2022-2023学年八年级科学下册精讲精练（华师大版）-欧姆定律图像类计算之方程思想（原卷版+解析版）

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1、串联电路中电阻的分压作用
如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；
即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。
2、并联电路的电阻关系
以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。
由欧姆定律可知，，
因为I=I1+I2，所以，即。
结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
3、并联电路中电阻的分流作用
如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以；
即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。
I-U关系图像
I-U关系图像是一条直线时，说明是定值电阻，阻值不发生变化；I-U图像是曲线的，说明是非定值电阻，阻值会发生变化，该图像上的每个点表示的都是在该位置时对应的电阻值，故计算时只能从图像中读出相应的电流、电流值代入计算。
方程思想
方程思想是围绕着串、并联电路进行展开计算，根据题目进行串联分压以及等流思想列出等式；同理，并联电路根据等压以及分流列出等式。然后把题干中的信息代入计算。
1、如图甲所示电路，电源电压为6V且不变，R1为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从a端向b端移动过程中，电压表和电流表的示数变化情况如乙图所示。则（ ）
A．定值电阻的阻值是20Ω
B．滑动变阻器的最大阻值是10Ω
C．当滑动变阻器的滑片P在中点时，两电表的示数对应于乙图中的“B”点
D．当滑动变阻器的滑片P在中点时，两电表的示数对应于乙图中的“C”点
【答案】C
【解析】AB．如图，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，当滑片P在a端时，由图象可知电路中电流为Ia=0.2A，R2两端的电压U2=4V，由可得，滑动变阻器R2的最大阻值为因为电源电压U=6V，所以定值电阻R1两端的电压为U1=U-U2=6V-4V=2V所以定值电阻R1的阻值为故AB不符合题意；CD．当滑动变阻器的滑片P在中点时，则滑动变阻器连入电路的阻值为则电流表的示数为电压表的示数为U2′′=I′R2′=0.3A×10Ω=3V由图象可知：电流表示数为0.3A时对应的点是“B”，故C符合题意，D不符合题意。故选C。
2、如图是灯泡L和电阻R的电流随电压变化的图像，下列说法正确的是（ ）
A．电阻R的阻值为20Ω
B．灯泡L的阻值不断改变是因为受温度的影响
C．若灯泡L和电阻R串联，通过它们的电流为0.15A，则总电压为3V
D．若灯泡L和电阻R并联接在2V的电源中，则干路电流为0.35A
【答案】ABD
【解析】A．由图示知，当电阻R两端的电压为2V时，通过电流为0.1A。那么R的阻值
故A正确；
B．由图示知，灯泡L的U-I图像是弯曲的，其阻值是变化的，且灯泡两端的电压变大，灯丝的温度升高，电阻变大，故B正确；
C．灯泡和电阻R串联，通过的电流为0.15A时，由图示知，电阻R两端的电压为3V，灯泡两端的电压比1V大，据串联电路的电压特点知，总电压要比4V大，故C错误；
D．灯泡和电阻R并联接在在2V的电源中，由图示知，通过灯泡L的电流为0.25A，通过电阻R的电流为0.1A，则干路的电流故D正确。故选ABD。
3、图甲是探究欧姆定律的实验电路，电源电压恒定，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻；图乙中的a、b分别是将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2的示数变化关系图象。下列说法中正确的是（ ）
A. 图线a是电流表A的示数随电压表V1的示数变化关系图象
B. 当电压表V1、V2的示数相等时，滑片在滑动变阻器的中点位置
C. 电源电压是6V
D. 定值电阻阻值是10Ω
【答案】ACD
【解析】A．通过定值电阻的电流与定值电阻两端电压成正比，所以图线b是对应的是定值电阻，a对应滑动变阻器。由甲图可知，电压表V1测定值电阻两端电压，故A正确；
BD．定值电阻的阻值
滑动变阻器的最大阻值
当电压表V1、V2的示数相等时，即滑动变阻器的最值等于定值电阻的阻值，此时滑动变阻器的阻值故B错误，D正确；
C．当电流为0.1A时，V1和V2的示数分别为1V和5V，串联电路中，电源电压等于各用电器两端电压之和，故电源电压为6V，故C正确。故选ACD。
