福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

这是一份福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题，共9页。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2． 考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3． 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. －1B. C. D.
2. 不透明的袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取两个球，则两球所标数字之和为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，是同一平面内互相垂直的两单位向量，且，则与夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4. 某工厂有，两套生产线，每周需要维护的概率分别为0.2和0.25，且每周，两套生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一套生产线需要维护的概率为（ ）
A 0.95B. 0.6C. 0.35D. 0.15
5. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是（ ）
A. 28 mmB. 28.5 mm
C. 29 mmD. 29.5 mm
6. 若直线与平面所成的角为，直线在平面内，则直线与直线所成的角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，则BC等于（ ）
A. B. C. 2D. 3
8. 已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，若球O的表面积为16π，则三棱锥S－ABC的体积的最大值为（ ）
A. B. 3C. D. 6
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 统计某商城一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况，并制作折线图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 利润最高的月份是2月份
B. 7月份至9月份的月平均支出为50万元
C. 支出的最高值与支出的最低值的比是3∶1
D. 2月份至3月份的收入的变化量与11月份至12月份的收入的变化量相同
10. 已知平面非零向量，，下列结论正确的是（ ）
A. 若存在非零向量使得，则
B. 已知向量，则在方向上的投影向量是
C. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是
D. 若{，}是它们所在平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数
11. 四棱台的底面ABCD是正方形，平面ABCD，，则（ ）
A. 该四棱台的体积为B. 平面⊥平面
C. 直线与直线为异面直线D. 直线与直线CD所成的角为
12. 已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c=2．则下列结论正确（ ）
A. △ABC面积的最大值为B. 的最大值为
C. D. 取值范围为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．
13. 若，为z的共轭复数，则___．
14. 已知圆锥的高为3，轴截面是一个等边三角形，则该圆锥的侧面积是___．
15. 在棱长为3的正方体中，点E，F分别在棱AB，BC上，，点G，H为棱上的动点．若平面平面，，则＝___．
16. 在菱形ABCD中，，已知点M在线段EF上，且，则___，若点N为线段BD上一个动点，则的最小值为___．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍．
（1）求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；
（2）现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数，方差，第五组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
18. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答．
三个内角的对应边分别为，且满足 ．
（1）求角B大小；
（2）若D为边AC的中点，且，求中线BD长．
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．
19. 如图所示，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，，，，点E在线段PD上，．
（1）求证：平面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCD．
20. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.
（1）求甲获胜的概率；
（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
21. 在平面四边形中，，，．
（1）若为等边三角形，求的面积．
（2）若，求的最大值．
22. 在矩形ABCD中，．点E，F分别在AB，CD上，且，沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，点平面BCFE．
（1）若平面⊥平面BCFE，求三棱锥体积；
（2）在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求tan的最大值．
福建省泉州市2021—2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷（B卷）
高一数学（B）
本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2． 考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3． 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】AB
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】6π
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】 ①. 7 ②. －##
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）第一组的频率为0.05，第五组的频率为0.10；作图见解析
（2），
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）1