2023-2024学年江苏省扬州市邗沟中学七下数学第十五周周末强化训练（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市邗沟中学七下数学第十五周周末强化训练（含答案），共20页。试卷主要包含了c＝　 　等内容，欢迎下载使用。
1．（2023春•高邮市期末）下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A．a2+2a+B．a2+a+C．x2﹣2x﹣1D．x2﹣xy+y2
2．（2023春•高邮市期末）如图，AD是△ABC的高，若DE∥AB交AC于点E，则∠1与∠2的数量关系是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＜90°C．∠1+∠2＝90°D．∠1+∠2＞90°
3．（2024•荆州一模）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）
A．152°B．126°C．120°D．108°
4．（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2023春•广陵区期末）如图，∠AOB＝70°，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（ ）
A．变大B．变小C．等于55°D．等于35°
二．填空题（共10小题）
6．（2023春•高邮市期末）已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为 ．
7．（2023春•高邮市期末）若a﹣2b+c＝2a﹣b+c＝3，且a、b、c的值中有且仅有一个为0，则（ab）c＝ ．
8．（2023春•高邮市期末）如图，已知点O是△ABC外一点，连接OA、OB，∠ABO＝2∠CBO，∠DAO＝2∠CAO，若∠ACB＝n°，则∠AOB的度数为 （用含n的代数式表示）．
9．（2023春•高邮市期末）若x＝﹣5不是不等式组的解，则m的取值范围是 ．
10．（2022•湘西州）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
11．（2023春•宝应县期末）如图，将△ABC沿直线BC方向平移后得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是 ．
12．（2023春•宝应县期末）如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是 ．
13．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1＝70°，则∠2＝ 度．
14．（2023春•广陵区期末）如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A＝30°，∠BDA′＝86°，则∠CEA′的度数为 ．
15．（2023春•广陵区期末）如图，AB＝10，C为线段AB上一点（AC＜BC），分别以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，若S△BEF﹣S△AEC＝5，则S△BEC＝ ．
三．解答题（共8小题）
16．（2023春•高邮市期末）已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AC上，DE∥AB，EF平分∠DEC．
（1）判断EF与BD的位置关系，并说明理由；
（2）若CD＝2AD，CE＝2BE，CF＝2DF，且△ABC的面积为27，求△DEF的面积．
17．（2023春•高邮市期末）甲、乙、丙竞选学生会主席，通过投票产生（每张选票只能选甲、乙、丙中的1人，否则为废票），得票最高者当选（废票不计入任何一位候选人的得票数内）．若学校发给每名学生有1张选票，每位教师有2张选票，共发出2050张选票，目前学生投票箱已经统计了所有选票，教师投票箱尚未统计，结果如下表所示：
（1）粗心的小明不小心打翻墨水，弄糊了学生投票箱中的乙和废票的数量，但他知道候选人乙的得票数是废票数的10倍少3张，请求出学生投票箱中乙的得票数和废票数；（列方程组解决问题）
（2）若教师投票箱中乙的得票数与废票数之和共为198张，最后甲当选了学生会主席．你能知道教师投票箱中甲至少得了多少张票吗？
18．（2023春•高邮市期末）（1）如图1，把三角形纸片ABC折叠，使3个顶点重合于点P．这时，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ °；
（2）如果三角形纸片ABC折叠后，3个顶点并不重合于同一点，如图2，那么（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）折叠后如图3所示，直接写出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6之间的数量关系： ；
（4）折叠后如图4，直接写出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6之间的数量关系： ．
19．（2023春•宝应县期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）求证：∠EBD＝∠EDB；
（2）若∠A＝72°，∠C＝58°，求∠CDB的度数．
20．（2023春•宝应县期末）在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，其次把方程①代入③得：2×3+y＝5，即y＝﹣1，最后把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为，请你解决以下问题：
（1）你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组；
（2）已知x、y满足方程组．
①求xy的值；
②求出这个方程组的所有整数解．
21．（2023春•宝应县期末）为实现区域教育均衡发展，某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金2000万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该市的A类学校不超过16所，则B类学校至少有多少所？
22．（2023春•宝应县期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝∠BCD，DE⊥DC交AB于E．
（1）求证：DE平分∠ADB；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F＝α，
①若α＝50°，求∠A的值；
②若∠F＜∠ABC，试确定α的取值范围．
23．（2023春•广陵区期末）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式x2+2x+3的最小值