4、如图甲所示滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电流表和电压表示数变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．滑片向左移动时，电压表示数变大
B．滑动变阻器的最大阻值为60Ω
C．电源电压为5V，R0的阻值为10Ω
D．滑片移动过程中，两电表变化量的比值不变
【答案】D
【解析】A、由图甲可知，该电路为R0和R的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压；当滑片向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，由串联电路的分压规律可知滑动变阻器两端的电压变小，即电压表示数变小，故A错误；
B、当滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电路总电阻最大，由欧姆定律可知电路中的电流最小，由图乙可知最小电流为I小＝0.1A，此时电压表示数为5V，即滑动变阻器两端的电压为UR＝5V，由I=UR可知滑动变阻器的最大阻值为：R=URI小=5V0.1A=50Ω，故B错误；
C、由图乙可知，当电路中的电流为I1＝0.6A时，电压表示数为0V，即滑动变阻器两端的电压为0V，则电源电压为：U＝I1R0＝0.6A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①当电路中的电流为I2＝0.4A时，电压表的示数为2V，即滑动变阻器两端的电压为UR′＝2V，由串联电路的电压特点和欧姆定律可知电源电压为：U＝UR′+I2R0＝2V+0.4A×R0﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②解得：U＝6V，R0＝10Ω；故C错误；
D、由上述分析可知，电压表并联在R两端，由串联电路的电压特点和欧姆定律可知电压表V示数变化量：ΔU＝（U﹣I1R0）﹣（U﹣I2R0）＝I2R0﹣I1R0＝ΔIR0，则ΔUΔI=R0，综上可知，无论滑片左移或右移时，电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值一定不变，故D正确。故选：D。
5、图乙是图甲所示电子秤的工作原理图。电子秤的示数表是由电流表改装的，R1是一根长6厘米，阻值15欧的均匀电阻丝，滑片P在a端时，电流表示数为0.15安；在b端时，电流表示数为0.6安，弹簧c受到压力F与压缩量ΔL的关系如图丙。挂钩的重力不计，不称重物时滑片P刚好在电阻丝的a端，所称物重最大时P在b端，电路中电源电压不变下列判断正确的是（ ）
A．R2阻值为6欧
B．电源电压为6伏
C．当电子秤示数为2千克时，电路中的电流为0.2安
D．当电子秤示数为4千克时，电路中的电流为0.2安
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片在a端时，R1接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流Ia＝0.15A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I=UR可得，电源的电压：
U＝Ia（R1+R2）＝0.15A×（15Ω+R2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑片在b端时，R1接入电路中的电阻为0，此时电路中的电流Ib＝0.6A，
则电源的电压：U＝IbR2＝0.6A×R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：R2＝5Ω，U＝3V，故AB错误；
（2）当电子秤示数为2kg时，对弹簧的拉力：F1＝G1＝m1g＝2kg×10N/kg＝20N，由图丙可知此时弹簧的压缩为2cm，因均匀电阻丝R1的长度为6cm，阻值为15Ω，所以，R1连入电路的阻值：R1′＝15Ω×6cm-2cm6cm=10Ω，
则此时电路中的电流：I=UR'1+R2=3V10Ω+5Ω=0.2A，故C正确；
当电子秤示数为4kg时，此时的拉力：F2＝G2＝m2g＝4kg×10N/kg＝40N，
由图丙可知此时弹簧的压缩为4cm，则R1连入电路的阻值：R1″＝15Ω×6cm-4cm6cm=5Ω，
此时电路的电流：I'=UR″1+R2=3V5Ω+5Ω=0.3A，故D错误。故选：C。
6、如图甲所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使其从最右端向左滑动到a点时，小灯泡恰好正常发光。在图乙中绘制出电流表与两电压表示数关系的图象，则电源电压为 V，滑动变阻器的最大阻值为 Ω，小灯泡正常发光时的电阻为 Ω。
