+广东省佛山市三水中学附中2023-2024学年八年级下学期+期中数学试卷

这是一份+广东省佛山市三水中学附中2023-2024学年八年级下学期+期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若a＜b，则下列结论正确的是（ ）
A．5a＞5bB．﹣5a＜﹣5bC．a﹣4＜b﹣4D．
2．（3分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．a（x﹣3）+2b（x﹣3）＝（x﹣3）（a+2b）
B．2（x﹣y）＝2x﹣2y
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．x2+2x+3＝x（x+2）+3
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向左平移4个单位后所得的点的坐标是（ ）
A．（1，4）B．（﹣7，4）C．（﹣3，0）D．（﹣3，8）
5．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）
C．（a﹣2）2 D．a（a+2）（a﹣2）
6．（3分）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC=OD，∠BOD=100°，则凳腿与地面所成的角∠ODC为（ ）
A．36°B．50°C．54°D．72°
8．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当1＜y＜2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．x＞3
9．（3分）如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．∠BAQ＝40°B．DE＝BDC．AF＝ACD．∠EQF＝25°
10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，D、E分别在边AC和CA的延长线上，连接CF，若AD=3，则△OFC的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 ．
12．（3分）如图所示A、B、C为正方体的三个顶点，则∠ACB的度数为 ．
13．（3分）已知ab＝2，a+b＝3，则a2b+ab2+ab的值为 ．
14．（3分）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（-2，1），D（1，n），则m-n的值为 ．
15．（3分）如图，在四边形ACBD中，对角线AB，CD相交于点O，∠ACB=90°，BD=CD=10，BC=16，若∠DAB=2∠ABC，则的值为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．（8分）解不等式组：．
17．（8分）先因式分解，再计算求值：4x（m﹣2）﹣3x（m﹣2），m＝6．
18．（8分）二元一次方程x+4y＝13，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBE，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求∠ADE的度数．
20．（9分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AD=BD，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，DF⊥BC，垂足为F，且AE=DF．
（1）求证：CB=CD；
（2）若点D是AC的中点，求∠C的度数．
21．（9分）
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．（12分）综合探究
学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证．网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．
（1）如图是正方形网格，每一个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．
①如图1，点A，B均在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段AB的中点P（不写画法，保留画图痕迹）；
②如图2，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A′BC′（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）如图3，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺画出△ABC中∠ABC的角平分线BD（不写画法，保留画图痕迹）；
（3）如图4，在△ABC和△CDE中，点A在边DE上，且DE=3AE，连接BD．若∠ACB=∠CED=90°，，EC＝ED，求BD的长
23．（12分）综合运用
如图1，过点B（4，4）作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，连接OB，点D是线段OB上的一点，连接CD，过点D作DE⊥DC，交x轴于点E，点F在射线CB上，且DC=DF，连接AD，设点D坐标为（m,n）．
（1）若点D的坐标为（3，3），求DF所在直线的解析式；
（2）求S△ADE（用含m的代数式表示）；
（3）如图2，延长CD与直线AB交于点G，当△ADG为等腰三角形时，求点G坐标．
2023-2024学年广东省佛山市三水中学附中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解答】解：A、∵a＜b，
∴5a＜5b，故不符合题意；
B、∵a＜b，
