．石头从山顶滚到山脚的运动
C．电梯从一楼运动到三楼D．荡秋千
2.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二.坐标系下点的平移
例1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）
A．（1，3）B．（5，1）
C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）
过关检测
1.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1
（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．5
三.旋转的概念与性质
旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
例1.下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（ ）
①② B．②③ C．①④ D．③④
例2.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转32°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC的度数等于（ ）
A．28°B．30°C．32°D．30°
过关检测
1.下列事件中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了4米B．时针转动
C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下
2.如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58
四.旋转的作图（格点下）
例1.（武侯区期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位网格的格点上．
（1）的形状是 （直接写答案）；
（2）平移，若对应的点坐标为，画出△；
（3）画出绕点顺时针旋转的△并求出旋转过程中扫过的面积．（结果保留
过关检测
1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的△；平移，若对应的点坐标为，画出△；
（2）若△绕某一点旋转可以得到△，直接写出旋转中心坐标 ．
（3）在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标 ．
五.解密旋转全等的构造
例1.如图，等腰中，，，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
过关检测
1.（武侯区期末）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，连接，现将绕点逆时针旋转一定角度（如图，连接，．
（1）求证：；
（2）延长交于点，若，，，求线段的长．
六.中心对称图形及性质
概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们对称中心.如图，△ABC与△A`B`C`成中心对称，点O是它们的对称中心.
性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
例1.在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
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例2.如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ABC＝∠A'B'C'B．∠AOB＝∠A'OB'
C．AB＝A'B'D．OA＝OB'
过关检测
1.（锦江区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2.已知下列命题，其中正确的个数是（ ）
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个B．1个C．2个D．3个
学习任务
1.如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2.如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长
A．B．C．4D．
3.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是

A．B．C．D．
4.如图，、分别是正方形的边、上的点，，连接、．将绕着正方形的中心按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角是
B．C．D．
5.（青羊区校级期中）如图，，，直线平移后得到直线，则 ．
6.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，
（1）写出、、的坐标．
（2）以原点为中心，将围绕原点逆时针旋转得到△，画出△．
（3）求（2）中到经过的路径以及扫过的面积．
第4节 图形的平移与旋转（解析版）
目标层级图
课前检测
1.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF； ②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AC∥DF，故①正确；
AD∥CF，故②正确；
CF＝AD＝2.5cm，故③正确；
AB∥DE，
又∵∠BAC＝90°，
∴BA⊥AC，
∴DE⊥AC，故④正确；
故选：D．
2.（青羊区校级期中）如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到△，则点的坐标为
B．C．D．
【解答】解：由图可得，
，
将绕点逆时针旋转得到△，
点的坐标为，
故选：．
3.如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到△（点、的对应点分别为点、，连接，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：以点为中心，把逆时针旋转，得到△，
，，
，
，
，
．
故选：．
课中讲解
平移的概念与性质
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移.平移不改变图形的形状和大小.
平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
例1.下列现象不属于平移的是（ ）
A．小华乘电梯从一楼到五楼B．足球在操场上沿直线滚动
C．气球沿直线上升D．雨滴沿直线从高空落下
【解答】解：A、小华乘电梯从一楼到五楼，属于平移，故此选项不合题意；
B、足球在操场上沿直线滚动，不属于平移，故此选项符合题意；
C、气球沿直线上升，属于平移，故此选项不合题意；
D、雨滴沿直线从高空落下，属于平移，故此选项不合题意；
故选：B．
例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，AC＝DF，
∵△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，
∴AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，
∴AB+BC+CF+AC+CF＝18，
即12+2CF＝18，解得CF＝3，
∴平移的距离为3cm．
故选：B．
过关检测
1.下列运动属于平移的是（ ）
A．电风扇扇叶的转动B．石头从山顶滚到山脚的运动
C．电梯从一楼运动到三楼D．荡秋千
【解答】解：A．电风扇扇叶的转动不是平移，故A选项不符合题意；
B．石头从山顶滚到山脚的运动不是平移，故B选项不符合题意；
C．电梯从一楼运动到三楼是平移，故C选项符合题意；
D．荡秋千不是平移，故D选项不符合题意；
故选：C．
2.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：由平移的性质可知，BC＝EF，
∴BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴CF＝BE＝3，
故选：A．
坐标系下点的平移