【答案】6；10；12.5。
【解析】闭合开关S，该电路为R和L的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表V1测R两端的电压，电压表V2测L两端的电压。当滑动变阻器的滑片在最右端时，连入电路的阻值最大，由串联电阻的规律，电路的总电阻最大，由欧姆定律可知，电路中的电流最小，由图乙可知最小电流为I小＝0.3A；此时两压表的示数 U1＝U2=3V；由串联电路的电压特点，可知电源电压为U＝U1+U2＝3V+3V＝6V；滑动变阻器的最大阻值为；当滑动变阻器的滑片从最右端向左滑动到a点时，连入电路的阻值变小，电路总电阻变小，电路中的电流变大，由图乙可知此时电流为I＝0.4A；此时灯正常发光，因滑动变阻器连入电路的阻值变小，由串联电路分压原理可知，其两端的电压也变小，则此时滑动变阻器两端的电压为UR＝1V；由串联电路的电压特点可知此时L两端的电压UL＝U﹣UR＝6V﹣1V＝5V
则小灯泡正常发光时的电阻为。
7、如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则电源电压为 V，R1的阻值为 Ω。
【答案】6 5
【解析】由图甲知道，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图乙知道I1＝1.2A根据欧姆定律知道，电源的电压U＝I1R1＝1.2A×R1；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由右图知道I2＝0.4A；U2＝4V滑动变阻器的最大阻值串联电路中总电压等于各分电压之和，电源的电压U＝I2R1+U2＝0.4A×R1+4V电源的电压不变，则1.2A×R1＝0.4A×R1+4V解得R1＝5Ω
电源的电压U＝1.2A×R1＝1.2A×5Ω＝6V。
8、如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后滑片P从b端移动到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系如图乙所示。则滑动变阻器的最大阻值 ，电源电压 。
【答案】20Ω 6V
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，由图乙可知，此时电路中的电流I小＝0.2A，电压表的示数U2＝4V，由可得，滑动变阻器的最大阻值当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压U＝I小R1+U2＝0.2A×R1+4V ①
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的电流I大＝0.6A，则电源的电压U＝I大R1＝0.6A×R1 ②由①②可得U＝6V。
9、如图甲所示，R2为电阻箱，调节R2时电流表示数I随之变化。如图乙所示是电阻箱阻值R2与电流表示数的倒数eq \f(1,I)的图像。则定值电阻R1= Ω；电源电压U= V。
【答案】5Ω 2.5V
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，由图乙可知，当R2=0Ω时，=2A-1，则电路中的电流I1=0.5A，此时只有R1接入电路，则由I=可得，电源的电压：
U=I1R1=0.5A×R1，…………①当R2=10Ω时，=6A-1，则电路中的电流I2=A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压：U=I2（R1+R2）=A×（R1+10Ω），…………②因电源的电压不变，所以，0.5A×R1=A×（R1+10Ω），解得：R1=5Ω，电源的电压U=I1R1=0.5A×5Ω=2.5V。
10、如图甲所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则电源电压为_______V，R2的最大阻值为_______Ω。
【答案】3 10
【解析】由图可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图乙可知I1=0.6A，
根据欧姆定律可得，电源的电压：U=I1R1=0.6A×R1，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由右图可知，I2=0.2A，U2=2V，滑动变阻器的最大阻值：R2==10Ω，串联电路中总电压等于各分电压之和，电源的电压U=I2R1+U2=0.2A×R1+2V，电源的电压不变，0.6A×R1=0.2A×R1+2V，解得：R1=5Ω，电源的电压U=0.6A×R1=0.6A×5Ω=3V。
