2024年广西柳州市第十三中学九年级中考四模数学试题

这是一份2024年广西柳州市第十三中学九年级中考四模数学试题，共9页。试卷主要包含了不能使用计算器，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

(全卷满分120分 考试时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。
3.不能使用计算器。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.下列各数中，最小的数是
A.−12 B.-3 C.0 D.1
2.对称常被用在建筑、器物、徽标等作品的设计中，如图所示四个图形分别是中国卫生、中国卫生应急、社区卫生、中国红十字的标志图案，属于是中心对称图形的是
3.如图，若数轴上点 P 表示的数为无理数，则该无理数可能是
A.2.7 B. 2
C. 3 D. 5
4.已知点 A 的坐标为(3，-1)，则点 A 关于x 轴对称的点的坐标为
A.(3,-1) B.(3,1) C.(-3,1) D.(-3,--1)
5.笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，其俯视图是
6.折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如图，MN 表示水面，它与底面 EF 平行，光线AB 从空气射入水里时发生折射，变成光线 BC 射到水底C 处，射线 BD 是光线AB 的延长线.若∠1=70°,∠2=42°,则∠DBC 的度数为
A.42° B.28° C.32° D.38°
数学 第1页(共4页)7.将抛物线 y−x²+1向左平移3个单位长度得到抛物线
A.y=x+3²+1 B.y−x−3²+1 C. y-x²+4 D. y-x²-2
8.下列计算正确的是
B.3a²=6a² C.a⁶+a³=a² D.3a²−a²=2a²
9.在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法.图1 表示的是计算3+(-2)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算
A.(-3)+(-4) B.3+(-4)
C.(-3)+4 D.3+4
10.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共80个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白球的个数可能是
A.8 B.16 C.24 D.32
11.对于三个实数a,b,c,用F{a,b}表示这两个数的平方差,用 max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，例如： F1,2=1²−2²=1−1=−3,max1,2,−1=2.若 F{a-2,-3}A.-3 B.-2 C. --1 D.0
12.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋形”，如图，点A,B,C,D 分别是“蛋形”与坐标轴的交点,已知点 D 的坐标为(0,-6),AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(2，0)，半圆半径为4.如果一条直线与“蛋形”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋形”的切线，则经过点 D 的“蛋形”切线的解析式为
A. y=-2x-6 B. y=-x-6
C. y=-3x-6 D.y=32x−6
填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)
13.若∠A=35°,则∠A 的补角为 金
14.二次根式 x−5有意义，则x的取值范围是 ▲ .
15.将数 2 024.624 四舍五入取近似值,精确到个位为 ▲
16.如图是两个形状相同的飞机图案，则x 的值是 ▲ .
17.如图,已知线段AB=8cm,分别以点A,B 为圆心,以5cm为半径画弧,两弧相交于点 C,D,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ACBD 的面积为 ▲ .
18.如图，反比例函数 y=kxx0)和一次函数y=x+1交于点A，点A 的纵坐标为3，则不等式 kx>x+1的解集为 ▲ .
数学 第 2页(共 4 页)三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
19.(6分)计算 −32+|2−−7]+6×−12.
+(6分)先化简，再求值 1+1a−1÷aa2−1其中 a=2−1.
21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知， △ABC的三个顶点分别是点. A−14,B−32,C(+2.1).
(1)请画出将 △ABC绕点O 顺时针旋转 90°后得到的 △A₁B₁C₁;
(2)在(1)的条件下，求扇形 OAA₁的面积(结果保留π).
22.(10分)某学校校园电视台招新，有20名学生报名.报名的学生需参加摄影、演讲、写作三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分 100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将演讲、写作、摄影这三项的测试成绩按2：4：4 的比例计算出每人的总评成绩.小广、小西的三项测试成绩和总评成绩如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在写作测试中,七位评委给小西打出的分数如下:77,78,82,80.75,83,85,这组数据的中位数是 ，平均数是 ；.
(2)请你计算小西的总评成绩；
(3)这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名学生进入校电视台，问小广和小西能否入选?并说明理由.
数学 第3 页(共 4 页)选手
测试成绩/分
总评成绩/分
摄影
演讲
写作
小广
80
75
82
78.8
小西
85
82


23.(10分)某中学准备把一块四边形ABCD 的空地整理出来作为学生劳动基地.如图，点 C 在点 D 的南偏东 45°方向上，点 A 在点 D 的北偏东 60°方向上，点 B 在点 A 的正东方向，点 C 在点 B 的正南方向.已知 AB=50米, CD=1002米.(参考数据： 2≈1.414,3≈1.732)
(1)求四边形空地边AD的长(精确到0.1米)；
(2)学校计划用1.5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为 30元，请判断费用是否充足?
