安徽省阜阳市颍东区正午中心校2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

这是一份安徽省阜阳市颍东区正午中心校2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷，共22页。
1．（4分）要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
2．（4分）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）已知一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，则该函数图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．65°
6．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2.根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（4分）若一次函数y＝3x+4的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（ ）
A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位
C．向下平移4个单位D．向上平移4个单位
8．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．如果a＝b，那么a2＝b2
C．钝角三角形中有两个锐角
D．对顶角相等
9．（4分）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米B．米C．2米D．4米
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知y﹣2和2x成正比例，且x＝﹣1时，y＝4，则y与x之间的函数解析式为 ．
12．（5分）某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分．若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%．则该应聘者的综合成绩是 分．
13．（5分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y＝x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为 ．
14．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点N，交BE于点M，连接BN、EN．
（1）∠EBN＝ °；
（2）若正方形边长为4，CE＝1，则AN＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BO＝DO，AD∥BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．
18．（8分）如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．
（1）在图（1）中作出△ABC的中线CD；
（2）请在图（2）中找一格点E，使得S△ABE＝S△ABC．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
20．（10分）跳绳是驿城区某校体育活动的特色项目．体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级500名学生中，约有多少名学生能达到优秀．
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若点P在y轴上，且S△OCP＝，求点P的坐标．
（3）若点M在直线y＝2x上，点M的横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝2，求点M的坐标．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD＝BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
则x的值可以是2，
故选：D．
2．（4分）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故A符合题意；
B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故B不符合题意；
C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故C不符合题意；
D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故D不符合题意；
故选：A．
3．（4分）下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：、不是同类二次根式，不能进行加减，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
4．（4分）已知一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，则该函数图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
5．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．65°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝65°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝90°﹣∠D＝25°．
故选：B．
6．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2.根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：因为队员乙和丙的方差最小，但队员乙平均数小，所以丙的成绩好，所以队员丙成绩好又发挥稳定．
故选：C．
7．（4分）若一次函数y＝3x+4的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（ ）
A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位
C．向下平移4个单位D．向上平移4个单位
【解答】解：当x＝0时，y＝3x+4＝4，
∴一次函数y＝3x+4的图象与y轴交于（0，4），
∴当一次函数y＝3x+4的图象向下平移4个单位长度可过原点．
故选：C．
8．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．如果a＝b，那么a2＝b2
C．钝角三角形中有两个锐角
D．对顶角相等
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；
B、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；
C、钝角三角形中有两个锐角的逆命题是有两个锐角的三角形是钝角三角形，逆命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
9．（4分）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米B．米C．2米D．4米
【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，
根据题意得：AB＝AC＝5，CF＝DE＝3，
由勾股定理可得AF2+CF2＝AC2，
∴AF＝，
∴BF＝AB﹣AF＝5﹣4＝1，
∴此时木马上升的高度为1米，
故选：A．
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．①②③
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴BE＝AB，CF＝BC，
∴BE＝CF，
在△CBE与△DCF中，
，
∴△CBE≌△DCF（SAS），
∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；
∵∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD+∠CDF＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴CE⊥DF，故②正确；
∴∠EGD＝90°，
延长CE交DA的延长线于H，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE，
∴△AEH≌△BEC（AAS），
∴BC＝AH＝AD，
∵AG是斜边的中线，
∴AG＝DH＝AD，
∴∠ADG＝∠AGD，
∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，
∴∠AGE＝∠CDF．故③正确；
∵CF＝BC＝CD，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∵AD＝AG，
∴△ADG不是等边三角形，
