2023-2024学年北师版八年级数学寒假专题基础作业 第10节中位线与多边形内外角和（含答案）

这是一份2023-2024学年北师版八年级数学寒假专题基础作业 第10节中位线与多边形内外角和（含答案），共32页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。
目标层级图
课前检测
1．若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为（ ）
A．180°×nB．180°×n﹣180°
C．180°×n+180°D．180°×n﹣360°
2．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4
3．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）
A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9
4．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC＝4，BD＝8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF＝ ．
课中讲解
三角形的中位线
三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：
如图，∵点、分别是的中点
∴,．
例1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．6D．5
过关检测
1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE＝3，则AB等于（ ）
A．4B．5C．5.5D．6
例2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为 ．
过关检测
1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠FB．∠B＝∠BCFC．AC＝CFD．AD＝CF
例3．房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则DE的长为 m．
过关检测
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
例4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（ ）
A．8B．10C．5D．4
过关检测
1．如图，在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB＝10，AC＝16，则MN等于（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
例5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
过关检测
1．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 ．
例6．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为 ．
过关检测
1．如图，在等边△ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，EF⊥BC于点F，连接DF．则DF等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
A．10B．8C．6D．5
例7．如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；
（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．
过关检测
1．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF＝DE，连接BF．
（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；
（2）求证：BF＝DC．
二、多边形的内角和定理及应用
1．对角线
（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（2）n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）／2（n≥3，且n为整数）
（3）对多边形对角线条数公：n（n-3）／2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n-3）条．共有n个顶点，应为n（n-3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2．
2．内角和
（1）多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
例1．从一个边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个边形分割成三角形个数是
A．3个B．个C．5个D．个
过关检测
1．从九边形的一个顶点出发，可以引出 条对角线，它们将九边形分成 个三角形．
2．从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是 边形．
例2．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为
A．4B．6C．8D．10
过关检测
1．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为
A．6B．7C．8D．9
例3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为
A． B． C． D．
过关检测
1．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于，则的值是
A．B．C．D．
2．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是 度．
三、多边形的外角和
多边形的外角和等于360度．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n-（n-2）•180°=360°．
例1．一个多边形的边数由原来的3增加到时，且为正整数），它的外角和
A．增加B．减小
C．增加D．没有改变
过关检测
1．如图，，，，是五边形的外角，且， 的度数是
A．B．C．D．
例2．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为
A．B．C．D．
过关检测
1．已知一个正多边形的每个外角都等于，则这个正多边形是
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
2．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中， 度．
学习任务
1．下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从边形的一个顶点可以引条对角线，把边形分成个三角形，因此，边形的内角和是；④六边形的对角线有7条，正确的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．如图，在中，，，、、分别为、和边上的中点，则四边形的周长是
A．10B．12C．14D．16
3．如图，在中，，分别是，的中点，是线段上一点，连接，，若，，，则的长为 ．
4．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点．是边中点，长等于3，则长为 ．
第10讲 中位线与多边形内外角和（解析版）
目标层级图
课前检测
1．若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为（ ）
A．180°×nB．180°×n﹣180°
C．180°×n+180°D．180°×n﹣360°
【分析】多边形内一点，可与多边形顶点连接n条线段，构造出n个三角形，进而得出n边形的内角和公式．
【解答】解：若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成n个三角形；
可得n边形的内角和为180°×n﹣360°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了n边形的内角和定理的推导，体现了数学中的化归思想．
2．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
【解答】解：对角线的数量m＝6﹣3＝3条；
分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
3．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）
A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9
【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
4．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
【分析】先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得．
【解答】解：根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，
则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）．
故选：B．
【点评】主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．
二．填空题（共1小题）
5．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC＝4，BD＝8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF＝ 2 ．
【分析】取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴EG∥AC且EG＝AC＝×4＝2，FG∥BD且FG＝BD＝×8＝4，
∵AC⊥BD，
∴EG⊥FG，
∴EF＝．
故答案为：2
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
课中讲解
三角形的中位线
三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DE=12BC．
例1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．6D．5
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝3，
∴BC＝2×3＝6．
故选：C．
过关检测
1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE＝3，则AB等于（ ）
A．4B．5C．5.5D．6
【解答】解：∵点D为BC的中点，点E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝6．
故选：D．
例2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为 ．
【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝65°，
∵AE＝EC．CF＝BF，
∴EF∥AB，
∴∠CFE＝∠B＝65°，
故答案为65°．
过关检测
1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠FB．∠B＝∠BCFC．AC＝CFD．AD＝CF
【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEAC．
A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选：B．
例3．房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则DE的长为 m．
