+安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份+安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷，共16页。
A．B．C．D．
2．（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．，，2C．6，8，10D．1，，
3．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠A=48°，则∠DCE=（ ）
A．48°B．52°C．132°D．138°
4．（4分）方方同学五次“立定跳远”的测试成绩分别6分，8分，9分，9分，对这些数据分析正确的是（ ）
A．平均数是9B．中位数是8C．众数是9D．方差是6
5．（4分）直角三角形两边边长分别为3cm和4cm，则第三边长为（ ）
A．5cmB．cmC．2.4cmD．5或cm
6．（4分）某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为x,则符合题意的方程是（ ）
A．60（1+2x）＝135
B．60（1+x）2＝135
C．60（1+x2）＝135
D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝135
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．（4分）若，则（x+y）2023的值是（ ）
A．0B．1C．±1D．﹣1
9．（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若△PBQ的面积等于4cm2，则运动时间为（ ）
A．1秒B．4秒
C．1秒或4秒D．1秒或秒
10．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．（5分）方程x2﹣6x＝0的解为 ．
13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于 ．
14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，2），B（2，1），点P（x,0）是x轴上的一个动点．
（1）用含x的式子表示线段PA的长是 ；
（2）结合图形，判断式子+的最小值是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：0．
16．（8分）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BCAD，连接BF，DE．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
四、（本大题共2小题每小题8分满分16分）
17．（8分）在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，，AD=2，AC⊥AB，求四边形ABCD的面积．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为1，求m的值．
20．（10分）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A．B．其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米，
（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；
（2）求原来路线AC的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
七、（本题满分12分）
22．（12分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知：四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°．．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是 ．
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
2022-2023学年安徽省阜阳市阜南县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【答案】A
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝＝5，不是最简二次根式；
C、＝，被开方数含分母，不符合题意；
D、＝＝，被开方数含分母，不符合题意；
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：A、∵22+82＝4+8＝13，42＝16，
∴42+38≠42，
∴以三条线段2，3，4为边不能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵（）2+（）5＝2+3＝7，22＝3，
∴（）2+（）2≠28，
∴以三条线段，，4为边不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵62+72＝36+64＝100，102＝100，
∴42+83＝102，
∴以三条线段6，7，10为边能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵12+（）2＝1+2＝3，（）4＝5，
∴16+（）2≠（）2，
∴以三条线段1，，为边不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：∵∠A＝48°，四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCB＝∠A＝48°，
∴∠DCE＝180°﹣∠A＝180°﹣48°＝132°，
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解：平均数为＝8，不符合题意；
把这5个数从小到大排列为8、8、8、6、9，排在最中间的数是8，故B选项说法正确；
众数是2或9，故C选项说法错误；
方差为×[（6﹣8）3+2×（8﹣8）2+2×（7﹣8）2]＝3.2，故D选项说法错误．
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：设第三边为x cm，
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边
35+42＝x7，所以x＝5；
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边
72+x2＝32，所以x＝；
所以第三边的长为4cm或cm．
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：根据题意得：60（1+x）2＝135．
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，故选项A不合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
C、对角线相等的平行四边形是矩形；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：由题可知，
，
解得x＝2，
把x＝7代入y求得y＝﹣3．
则（x+y）2023＝（2﹣6）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：D．
9．【答案】A
【解答】解：当运动时间为t秒时，PB＝（5﹣t）cm，
根据题意得：PB•BQ＝4，
即（5﹣t）•2t＝2，
整理得：t2﹣5t+7＝0，
解得：t1＝5，t2＝4，
当t＝2时，2t＝2×5＝8＞7，舍去，
∴t＝7．
∴运动时间为1秒．
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：连接AC、CF，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD＝45°，∠FCG＝45°BC＝CE＝3，
∴∠ACF＝45°+45°＝90°，