∴∠EAG≠30°，故④错误；
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知y﹣2和2x成正比例，且x＝﹣1时，y＝4，则y与x之间的函数解析式为 y＝﹣2x+2 ．
【解答】解：由知y﹣2和2x成正比例，设y﹣2＝k•2x，
∵x＝﹣1时，y＝4，
∴4﹣2＝k•（﹣2），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣1×2x
∴y＝﹣2x+2，
故答案为：y＝﹣2x+2．
12．（5分）某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分．若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%．则该应聘者的综合成绩是 87 分．
【解答】解：根据题意知，该名应聘者的成绩为90×70%+80×30%＝87（分），
故答案为：87．
13．（5分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y＝x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为 2或4或2 ．
【解答】解：令y＝0，可得﹣x+3＝0，
∴x＝6，
∴A（6，0），
令x＝﹣x+3，解得x＝2，
∴C（2，2），
∴OC＝2，
∵△OQC是等腰三角形，
①当OC＝CQ时，OQ的中点横坐标是2，
∴OQ＝4；
②当OC＝OQ时，OQ＝2，
∴OQ＝2；
③当OQ＝CQ时，
设Q（x，0），
∴x2＝（x﹣2）2+4，
∴x＝2，
∴OQ＝2；
故答案为2或4或2．
14．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点N，交BE于点M，连接BN、EN．
（1）∠EBN＝ 45 °；
（2）若正方形边长为4，CE＝1，则AN＝ ．
【解答】解：（1）过点N作NF⊥BC于点F，作NG⊥CD于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD，∠BCD＝90°，
∴NF＝NG，
∵MN垂直平分BE，
∴BN＝EN，
∴Rt△BFN≌Rt△EGN（HL），
∴∠BNF＝∠ENG，
∴∠BNE＝∠FNG，
∵∠NFC＝∠FCG＝∠CGN＝90°，
∴四边形CGNF是矩形，
∴∠FNG＝90°，
∴∠BNE＝90°，
∴∠EBN＝∠BEN＝45°，
故答案为：45；
（2）设BF＝x，则EG＝x，CF＝4﹣x，
∵四边形CGNF是矩形，NF＝NG，
∴四边形CGNF是正方形，
∴CF＝CG＝NG，
∵CE＝1，
∴4﹣x＝x+1，
∴x＝1.5，
∴CG＝NG＝x+1＝2.5，
∴CN＝，
∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝4，
∴AC＝，
∴AN＝AC﹣CN＝，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝
＝
＝﹣6+5﹣9
＝﹣10．
16．（8分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
【解答】解：连接BD，
∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°
∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2
又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm
∴BD2+CD2＝BC2
∴∠BDC＝90°
∴S△BDC＝×5×12＝30cm2
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BO＝DO，AD∥BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．
【解答】证明：如图．
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
在△ADO和△CBO中，
，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴AO＝CO，
∵DO＝BO，
∴四边形ABCD为平行四边形．
18．（8分）如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．
（1）在图（1）中作出△ABC的中线CD；
（2）请在图（2）中找一格点E，使得S△ABE＝S△ABC．
【解答】解：如图：
（1）线段CD即为所求；
（2）点E即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，
得19＝2k+15，
解得：k＝2，
所以y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；
（2）把y＝20代入y＝2x+15中，
得20＝2x+15，
解得：x＝2.5．
所挂物体的质量为2.5kg．
20．（10分）跳绳是驿城区某校体育活动的特色项目．体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ 165 ，b＝ 150 ．
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级500名学生中，约有多少名学生能达到优秀．
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【解答】解：（1）在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a＝165；
把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b＝＝150．
故答案为：165；150；
（2）500×＝175（名），
答：估计八年级500名学生中，约有175名学生能达到优秀；
（3）超过年级一半的学生，理由如下：
∵152＞150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【解答】解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x，
∴x≥，
∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为整数，
∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，
33≤x≤60
①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②a＝100时，a﹣100＝0，y＝50000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若点P在y轴上，且S△OCP＝，求点P的坐标．
（3）若点M在直线y＝2x上，点M的横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝2，求点M的坐标．
【解答】解：（1）由题意得，
解得，
∴点C的坐标为（2，4）；
（2）∵直线y＝﹣2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，
∴A（0，8），B（4，0），
∴OA＝8，
∵点P在y轴上，且S△OCP＝，
∴OP＝OA＝4，
∴P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，
∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），
∵MN＝2，
∴2m﹣（﹣2m+8）＝2，
∴m＝，
∴点M的坐标为（，5）．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD＝BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，
∵BD+CD＝BC，
∴CF+CD＝BC；
（2）CF﹣CD＝BC；
理由如下：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°+∠DAC，∠CAF＝90°+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，
∴CF﹣CD＝BC；
（3）①CD﹣CF＝BC
②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF＝∠ABD，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝135°，
∴∠ACF＝∠ABD＝135°，
∴∠FCD＝90°，
∴△FCD是直角三角形．
∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．
∴DF＝AD＝4，O为DF中点．
∴OC＝DF＝2．甲
乙
丙
丁
平均数/cm
561
560
561
560
方差S2
15.5
3.5
3.5
15.6
x
0
2
5
y
15
19
25
平均数
众数
中位数
145
a
b
甲
乙
丙
丁
平均数/cm
561
560
561
560
方差S2
15.5
3.5
3.5
15.6
x
0
2
5
y
15
19
25
平均数
众数
中位数
145
a
b