【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8m，
∴AD＝4m，
∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，
∴DE＝AD＝2m，
故答案是：2．
过关检测
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴BC＝6．
又∵DE垂直平分AC交AB于点E，
∴DE∥BC，
∴DE是△ACB的中位线，
∴DE＝BC＝3．
故选：D．
例4如图。，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（ ）
A．8B．10C．5D．4
【解答】解：∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴CE＝ED，
∵CE＝ED，CF＝FB，
∴EF＝BD＝×10＝5，
故选：C．
过关检测
1．如图，在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB＝10，AC＝16，则MN等于（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
【解答】解：延长线段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN，AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°．
∴△ABN≌△AEN．
∴AE＝AB＝10，BN＝NE．
又∵M是△ABC的边BC的中点，
故MN＝EC＝（AC﹣AE）＝（16﹣10）＝3．
故选：C．
例5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（ ）
A．4B．5C．8D．10
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝6，
∵DE＝3DF，
∴EF＝4，
∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，
∴AC＝2EF＝8，
故选：C．
过关检测
1．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF＝AB＝2.5，再利用三角形中位线定理可得DE＝4，进而可得答案．
【解答】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，
∴DF＝AB＝2.5，
∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，
∴DE＝4，
∴EF＝4﹣2.5＝1.5，
故答案为：1.5
例6．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为 ．
【解答】解：∵∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，
∴BE＝2，
∴AE＝，
∵点G，H分别为AF、EF的中点，
∴GH＝，
故答案为：．
过关检测
1．如图，在等边△ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，EF⊥BC于点F，连接DF．则DF等于（ ）
A．2B．3C．D．2
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝4，
∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE＝BC＝2，DE∥BC，
∵EF⊥BC，
∴DE⊥EF，
∵∠EFC＝90°，EC＝2，∠C＝60°，
∴EF＝EC•sin60°＝，
在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，
∴DF＝＝＝，
故选：C．
2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
A．10B．8C．6D．5
【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC＝OA，
∴CD＝DB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AB＝3，
∴DE＝2OD＝6．
故选：C．
例7．如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；
（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．
【解答】（1）证明：∵点E，F分别是BA，BC边的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，
∴DF∥AC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ADFC是平行四边形；
（2）解：∵∠BDC＝90°，F是BC边的中点，
∴DF＝BC＝CF，
∴平行四边形ADFC为菱形，
∴CD平分∠ACB；
（3）解：∵BD＝CD＝6，∠BDC＝90°，
∴△BDC为等腰直角三角形，
∴BC＝BD＝6，
∵F是BC边的中点，
∴DF⊥BC，FC＝BC＝3，
∵四边形ADFC是菱形，
∴四边形ADFC为正方形，
∴∠ACB＝90°，AC＝FC＝3，
∴AB＝＝＝3．
过关检测
1．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF＝DE，连接BF．
（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；
（2）求证：BF＝DC．
【解答】证明：（1）∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，AB＝2DE，AD＝CD
∵EF＝DE
∴DF＝2DE
∴AB＝DF，且AB∥DF
∴四边形ABFD是平行四边形；
（2）∵四边形ABFD是平行四边形
∴AD＝BF，且AD＝CD
∴BF＝DC
二、多边形的内角和定理及应用
一．对角线
（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（2）n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）／2（n≥3，且n为整数）
（3）对多边形对角线条数公：n（n-3）／2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n-3）条．共有n个顶点，应为n（n-3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2．
（4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
二、内角和
（1）多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
例1．从一个边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个边形分割成三角形个数是
A．3个B．个C．5个D．个
【解答】解：从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个边形分割成个三角形．
故选：．
过关检测
1从九边形的一个顶点出发，可以引出 条对角线，它们将九边形分成 个三角形．
【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形．
故答案为6，7．
2从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是 边形．
【解答】解：由题意可知，，
解得．
所以这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
例2．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为
A．4B．6C．8D．10
【解答】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
即这个多边形的边数是6．
故选：．
过关检测
1．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
例3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为
A．B．C．D．
【解答】解：，
答：这个多边形的内角和为．
故选：．
过关检测
1．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于，则的值是
A．B．C．D．
【解答】解：依题意有
，
解得．
故选：．
2．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是 度．
【解答】解：多边形的一个顶点出发的对角线共有条，
，
，
内角和，
故答案是：720．
三、外角和
多边形的外角和等于360度．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n-（n-2）•180°=360°．
例1一个多边形的边数由原来的3增加到时，且为正整数），它的外角和
A．增加B．减小
C．增加D．没有改变
【解答】解：多边形的外角和等于，与边数无关，
凸多边形的边数由3增加到时，其外角度数的和还是，保持不变．
故选：．
过关检测
1如图，，，，是五边形的外角，且，的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
．
故选：．
例2若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为
A．B．C．D．
【解答】解：，
这个正多边形是正十边形，
该正多边形的内角和为．
故选：．
过关检测
1．已知一个正多边形的每个外角都等于，则这个正多边形是
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
【解答】解：这个正多边形的边数：．
故选：．
2用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中， 度．
【解答】解：，是等腰三角形，
度．
学习任务
1．下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从边形的一个顶点可以引条对角线，把边形分成个三角形，因此，边形的内角和是；④六边形的对角线有7条，正确的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：①假设一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于，与三角形的内角和为相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；
②三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；
③因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从边形的一个顶点可以引条对角线，把边形分成个三角形，每一个三角形的内角和是，因此，边形的内角和是，正确；
④边形共有条对角线，所以六边形的对角线有条，错误．
故选：．
2．如图，在中，，，、、分别为、和边上的中点，则四边形的周长是
A．10B．12C．14D．16
【解答】解：、分别为、边上的中点，
，是的中位线，
，
、分别为、边上的中点，
，是的中位线，
，
四边形的周长，
故选：．
二．填空题（共2小题）
3．如图，在中，，分别是，的中点，是线段上一点，连接，，若，，，则的长为 18 ．
【解答】解：，点是的中点，
，
，
，
、分别是，的中点，
，
故答案为：18
4．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点．是边中点，长等于3，则长为 6 ．
【解答】解：平行四边形，
，，
又点是边中点，
，即，
，
故答案为：6．
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日期：2020/11/4 10:32:19；用户：孔平；邮箱：kngping@xyh