11、小科用图所示的电路进行实验，R0为定值电阻，闭合开关S后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表的示数变化范围是0.5～2 A，电压表的示数变化范围是4～10 V，小科通过推算，滑动变阻器滑片P在某两点之间滑动时，其电阻变化范围为____________，R0的阻值为____________。

【答案】2～20Ω 4Ω
【解析】由电路图可知，滑动变阻器与定值电阻R0串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压；（1）滑动变阻器接入电路阻值越大（小），由电阻串联和欧姆定律，电路电流越小（大），R0的电压越小（大），由串联电路电压的规律，电压表示数越大（小）；由于电流表的示数变化范围是0.5～2A，电压表的示数变化范围是4～10V，则由公式I=得变阻器连入的最小电阻：R最小===2Ω，变阻器连入的最大电阻：R最大==20Ω，所以，变阻器连入电路的电阻变化范围为2～20Ω；
（2）由串联电路的电压特点和I=得电源电压：
U总=U最小+I最大R0=4V+2A×R0-------------------------①
U总=U最大+I最小R0=10V+0.5A×R0----------------------②由①②解得：R0=4Ω。
12、如图所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑片P从a端滑到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）R1的电阻；
（3）电源电压。
【解析】（1）当滑动变阻器滑片P在b端时，由图乙可知，电路中的电流为0.2A，滑动变阻器两端的电压为2V，则滑动变阻器的阻值为
（2）（3）定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器接入电路部分两端电压，当滑片在a端时，只有定值电阻接入电路，此时的电流最大，由图乙可知电流为I1=0.6A；由欧姆定律可知①
当滑片在b端时，滑动变阻器的最大值和电阻R1接入电路，电路中的电流最小，由图乙可知电流为I2=0.2A，电压表示数为U2=2V，根据串联电路电压规律和欧姆定律可知②
由①②得，
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为10Ω；（2）R1的电阻为5Ω；（3）电源电压为3V。
13、如图甲所示电路，电源电压保持不变，小灯泡L标有“4V 0.5A”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程0~3V，滑动变阻器R1的最大阻值20Ω，R2为定值电阻。若只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片，得到电流表和电压表示数关系如图乙所示。若只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片，小灯泡L的U-I图像如图丙所示，根据上述条件求：
（1）电源电压；
（2）R2的阻值；
（3）只闭合开关S和S2，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器允许的取值范围。
【解析】（1）由电路图可知，只闭合S、S1时，滑动变阻器R1与定值电阻R2串联，电流表测电路中电流，电压表测滑动变阻器两端电压，由图乙可知，当电路中电流为I0=0.2A时，此时滑动变阻器两端分压为U0=3V，当电路中电流为I1=0.4A时，此时滑动变阻器两端分压为U1=1V，设电源电压为U，定值电阻阻值为R2，则由欧姆定律
联立解得，电源电压为U=5V，定值电阻阻值为R2=10。
（2）由（1）中可知，R2的阻值为10。
（3）由电路图可知，只闭合S、S2时，滑动变阻器R1与小灯泡L串联，电流表测电路中电流，电压表测滑动变阻器R1两端电压，由电压表量程可知，滑动变阻器两端电压最大值为U1max=3V，故此时小灯泡两端电压为
由图丙可知，此时电路中电流为，故由欧姆定律可得，此时滑动变阻器接入电路中的阻值最大为由小灯泡规格可知，电路中的最大电流为，由图丙可知，此时小灯泡两端分压为，故此时滑动变阻器两端分压为故由欧姆定律可得，此时滑动变阻器接入电路中的最小电阻为解得在保证电路安全的前提下，滑动变阻器允许的取值范围为2~7.5。
答：（1）电源电压为5V；（2）R2的阻值为10；
（3）在保证电路安全的前提下，滑动变阻器允许的取值范围为2~7.5。
14、某同学利用恒压电源、定值电阻R1和滑动变阻器R2，先后连接了如图甲、乙所示电路。在图甲电路中，该同学将滑片P置于最右端后闭合开关，此时电流表、电压表的示数分别为0.30A、15.0V；再将滑片P移至某一位置时，电流表、电压表的示数分别为0.50A、9.0V。在图乙电路中，该同学接入两只电流表（图中未画出），在保证电路安全的前提下，将滑片P从某位置开始逐次向左移动改变相同的阻值，测得两电流表的示数并记录在下表中。