例1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）
A．（1，3）B．（5，1）
C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）
【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故选：D．
过关检测
1.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（ ）
﹣1B．1C．3D．5
【解答】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），
∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，
∴a+b＝1+2＝3，
故选：C．
旋转的概念与性质
旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
例1.下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（ ）
①② B．②③ C．①④ D．③④
【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头开关的转动，是旋转现象；
⑤钟摆的运动，是旋转现象；
⑥荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤⑥共4个．
故选：C．
例2.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转32°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC的度数等于（ ）
A．28°B．30°C．32°D．30°
【解答】解：设DE与BC相交于H，
∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转32°到△EBD，
∴∠D＝∠C，∠DBC＝32°，
∵∠BHD＝∠CHE，
∴∠DFC＝∠DBC＝32°，
故选：C．
过关检测
1.下列事件中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了4米B．时针转动
C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下
【解答】解：A．小明向北走了4米是平移，不合题意；
B．时针转动是旋转运动，符合题意；
C．电梯从1楼到12楼是平移，不合题意；
D．一物体从高空坠下是平移，不合题意；
故选：B．
2.如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58
【解答】解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∠C＝64°，
∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∠B＝∠B′，
∴∠C＝∠AC′C＝64°，
∴∠CAC′＝52°，
∴∠BAB′＝52°，
∴∠B′AD＝52°，
∵∠B＝∠B′，∠BDC′＝∠B′DA，
∴∠BC′D＝∠B′AD＝52°，
即∠B′C′B的度数为52°，
故选：C．
旋转的作图（格点下）
例1.（武侯区期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位网格的格点上．
（1）的形状是 （直接写答案）；
（2）平移，若对应的点坐标为，画出△；
（3）画出绕点顺时针旋转的△并求出旋转过程中扫过的面积．（结果保留
【解答】解：（1），，，
，且，
是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
（2）如图，△即为所求．
（3）如图，△即为所求，，，
扫过的面积．
过关检测
1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的△；平移，若对应的点坐标为，画出△；
（2）若△绕某一点旋转可以得到△，直接写出旋转中心坐标 ．
（3）在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标 ．
【解答】解：（1）如图所示，△，△即为所求．
（2）如图所示，点即为所求，其坐标为，
故答案为：；
（3）如图所示，点即为所求，
设直线的解析式为，
将点，代入，得：
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
解得，
点的坐标为，．
故答案为：，．
解密旋转全等的构造
例1.如图，等腰中，，，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
【解答】解：（1）为等腰直角三角形，
．
由旋转的性质可知．
．
（2），，
．
，
，．
由旋转的性质可知：．
．
过关检测
1.（武侯区期末）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，连接，现将绕点逆时针旋转一定角度（如图，连接，．
（1）求证：；
（2）延长交于点，若，，，求线段的长．
【解答】证明：（1）由图1可知：，
，
，
又，，
；
（2）如图2，连接，
，
，
，
，，
，
，，
，
．
中心对称图形及性质
概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们对称中心.如图，△ABC与△A`B`C`成中心对称，点O是它们的对称中心.
性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
例1.在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布【解答】解：由题可得，中心对称图形的有：线段、平行四边形、矩形、菱形共4个．
故选：C．
例2.如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ABC＝∠A'B'C'B．∠AOB＝∠A'OB'
C．AB＝A'B'D．OA＝OB'
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，OA＝OA′，∠ABC＝∠A′B′C′，
可得∠AOC＝∠A′OC′，
故A，B，C正确，只有D选项错误．
故选：D．
过关检测
1.（锦江区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
2.已知下列命题，其中正确的个数是（ ）
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．
故只有（2）说法正确，
故选：B．
学习任务
1.如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2.如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长
A．B．C．4D．
【解答】解：∵AB＝6，AE＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，
∴平移的距离为4，
故选：B．
3.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：、不是中心对称图形．故错误；
、是中心对称图形．故正确；
、不是中心对称图形．故错误；
、不是中心对称图形．故错误．
故选：．
4.如图，、分别是正方形的边、上的点，，连接、．将绕着正方形的中心按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角是
B．C．D．
【解答】解：如图，连接、，与的交点即为旋转中心．
根据旋转的性质知，点与点对应，则就是旋转角．
四边形是正方形．
．
故选：．
5.（青羊区校级期中）如图，，，直线平移后得到直线，则 ．
【解答】解：如图，
直线平移后得到直线，
，，
，
，，
故答案为：
6.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，
（1）写出、、的坐标．
（2）以原点为中心，将围绕原点逆时针旋转得到△，画出△．
（3）求（2）中到经过的路径以及扫过的面积．
【解答】解：（1）如图所示：，，；
（2）如图所示：
（3），，
到经过的路径，扫过的面积．