∴﹣8a＞﹣5b，故不符合题意；
C、∵a＜b，
∴a﹣4＜b﹣5，故符合题意；
D、∵a＜b，
∴＜，故不符合题意；
故选：C．
2．【答案】A
【解答】解：A、是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：A．
3．【答案】A
【解答】解：a（x﹣3）+2b（x﹣4）＝（x﹣3）（a+2b）符合因式分解的定义，则A符合题意；
4（x﹣y）＝2x﹣2y是乘法运算，则B不符合题意；
（x+8）（x﹣2）＝x2﹣7是乘法运算，则C不符合题意；
x2+2x+2＝x（x+2）+3中等号右边不是积的形式，则D不符合题意；
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：将点A（﹣3，4）向左平移7个单位长度得到的点坐标为（﹣7，
故选：B．
5．【答案】A
【解答】解：原式＝a（a﹣4），
故选：A．
6．【答案】D
【解答】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，故A不符合题意；
B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故B不符合题意；
C、∵不等式组无解，故C不符合题意；
D、∵不等式组的解集为x＞1，故D符合题意．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵∠BOD＝100°，
∴∠BOD＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝100°，
∴∠ODC＝50°，
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：当2＜x＜3时，7＜y＜2．
故选：C．
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：A．由作图可知，
∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴DE＝BD，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵∠B＝30°，
∴∠AFC＝70°，
∵∠C＝70°，
∴AF＝AC，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，
∴∠EQF＝20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
10．【答案】D
【解答】解：连接OA，OD，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠AOC＝90°，∠OAC＝，∠B＝∠ACB＝30°，
∵将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，
∴OA＝OD，OC＝OF，
∴△AOD是等边三角形，OD⊥EF，
∴AO＝OD＝AD＝6，∠DOF＝90°，
∴AC＝2AO＝6，
∴CD＝6，
∴OD＝CD，
∴∠DOC＝∠DCO＝30°，
∴∠COF＝60°，
∴△COF是等边三角形，
∴∠OFC＝60°，OF＝CF，
∴DF垂直平分OC，
∴∠DFO＝30°，
∴DH＝OD＝，
∴FH＝，
∴OC＝＝4，
∴△OFC的面积＝OC•FH＝×＝，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．【答案】x﹣5≤1．
【解答】解：根据题干“x的一半减去5所得的差”可以列式为：x﹣5；
“不小于1”是指“大于等于7”；
那么用不等号连接起来是：x﹣8≤1．
故答案为：x﹣5≤1．
12．【答案】60°．
【解答】解：∵A，B、C为正方体的三个顶点，
∴AB，AC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
故答案为：60°．
13．【答案】8．
【解答】解：∵ab＝2，a+b＝3，
∴原式＝a5b+ab2+ab
＝ab（a+b）+ab
＝2×7+2
＝8，
故答案为：3．
14．【答案】﹣1．
【解答】解：∵点A（1，0）平移后得到点C（﹣5，
∴线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向左平移3个单位，
∴m+6＝n，
∴m﹣n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【答案】．
【解答】解：过D作DE⊥BC于E，交AB于F
设∠ABC＝α，∠ABD＝β，
∴∠DAB＝2∠ABC＝2α，∠DBC＝α+β，
∵BD＝CD，DE⊥BC，
∴∠DCB＝∠DBC＝α+β，CE＝BE，
在△DAO和△BCO中，由三角形内角和定理可知∠ADO+8α＝（α+β）+α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACO+（α+β）＝90°，
∴∠ACD＝∠FDB，
在△DAC和△BFD中，
，
∴△DAC≌△BFD（ASA），
∴BF＝AD，
∵AC⊥CB，DE⊥CB，
∴AC∥DE，则＝＝1，
∴F是AB的中点，
∴＝＝，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．【答案】x≥0．
【解答】解：∵，
∴解不等式①，得x≥2，
解不等式②，得3x+3﹣6x+2＜6，
解得x＞﹣4，
∴不等式组的解集为x≥0．
17．【答案】x（m﹣2），6
【解答】解：原式＝x（m﹣2）（4﹣4）
＝x（m﹣2），
把x＝1.7，m＝6代入得，
原式＝1.7×（6﹣2）＝5．
18．【答案】1，2．
【解答】解：∵x+4y＝13，
∴x＝13﹣4y，
∵x＞5，
∴13﹣4y＞1，
∴y＜2，
∴y的正整数值为1，2．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．【答案】25°．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ABC＝50°，