（1）求R2的最大阻值；
（2）求R1的阻值和电源电压；
（3）请分析图乙电路中电流表A1、A2的接入位置并计算R2每次改变的阻值？
【解析】（1）在图甲电路中，该同学将滑片P置于最右端后闭合开关，两电阻串联接入电路，滑动变阻器接入电路最大阻值，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流，由欧姆定律可得R2的最大阻值：R2＝＝＝50Ω。
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，将滑片P置于最右端时，电源电压：U＝IR1+U2＝0.3A×R1+15V﹣﹣﹣﹣①
将滑片P移至某一位置时，电源电压：U＝I′R1+U2′＝0.5A×R1+9V﹣﹣﹣﹣②
①②联立可得：R1＝30Ω，U＝24V；
（3）在图乙电路中，两电阻并联接入电路，并联电路互不影响，并联电路各支路两端电压相等，将滑片P从某位置开始逐次向左移动改变相同的阻值，电流表A1的示数不变，所以电流表A1测定值电阻R1支路的电流，①电流表A2测干路电流，并联电路干路电流等于各支路电流之和，则第一次通过滑动变阻器的电流I1＝1.3A﹣0.8A＝0.5A，此时滑动变阻器接入电路的阻值R2′＝＝＝48Ω，第二次通过滑动变阻器的电流I2＝1.4A﹣0.8A＝0.6A，此时滑动变阻器接入电路的阻值＝＝＝40Ω，滑动变阻器改变的阻值：ΔR2＝48Ω﹣40Ω＝8Ω，第三次通过滑动变阻器的电流I2＝1.55A﹣0.8A＝0.75A，此时滑动变阻器接入电路的阻值＝＝＝32Ω，滑动变阻器改变的阻值：ΔR2′＝40Ω﹣32Ω＝8Ω，滑动变阻器改变的阻值相同，故符合题意；②电流表A2测滑动变阻器的电流，则第一次滑动变阻器接入电路的阻值R21＝＝≈18.46Ω，第二次滑动变阻器接入电路的阻值R22＝＝≈17.14Ω，滑动变阻器改变的阻值：ΔR21＝18.46Ω﹣17.14Ω＝1.32Ω，第三次滑动变阻器接入电路的阻值R23＝＝≈15.48Ω，滑动变阻器改变的阻值：ΔR22＝17.14Ω﹣15.48Ω＝1.66Ω，滑动变阻器改变的阻值不同，故不符合题意。
答：（1）R2的最大阻值为50Ω；
（2）R1的阻值为30Ω，电源电压为24V；
（3）图乙电路中电流表A1与定值电阻串联接入电路，电流表A2在干路，R2每次改变的阻值为8Ω。
15、如图甲所示电路，电源电压恒定不变，灯泡L上标有“6V 15Ω"字样，其灯丝电阻随温度的升高而增大；OA、OB、OC是三条阻值不同且不变、粗细均匀的金属丝(同一条金属丝的阻值与其长度成正比)。闭合开关S，当滑片P从A点滑到O点过程中，电流表示数和灯泡L亮度均保持不变。
（1）求灯泡L正常发光时，通过灯泡L的电流大小。
（2）金属丝OA的电阻Ra= Ω。
（3）继续滑动图甲中滑片P到OB段，当PB= 23 OB时，电流表示数为0.36A；当PB= 12 OB时，小灯泡正常发光。用图甲中的电源、小灯泡和三条金属丝连成图乙所示电路。闭合开关S，使滑片P在OC上移动，当PO= 13 OC时，电压表示数为4.8V；当PO= 14 OC时，电压表示数为6.0V。求金属丝OC的电阻Rc的大小和电源电压大小。
【答案】（1）解：灯泡L正常发光时，通过的电流I= PU=2.4W6V =0.4A
答：灯泡L正常发光时，通过灯泡L的电流大小为0.4A。
（2）0
（3）解：本题的电路可以用下图表示：
根据题意，可得四种电路连接情况：
①图甲中，当PB= 23 OB时，R变1= 23 Rb，电路中的电流I1=0.36A
②图甲中，当PB= 12 OB时，R变2= 12 Rb，灯L正常发光，电路中的电流l2= 0.4A
③图乙中，当PO= 13 OC时，R变3= 13 Rc，灯L两端电压UL3=4.8V
④图乙中，当PO= 14 OC时，R变4= 14 Rc，灯L两端电压UL4=6.0V，灯L正常发光)
由于②和④时，L都正常发光，即②和④电路是等效的
所以R变2=R变4，即 12 Rb= 14 Rc ,2Rb=Rc
因为U=U变+UL=I变R变+UL
所以由④得：U=I2R变4+UL4=0.4A× 14 Rc+6.0V----(1)式
①中R变1= 23 Rb= 13 Rc，与R变3= 13 Rc等大，即①和③电路是等效的
因为U=U变+UL=I变R变+UL
所以由③得：U=I3R变3+UL3=0.36A× 13 Rc+4.8V-----(2)式
由(1)式和(2)式可解得：Rc=60Ω U=12V
答：金属丝OC的电阻Rc的大小为60Ω，电源电压为12V。滑片P移动的次序
1
2
3
4
5
电流表A1的示数/A
0.80
0.80
0.80
0.80
0.80
电流表A2的示数/A
1.30
1.40
1.55
1.80
2.30