第17章勾股定理 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

这是一份第17章勾股定理 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学下册，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．6，8，10C．35，45，1D．4，5，6
2．直角三角形的两边长分别是5cm、6cm，第三边长是（ ）
A．41B．11C．61或11D．61
3．在平面直角坐标系中，点P−2,−3到原点的距离为（ ）
A．13B．10C．7D．5
4．如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A．6B．8C．9D．13
5．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A．64B．18C．36D．100
6．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，BD=3，则DE的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．3.5
7．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（ ）
A．3mB．8mC．5mD．10m
8．如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是5cm，一支铅笔长为18cm，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为6cm．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）
A．5cmB．33cmC．27cmD．26cm
二、填空题
9．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足a−6+(b−8)2=0，则该直角三角形的斜边长为 ．
10．若a，b，c是△ABC的三边，且|a−8|+(b−15)2+c−17=0，则△ABC的面积为 ．
11．在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的高AD的长为4，则边AC的长为 ．
12．如图，淇淇由A地沿北偏东50°方向骑行8km至B地，然后再沿北偏西40°方向骑行6km至C地，则A，C两地之间的距离为 km．
13．一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，求此木板的面积 ．
14．如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，若OD平分∠AOB交AC于点D，点A3,4，则D点的坐标是 ．
15．如图所示为一张直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DB的长为 cm．
16．如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 ．
三、解答题
17． 如图， 在 △ABC中， CD⊥AB于点 D， AC=15，BC=20，AD=9．
(1)求CD的长；
(2)求证：△ABC是直角三角形．
18．边长为1的正方形的顶点称为格点，如图1，图2中点A，B，C，D，E均为格点．
(1)在图1中，∠ACB的度数为______；
(2)如图1，请仅用无刻度直尺作图，在AB上取一点M，使∠ACM=45°；
(3)在图2中，请仅用无刻度直尺作图，作DF=8，EF=10，并直接写出△DEF的面积为______．
19．一架长2.5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米．
(1)此时梯子顶端A距离地面多高？
(2)若梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足B是否也外移0.4米？
20．吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点C处，AB为附近的一条街道，已知点C与直线AB上两点A、B的距离分别为180m和240m，AB=300m，若吊车周围150m以内会受噪声影响．
(1)求∠ACB的度数；
(2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由．
21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M，N是边BC上两点，已知∠MAN=45°．
(1)如图1，过点A作AD⊥AN，且AD=AN，连接BD，DM．
①证明：△ADM≌△ANM；
②若BC=12，MN=5，求BM的长．
(2)如图2，若点M在CB的延长线上，点N在线段BC上（与点B不重合），探索MN，BM，NC之间的数量关系，并加以证明．
22．【综合与实践学习】：
阅读下面的证明过程：如图1，△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形，其中AC=BC，且直角顶点都在直线l上，求证：△ACD≌△CBE．
证明：由题意，∠BCE+∠ACD=180°−90°=90°，∠DAC+∠ACD=90°．
∴∠DAC=∠BCE．
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，
∴△ACD≌△CBE．
像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．
请结合以上阅读，解决下列问题：

(1)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作直线AE，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，探索BD、DE、CE之间的数量关系，并证明你的结论．
(2)如图3，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆OM的高度是 ．（不必书写解题过程）
(3)如图4，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且点E在BC上，连接BD，思考：BD与CE之间有什么样的数量关系？请证明你的猜想．
参考答案
1．解：A、0.3，0.4，0.5这三个数都不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、∵62+82=36+64=100=102，
∴6，8，10是勾股数，符合题意；
C、35，45，1这三个数有不是正整数的数，不是勾股数，不符合题意；
D、∵42+52=16+25=41≠52，
∴4，5，6这三个数不是勾股数，不符合题意；
故选：B．
2．解：当两直角边长为5cm、6cm时，第三边长=52+62=61cm，
当斜边长为6cm，一直角边长为5cm时，第三边长=62−52=11cm，
故选：C．
3．解：点P−2,−3到原点的距离为−22+−32=13．
故选：A
4．解：∵ 在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，
∴任意两个格点间的距离为22+22=8，32+12=10，9=3，
1，2，32+32=32，22+12=5，22+32=13．
∴任意两个格点间的距离不可能是6，
故选：A．
5．解：
如图，由勾股定理可得SA+SB=SC，
又∵SC=c2=102−82=36，
∴SA+SB=36，
即∴S阴影=36，
故选：C．
6．解：作EF⊥BC
∵CD是AB边上的高线，
∴∠BDE=∠BFE=90°
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠FBE
∵BE=BE
∴△DBE≌△FBEAAS
∴BD=BF=3，DE=EF，
∵BC=5，
∴CD=BC2−BD2=4，CF=2
设DE=EF=x，则CE=4−x
∵EF2+CF2=CE2，即x2+22=4−x2，解得：x=DE=1.5
故选：B．
7．解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠ABC=90°，
∴AC=AB2+BC2=5m，
∴AC+AB=8m，
∴树折断之前高8m，
故选：B．
8．解：如图所示，BC=5cm，
∴AB=18−6=12cm，
∴AC=AB2+BC2=122+52=13(cm)，
此时铅笔外面的长度为18−13=5cm，
∵斜放的铅笔底端放的位置不同，
∴0