24(10分)“好一朵茉莉花”，广西横州生产的茉莉花茶香飘海内外.某网店销售两种不同包装的横州茉莉花茶礼盒，已知甲种礼盒的单价比乙种礼盒的单价少30元，花 1 480 元购进甲种礼盒的数量是花890元购进乙种礼盒数量的2倍.
(1)求甲、乙两种茉莉花茶礼盒的单价；
(2)某学校茶艺社团从该网店购进甲、乙两种茉莉花茶礼盒共花了2 252元，甲种礼盒比乙种礼盒多2套，则学校购进甲、乙两种茉莉花茶礼盒的数量各为多少?
25.(10分)【动手操作】数学活动课上，老师让同学们以“矩形、正方形的折叠”为主题开展数学活动.
【折一折、猜想计算】如图1，把长为5，宽为 4 的矩形纸片 ABCD 对折,使边 AB 与边 CD 重合，展开后得到折痕 EF.
如图2，将矩形纸片 ABCD 沿经过点 A 的直线折叠,使点 D 落在 EF 上的点 N 处,连接DN.
(1)①如图2,判断△ADN 的形状,并说明理由;②求线段 NF 的长;
【折一折、探究证明】如图3，将矩形纸片 ABCD换成边长为4的正方形纸片 ABCD，沿经过点A 的直线折叠，使点 D 落在正方形纸片ABCD内部的点 N 处,延长MN 交 BC 于点G.
(2)猜想 BG 与 NG 之间的数量关系并证明；若 DM=1,求 △CMG的面积.
26.(10分)【综合与实践】
【问题情境】数学课上，老师给出：某广场计划用透明钢化玻璃制作一种半球形展览装置，其截面是以AB 为直径的半圆O，放置于地面GH 上，装置中盛有一些彩色液体(图中阴影部分)，其中液面截线MN∥GH，已知液面截线MN 宽4.8m，彩色液体的最大深度为1.8m.
【数学思考】(1)求直径 AB 的长;
【拓展再探】(2)如图1，“智慧小组”突发奇想，在同一截面内，当装置(半圆O)在地面 GH 上向右缓慢摆动，始终保持半圆O与GH 相切，使一部分液体流出.如图2，当 ∠ANM=30°时停止摆动，其中半圆的中点为点 Q，GH 与半圆的切点为点E，连接OE交MN 于点 D.
①在摆动中圆心 O 到地面GH 的距离 ▲ (填“改变”或“不变”);
②求此时AM 的长及操作后液面高度下降了多少；
③为保证安全，需要在点 E 处加装制动装置，此时点 E 离点 F有多远?
数学 第 4页(共 4 页)21级数学第四次模拟考试
数学 参考答案
一 、
二、
13.145° 14. x≥5 15.2025 16. 143 17.24 cm³ 18.0三、
19.(6分)解:原式=9÷9+(-3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=1+(-3)…………………………………………………………4分
=-2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
20.(6分)解:原式 =a−1a−1+1a−1⋅a+1a−1a⋯2分
=aa−1,a+1a−1a⋯3分
=a+1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
当 a=2−1时,
原式 =2−1+1………………………………………………5分
−2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
21.(10分)解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)由勾股定理，得 OA=12+K2−17,⋯8分
数学 第1页题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
C
B
A
D
B
C
c
A
∴扇形 OAA₁的面积为 90π×172360=171π. ⋯10分
22.(10分)解:(1)七位评委给小西打出的分数按从小到大排列为75,77,78,80,82,83,85,所以这组数据的中位数是80,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
平均数是 77+78+82+80+75+83+857=80(分).⋯4分
285×2+82×4+80×44+4+2=81.8(分).⋯6分
答：小西的总评成绩为81.8分.………………………………………………7分
(3)不能判断小广能否入选，但是小西能入选.
理由如下：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于80分的有10人，小西的分数为81.8分位于前10名，所以小西能入选，但是小广的分数是78.8分，虽然位于后10名，但是要看其具体的排名情况，才能确定.⋯⋯⋯⋯⋯9分所以不能判断小广能否入选，但是小西能入选.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
23.(10分)解:(1)延长 BA 交SN 于点E,过点C作CF⊥SN 于点 F. ⋯⋯1分由题意,知四边形 BCFE 是矩形,AB=50米,CD=100 2米,∠CDF=45°,∠ADE=60°,
∴BE=CF.在 Rt△CDF 中,CF=CD·sin∠CDF= 1002⋅sin45∘=100(米),…………………………2分
DF=CD⋅cs∠CDF=1002⋅cs45∘=10()(米),…………………………………………………………3分
∴BE=CF=100米,AE=BE-AB=50(米).