在Rt△ACF中，AF＝，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，
解得：x≥﹣6且x≠3．
故答案为：x≥﹣2且x≠5．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2﹣6x＝7，
x（x﹣6）＝0，
x＝4，x﹣6＝0，
x2＝0，x2＝6，
故答案为：x1＝0，x7＝6．
13．【答案】．
【解答】解：连接PO，
∵矩形ABCD的边AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝5×12＝60，OA＝OC，AC＝BD＝＝13，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OA（PE+PF）＝×，
∴PE+PF＝，
故答案案为：．
14．【答案】（1）；
（2）5．
【解答】解：（1）PA＝，
故答案为：；
（2）由图形可得式子+表示PA+PB，
如图，作点B关于x轴的对称点C，
根据对称性可得PA+PB的最小值即线段AC的长，
由两点间的距离公式可得PA+PB＝AC＝＝4．
故答案为：5．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【答案】2．
【解答】解：原式＝2+8﹣4﹣1
＝4．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝BCAD，
∴BE＝DF，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
四、（本大题共2小题每小题8分满分16分）
17．【答案】（6+2）cm2．
【解答】解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝＝，
在△ACD中，AD2+CD2＝16，AC3＝42＝16，
∴AD4+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×3×3+＝（6+22）．
故四边形ABCD的面积为（6+5）（cm2）．
18．【答案】（1）；（2）（n为正整数），证明见解答．
【解答】解：（1）结合以上规律容易得出第四个等式为：，
故答案为：；
（2）结合规律猜想第n个等式：
（n为正整数），
证明：左＝＝右，
即成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【答案】（1）见解答过程；
（2）m＝2．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣7（2m﹣1）＝（m﹣5）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值5+4＞0，即Δ＞3，
∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（8m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意，得
72﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝7，
解得，m＝2．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）CH是从旅游地C到河的最近的路线，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝82+34＝25，
BC2＝25，
∴CH2+BH5＝BC2
∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°，
∴CH⊥AB，
所以CH是从旅游地C到河的最近的路线；
（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝（x﹣3）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，CH＝6，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣3）2+42
解这个方程，得x＝，
答：原来的路线AC的长为千米．
六、（本题满分12分）
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人．
所以调查总人数：48÷30%＝160（人）
图中A部分的圆心角为：＝54°
故答案为：160，54°
（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48
＝56（人）
补全如图所示
（3）840×＝294（名）
答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．
七、（本题满分12分）
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（22.6，34.8），32）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣7x+80．
当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣3x+80）＝150，
解得：x1＝35，x2＝25．
∵20≤x≤32，
∴x＝25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
八、（本题满分14分）
23．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：△AEF是等边三角形，理由如下：
连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，
∵点E是线段CB的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠BAE＝30°，
∵∠EAF＝60°，
∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，
在△BAE和△DAF中，，
∴△BAE≌△DAF（ASA），
∴AE＝AF，
又∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形；
故答案为：等边三角形；
（2）证明：连接AC，如图2所示：
同（1）得：△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∵∠BCD＝∠BAD＝120°，
∴∠ACF＝60°＝∠B，
在△BAE和△CAF中，，
∴△BAE≌△CAF（ASA），
∴BE＝CF；
（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，
∴∠ACF＝120°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝120°＝∠ACF，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中，，
∴△BAE≌△CAF（ASA），
∴BE＝CF，AE＝AF，
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF＝60°，
∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，
∴∠AEB＝45°，
∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，
作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°
则GE＝GF，∠FGH＝30°，
∴FG＝7FH，GH＝，
∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，
∴∠CFH＝30°，
∴CF＝2CH，FH＝，
设CH＝x，则BE＝CF＝2xx，GE＝GF＝3FH＝2xFH＝3x，
∵BC＝AB＝4，
∴CE＝BC+BE＝2+2x，
∴EH＝4+x＝7x+3x，
解得：x＝﹣1，
∴FH＝x＝5﹣，
即点F到BC的距离为3﹣．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…