解：原式＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2．
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+2≥2．
∴当x＝﹣1时，x2+2x+3的最小值是2．
（1）请仿照上面的方法求代数式x2+6x﹣1的最小值．
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6b＝﹣14，b2﹣8c＝﹣23，c2﹣4a＝8．求△ABC的周长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：a2+a+＝（a+）2，
故选：B．
2．【解答】解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADE+∠2＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠1＝∠ADE，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
3．【解答】解：由题意可得∠AED＝∠A＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∵MN⊥DE，
∴∠BOE＝90°，
∴四边形ABOE中，∠ABO＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，
∴∠ABM＝180°﹣∠ABO＝180°﹣54°＝126°，
故选：B．
4．【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x＜a，
解得：1＜x＜a，
∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，
∴4＜a≤5，
∴a的最大值是5，
故选：C．
5．【解答】解：∵ME平分∠AMN，NF平分∠MNO，
∴∠AME＝∠EMN＝∠AMN，∠MNF＝∠FNO＝∠MNO，
又∵∠AMN是△MNO的外角，
∴∠AMN＝∠MNO+∠O，
即2∠EMN＝2∠MNF+∠O，
∴∠EMN＝∠MNF+∠O，
又∵∠EMN是△MNF的外角，
∴∠EMN＝∠MNF+∠F，
∴∠MNF+∠F＝∠MNF+∠O，
∴∠F＝∠O＝×70°＝35°，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
6．【解答】解：∵9m×27n＝81，
∴32m•33n＝34，
∴2m+3n＝4，
∴6﹣4m﹣6n
＝6﹣2（2m+3n）
＝6﹣2×4
＝6﹣8
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
7．【解答】解：∵a﹣2b+c＝2a﹣b+c＝3，
∴a+b＝0，
∵a、b、c的值中有且仅有一个为0，
∴只能c＝0，
∴（ab）c＝（ab）0＝1．
故答案为：1．
8．【解答】解：如图，
∵∠ABO＝2∠CBO，∠DAO＝2∠CAO，
∴∠CBO＝∠ABC，∠CAO＝∠DAC，
∵∠DAC是△ABC的外角，∠AEB是△AOE，△BCE的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠C，∠AEB＝∠AOB+∠CAO，∠AEB＝∠CBE+∠C，
∴∠AOB+∠CAO＝∠CBO+∠C，
∴∠AOB+∠DAC＝∠ABC+∠C，
∠AOB＝（∠ABC﹣∠DAC）+∠C，
＝﹣∠C+∠C
＝∠C，
∵∠ACB＝n°，
∴∠AOB＝n°．
故答案为：n°．
9．【解答】解：由3x+2＜2x﹣1得：x＜﹣3，
由x+1＞2x﹣m得：x＜1+m，
∵x＝﹣5不是不等式组的解，
∴1+m≤﹣5，
解得m≤﹣6，
故答案为：m≤﹣6．
10．【解答】解：如图，
∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°．
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．
故答案为：40°．
11．【解答】解：∵BC＝5，EC＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3，
∴平移距离为3．
故答案为：3．
12．【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，由题意得：，
∴x+y＝4，
∴（x+y）2＝16
∴x2+2xy+y2＝16
2xy＝16﹣（x2+y2）＝16﹣10＝6，
∴xy＝3，
∴长方形ABCD的面积是3，
故答案为：3．
13．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠EFD．
又∵PF平分∠EFD，
∴∠EFP＝EFD＝∠1．
∵∠1是△EFP的外角，
∴∠1＝∠2+∠EFP，
即∠2＝∠1﹣∠EFP＝∠1﹣∠1＝∠1＝×70°＝35°．
故答案为：35．
14．【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE对折后的图形，
∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED．
∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′＝180°，∠BDA′＝86°，
∴∠ADE＝47°．
∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝30°，
∴∠AED＝∠DEA′＝100°．
∵∠AED+∠DEC＝180°，
∴∠DEC＝77°．
∵∠DEA′＝103°，
∴∠CEA′＝∠DEA′﹣∠DEC＝26°．
故答案为：26°．
15．【解答】解：设正方形ACDE的边长为x，则正方形BCFG为（10﹣x），
∴S梯形AEFC＝＝5x，S△BCF＝（10﹣x）2，
∴S四边形ABFE＝（10﹣x）2+5x，
∵S△BEF﹣S△AEC＝5，
∴（S四边形ABFE﹣S△ABE）﹣S△AEC＝5，
即（10﹣x）2+5x﹣×10x﹣x2＝5，
解得x＝，
∴正方形ACDE的边长为，正方形BCFG为10﹣x＝，
∴S△BEC＝BC•AE＝××＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：（1）EF∥BD；
∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠DBE＝∠ABE，∠DEC，
∵DE∥AB，
∴∠ABE＝∠DEC，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴BD∥EF；
（2）设S△DEF＝x，
∵CF＝2DF，
∴SEFC＝2x，
∴S△DEC＝3x，
∵CE＝2BE，
∴SDBE＝1.5x，
∴S△DBC＝S△DEC+SDBE＝4.5x，
∵CD＝2AD，