在 Rt△ADE 中, AD=AEsin∠ADE=50sin60∘=10033≈57.7(米).⋯5分
答:四边形空地AD边的长约为57.7米.…………………………………6分
2∵ED=AEtan∠ADE=50tan60∘=5033(米),AB=50 米,BC=EF=DE+DF= 5033+100米, CD=1002米, AD=10933米,
∴AB+BC+CD+AD=50+5033+100+1002+10033=150+503+ 1002≈378(米),……………………………………………………………8分
需要改造费用： 378×30=11340(元).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
∵15 000>11 340,
数学 第2页∴改造费用充足.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
24.(10分)解：(1)设甲种茉莉花茶礼盒的单价为x元，则⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
1489x=890x+30×2⋯3分
解得x=148.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
检验:当x=148时,x(x+30)≠0,∴x=148是原方程的解,⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴x+30=178(元).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
答：甲种茉莉花茶礼盒的单价为148元，则乙种茉莉花茶礼盒的单价为178元.
(2)设甲种茉莉花茶礼盒为a套，乙种茉莉花茶礼盒(a-2)套，
由题意可得148a+178(a-2)=2252,………………………………………8分
解得a=8,………………………………………………………………………9分
∴a-2=6(套).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
答：甲种茉莉花茶礼盒为8套，乙种茉莉花茶礼盒为6套.
25.(10分)解:(1)①△ADN是等边三角形.………………………………………1分
理由如下：由折叠性质，得
AE=DE,EF⊥AD,AD=AN,
∴AN=DN,EF=AB,…………………………………………………………2分
∴AN=AD=DN,
∴△ADN是等边三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
②如图2,过点 N 作 NG⊥AB 于点G,
则 NG=AE=12AD=2,AG=EN.
由①知AN=AD=4,
由勾股定理，得
EN=AG=AN2−GN2=42−22=23 ………… 4分
∴NF−EF−EN=5−23. ………………………………5分
(2)BG=NG.证明如下:…………………………………………………………6分
如图3,连接AG.
由折叠性质，得
∠ADM=∠ANM=90°,AN=AD,
∴∠ANG=90°.
∵AB=AD,∴AB=AN,………………………………………7分
又∵∠B=90°,
数学 第3页在 Rt△ANG 和Rt△ABG 中
|AG=AG,
∴Rt△ANG≌Rt△ABG(HL),
∴BG=NG.……………………………………………………………………… 8分
∵DM=1,∴MN=1,CM=4--1=3.
设BG=NG=x,则CG=4-x,GM=x+1.
在 Rt△CGM中,由勾股定理,得
GM=CG⁻+CM,
∴x+1²=4−x²+3²,
解得 x=125,……………………………………………9分
∴CG=4−125=85,
∴SCMG=12⋅CG⋅CM=12×85×3=125.⋯10分
26.(10分)解:(1)设半圆O与地面GH 相切于点 F,交 MN 于点 P,连接OM,
∴OF⊥GH.
∵MN∥GH,
∴OF⊥MN,
∴MP=PN=2.4m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
设半圆O的半径为r，
由题意得PF=1.8m,
∴OP=r-1.8.
在 Rt△OMP 中,( OM²−OP²+MP²,
∴r²−r−1.8²+2.4²,解得r=2.5,⋯⋯⋯⋯3分
∴半圆O的直径AB的长为5m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)①由图1得，圆心O 到地面GH 的距离为半圆O的半径，由图2得，圆心O到地面GH的距离为半圆O的半径OE，
∴在摆动中圆心O到地面GH的距离不变.…………………………………5分
②如图2,连接OM.
∵∠ANM=30°,
∴∠AOM−2∠ANM=60°,
数学 第4页 ∴⌢AM的长为 60π×2.5180=56πm.…6分
∵GH 与半圆的切点为点 E，
∴OE⊥GH.
∵MN∥GH,
∴OE⊥MN 于点 D.
∵∠ANM=30°,
∴OD=12OB=54m,
∴DE=OE−OD=52−54=54m.
∴操作后液面高度下降了 1.8−54=0.55m.…7分
答：此时 ⌢AM的长为 56πm,操作后液面高度下降了0.55 m.
③如图3，可得圆心O 向右移动的距离为O'O，
∵O'FGH,OE⟂GH,
∴O'F∥OE,O'F=OE,
∴O'FEO是矩形.…………………………………8分
由旋转得∠FOB=∠FO'B'=90°.
∵OE⊥MN于点 D,∠ANM=30°,
∴∠EOB=60°,
∴∠EOF=30°.
∵OE=2. 5m,
∴EF=2.53−563m,
∴制动装置安装点 E 离点 F 的距离为 563m.…10分
数学 第5页