∴∠CAB＝40°．
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点E恰好在AB上，
∴BA＝BD，∠ABC＝∠DBA＝50°，
∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣50°）＝65°，
∵∠BED＝∠ACB＝90°，
∴∠ADE＝∠ADB﹣∠DAB＝25°．
20．【答案】（1）证明见解答；
（2）∠C的度数是60°．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BD，交BD的延长线于点E，垂足为F，
∴∠E＝∠DFB＝90°，
在Rt△ADE和Rt△DBF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△DBF（HL），
∴∠ADE＝∠DBF，
∵∠ADE＝∠CDB，
∴∠CDB＝∠DBF，即∠CDB＝∠CBD，
∴CB＝CD．
（2）解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∵AD＝BD，
∴CD＝BD，
由（1）得CD＝CB，
∴CD＝BD＝CB，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠C的度数是60°．
21．【答案】（任务1）该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒的销售单价是8元；
（任务2）（1.6m+291），（1.8m+288）；
（任务3）当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．
【解答】解：（任务1）设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元；
（任务6）根据题意得：在线下商店购买，共需要35+10×0.8m+4×0.8（40﹣m）＝（7.6m+291）（元）；
在线上淘宝店购买，共需要10×0.4m+8×0.8（40﹣m）＝（1.8m+288）（元）．
故答案为：（5.6m+291），（1.4m+288）；
（任务3）根据题意得：1.3m+291＜1.8m+288，
解得：m＞15，
又∵7＜m＜40，
∴15＜m＜40．
答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．【答案】（1）①见解析，②；
（2）见解析；
（3）2．
【解答】解：（1）①如图1，点P即为所求；
②如图2，△A′BC′即为所求；
（2）如图7，∠ABC的角平分线BD即为所求；
点B向右5个单位，找到点D，找到点E，BE即为∠ABC的角平分线．
（3）如图4，过点C作CD的垂线，交于点F，
∵EC＝ED，∠CED＝90°，设EA＝a，
在Rt△CEA中，AC＝＝＝a，
∵AC＝BC＝，
∴a＝，
∴EA＝a＝1，则EC＝ED＝6a＝3，
∴AD＝ED﹣EA＝3﹣5＝2，CD＝，
∵FD⊥ED，∠CDE＝45°，
∴∠CDF＝45°，
∵FC⊥CD，
∴FD＝CD＝6，CF＝CD，
在Rt△FAD中，FA＝，
∵∠ACB＝90°，∠DCF＝90°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCF+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACF，
∵CF＝CD，AC＝BC，
∴△BCD≌△ACF（SAS），
∴BD＝FA＝2．
23．【答案】（1）y＝x+2；
（2）S△ADE＝﹣m2+4m；
（3）点G的坐标为4，4﹣）或（4，4﹣4）．
【解答】解：（1）过点D作DT⊥AB于点T，作DM⊥BC于点M，
由题意得，四边形MDTB为正方形，
根据正方形OABC的对称性，则CD＝AD，
∵DC＝DF，
则CD＝AD＝DF，
则MD＝MB＝DT＝NA，
∴Rt△MFD≌△Rt△NDA（HL），
则∠NAD＝∠MDF，∠F＝∠ADN，
∵∠OCD+∠DCF＝90°，∠OAD+∠NDA＝90°，
∴∠DCB＝∠NDA，
∵∠NDE+∠CDM＝90°，∠CDM+∠DCF＝90°，
∴∠EDN＝∠DCM＝∠ADN，
即DN是∠ADE的角平分线，也为AE边上的高，
则△ADE为等腰三角形，则DA＝DE＝DC，
∵DA＝DC，EN＝NA＝BM＝DM，
∴Rt△DMC≌△Rt△END（HL），
∴CM＝DN＝MF＝m，
则CF＝2m＝6，
则点F（5，4），
设DF所在直线的解析式为y＝kx+b，
由点D、F的坐标得，
∴直线DF的表达式为y＝x+2；
（2）由（1）知，△ADE为等腰三角形，ND＝m，
则S△ADE＝AE•DN＝2+4m；
（3）当点G在边AB时，
∵△ADG为等腰三角形，
∴DG＝AG，
∴∠DGB＝90°﹣∠BCD＝5∠BAD＝2∠BCD，
∴∠BCD＝30°，
∴BG＝BC•tan30°＝，
则AG＝4﹣，
则点G（7，4﹣）；
当点G在BA的延长线上时，如图3，
同理可得：∠G＝30°，
则BG＝＝6，
则G（4，8﹣4）；
综上，点G的坐标为4）或（4）．背景
亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元．

素材2
该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1
某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0＜m＜40），
若在线下商店购买，共需要 元；
若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）
任务3
请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？