∴S△ABD＝x，
∴S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝x＝27，
∴x＝4．
即△DEF的面积是4．
17．【解答】解：（1）设学生投票箱中乙的得票数是x张，废票数是y张，
根据题意得：，
解得：．
答：学生投票箱中乙的得票数是337张，废票数是34张；
（2）设教师投票箱中甲得了m张票，则丙得了（500﹣m﹣198）张票，
根据题意得：，
解得：m＞，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为158．
答：教师投票箱中甲至少得了158张票．
18．【解答】解：（1）由折叠可知∠DPE＝∠A，∠GPF＝∠B，∠MPN＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠DPE+∠GPF+∠MPN＝180°，
∴∠α+∠β+∠γ＝360°﹣（∠DPE+∠GPF+∠MPN）＝360°﹣（∠A+∠B+∠C）＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝180°×3﹣（∠α+∠β+∠γ）＝360°．
故答案为：360°；
（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：
由折叠可知∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
∵∠1+∠AEA'＝180°，∠2+∠ADA'＝180°，
∴∠1+∠AEA'+∠2+∠ADA'＝360°，
∵∠A+∠AEA'+∠A'+∠ADA'＝360，
∴∠1+∠2＝2∠A，
同理∠3+∠4＝2∠B，∠5+∠6＝2∠C，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝2∠A+2∠B+2∠C＝2（∠A+∠B+∠C）＝360°；
（3）由折叠可知∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
由（2）得∠3+∠4＝2∠B，∠5+∠6＝2∠C，
∵∠1是△ADH的外角，
∴∠1＝∠A+∠AHD，
∵∠AHD是△A'EH的外角，
∴∠2＝∠AHD﹣∠A'，
∴∠1﹣∠2＝（∠A+∠AHD）﹣（∠AHD﹣∠A'）＝2∠A，
∴∠1﹣∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝2∠A+2∠B+2∠C＝2（∠A+∠B+∠C）＝360°．
故答案为：∠1﹣∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°；
（4）由（2）得∠5+∠6＝2∠C，
由（3）得∠1﹣∠2＝2∠A，
同理∠4﹣∠3＝2∠B，
∴∠1﹣∠2+∠4﹣∠3+∠5+∠6＝2∠A+2∠B+2∠C＝2（∠A+∠B+∠C）＝360°．
故答案为：∠1﹣∠2+∠4﹣∠3+∠5+∠6＝360°．
19．【解答】（1）证明：如图，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠CBD＝∠EBD＝∠ABC，
∵DE∥BC，
∴∠CBD＝∠EDB，
∴∠EBD＝∠EDB；
（2）解：∵∠A＝72°，∠C＝58°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝50°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD＝∠ABC＝25°，
∴∠CDB＝∠A+∠ABD
＝72°+25°
＝97°．
20．【解答】解：（1）将方程②变形：6x+8y+y＝25，
即2（3x+4y）+2y＝25③，
把方程①代入③得：2×16+2y＝25，
解得：y＝﹣，
把y＝﹣代入方程①得：3x﹣14＝16，
解得：x＝10，
所以方程组的解为；
（2）①由方程①得：x2+3y2＝45﹣xy③，
将③代入方程②得：﹣4xy＝16，
解得：xy＝﹣4；
②由①得xy＝﹣4，
∵x与y是整数，
∴或或或，
由①得：x2+3y2＝49，
∴或符合题意，
则原方程组的所有整数解是或．
21．【解答】解：（1）设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b万元，由题意得：
，
解得：，
答：改造一所A类学校所需的资金是50万元，改造一所B类学校所需的资金是80万元；
（2）设该市A类学校有m所，B类学校有n所，由题意得：
50m+80n＝2000，
∴m＝﹣85n+40，
∵A类学校不超过16所，
∴﹣85n+40≤16，
∴n≥15，
答：B类学校至少有15所．
22．【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C＝180°，
∵DE⊥DC交AB于E，
∴∠EDC＝90°，
∴∠BDE+∠BDC＝90°，
∴∠ADE+∠C＝90°，
∵∠BDC＝∠BCD，
∴∠BDE＝∠ADE，
即DE平分∠ADB；
（2）①∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠EDB＝∠ADB，∠DBF＝∠ABD，
∴∠EDB+∠DBF＝（∠ADB+∠ABD），
∵∠A+∠ADB+∠ABD＝180°，
∴∠EDB+∠DBF＝90°﹣∠A，
∵∠EDF＝90°，∠F＝α＝50°，
∴∠FGD＝40°，
∵∠FGD＝∠EDB+∠DBF，
∴90°﹣∠A＝40°，
解得∠A＝100°；
②∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠EDB+∠DBF＝（∠ADB+∠ABD）＝∠ABC，
∵∠FGD＝∠EDB+∠DBF，
∴∠FGD＝∠ABC，
∵∠F＜∠ABC，
∴∠F＜∠FGD，
∵∠F+∠FGD＝90°，
∴∠F＜45°，
即0＜α＜45°．
23．【解答】解：（1）原式＝x2+6x+9﹣10＝（x+3）2﹣10．
∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣10≥﹣10．
∴当x＝﹣3时，x2+6x﹣1的最小值是﹣10．
（2）∵a2﹣6b＝﹣14，b2﹣8c＝﹣23，c2﹣4a＝8，
∴a2﹣6b+b2﹣8c+c2﹣4a＝﹣29．
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣8c+16）﹣29＝﹣29．即（a﹣2）2+（b﹣3）2+（c﹣4）2＝0．
∵（a﹣2）2≥0，（b﹣3）2≥0，（c﹣4）2≥0．
∴（a﹣2）2＝0，（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2＝0，
解得a＝2，b＝3，c＝4．
∴△ABC的周长为a+b+c＝9．
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
学生投票箱
583
596
1550
教师投票箱
500