第8章二元一次方程组 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

这是一份第8章二元一次方程组 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版七年级数学下册，共10页。试卷主要包含了单选题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知x=2y=3是二元一次方程3x−my=18的一个解，那么m的值为（ ）
A．3B．−3C．4D．−4
2．已知x，y满足方程组x+m=4y+3=m，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A．x+y=1B．x−y=1C．x+y=7D．x−y=−7
3．在方程组x−2y=3①x+y=−1②中，消元正确的是（ ）
A．②−①，得3y=4
B．把②化为y=−1−x代入①，得x+2−1−x=3
C．②×2+①，得2x+2y+x−2y=2
D．把①化为x=2y+3代入②，得2y+3+y=−1
4．已知关于x、y的方程组x−2y=0，2x+y=5的解是x=a，y=b，则3a−b的值是( )
A．2B．3C．4D．5
5．方程组3x−2y=3ax+6y=a−8的解x，y的值互为相反数，则a的值是（ ）
A．−2B．2C．0.5D．−0.5
6．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程为（ ）
A．5x+y=3x+5y=2B．5x+y=2x+5y=3C．5x=y−3x=2−5yD．5y=3+xy=2−5x
7．如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）
A．x+y=502x=x+4y B．x+y=50x=4y C．5x=50x=4y D．x+4y=50x=4y
8．如图，在平面直角坐标系中用大小形状完全相同的长方形纸片摆成如图图案．已知点M(−4,8)，则长方形的面积为（ ）
A．409B．169C．649D．7
二、填空题
9．二元一次方程2x+4y=10的正整数解有 组．
10．如果实数x、y满足方程组x−2y=2024x+4y=2022，则x+y= ．
11．若2m−n−3+m+n+12=0，则m−2n的值为 ．
12．小明和小文解一个二元一次方程组cx−3y=−2ax+by=2，小明正确解得x=1y=−1，小文抄错了c，解得x=2y=−6，已知小文抄错了c外没有发生其他错误，则a+b−c=
13．若关于x，y的二元一次方程组x+3y=2kx−y=5k的解也是二元一次方程x+y=3的解，则k= ．
14．若关于x、y的方程组a1x+b1y=7a2x+b2y=3的解为x=6.5y=8.5，则关于x、y的方程组a1x+2y+b1x−2y=7a2x+2y+b2x−2y=3的解为 ．
15．已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A−∠B=18°，则∠A= ．
16．某日，小明前往商店购买生活用品．已知1个A型商品和1个B型商品的总价为30元，2个A型商品和3个B型商品的价格为80元．若设A型商品的单价为x元，B型商品的单价为y元，则可列方程组为 ．
三、解答题
17．解方程组：
(1)2x+y=4x−2y=−3； (2)x3=y44x+5y=32．
18．关于x,y的方程组3x+2y=12ax−by=1与y=2x−1bx+ay=21的解相同，
(1)求这个相同解．
(2)求a−b的平方根．
19．一家商场进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两个装修队费用共3520元；若先请甲装修队单独施工6天，再请乙装修队单独施工12天也可以完成，需付两个装修队费用共3480元．
(1)求甲、乙两个单独装修一天，商场各应付多少元？
(2)若只选一个装修队单独完成，从节约开支角度考虑，应选______装修队，比另一装修队少花______元．
20．【阅读材料】解方程组5x+y−3x−y=22x+y+4x−y=6时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的x+y和x−y分别看作一个整体，设x+y=A,x−y=B，原方程组可变形为5A−3B=22A+4B=6，解得A=1B=1即x+y=1x−y=1再解这个方程得x=1y=0．
这种解方程组的方法叫做整体换元法．
【知识应用】
（1）已知关于x,y的二元一次方mx+ny=17nx−my=−28的解为x=−1y=10，那么关于a,b的二元一次方程组ma+b+n2a−b=17na+b−m2a−b=−28中a,b的值分别为多少，请求出来．
【知识迁移】
（2）用材料中的方法解二元一次方程组x+y3+x−y2=1164x+y+3y=−5+3x
21．某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载)
(1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆：
(2)若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？
(3)若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费．
车型
甲
乙
丙
运载量(箱/辆)
20
30
40
运费(元/辆)
300
400
450
参考答案
1．解：将x=2y=3代入3x−my=18得，3×2−3m=18，
解得，m=−4，
故选：D．
2．解：x+m=4①y+3=m②
把②代入①，得x+y+3=4，
∴x+y=1，
故选：A．
3．解：x−2y=3①x+y=−1②
解：A、②−①，得−3y=4，本选项不符合题意；
B、把②化为y=−1−x代入①，得x−2−1−x=3，本选项不符合题意；
C、②×2+①，得2x+2y+x−2y=1，本选项不符合题意；
D、把①化为x=2y+3代入②，得2y+3+y=−1，本选项符合题意；
故选：D．
4．解：x−2y=0①2x+y=5②
①+②得3x−y=5，
∵关于x、y的方程组x−2y=0，2x+y=5的解是x=a，y=b，
∴3a−b=5，
故选：D．
5．解：∵x，y互为相反数，
∴x+y=0，
∴x=−y，
把x=−y代入方程组得−5y=3a①5y=a−8②
①+②得3a+a−8=0，
解得a=2．
故选：B
6．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：
5x+y=3x+5y=2，
故选：A．
7．解：设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，列方程组为：
x+y=502x=x+4y，或x+y=50x=4y，或5x=50x=4y，
故不符合题意的为x+4y=50x=4y，
故选D．
8．解：设长方形的长为x，宽为y，
由直角坐标系可知，x+2y=8x−y=4，解得：x=163y=43，
∴长方形的面积=xy=163×43=649，
故选：C
9．解：二元一次方程2x+4y=10的正整数解有x=1y=2，x=3y=1，共2组，
故答案为：2．
10．解：∵x−2y=2024①x+4y=2022②，
①+②，得：2x+2y=4046，
∴x+y=2023；
故答案为：2023．
11．解：∵2m−n−3+m+n+12=0，
∴2m−n−3=0m+n+1=0，
∴2m−n=3①m+n=−1②，
∴①−②，得m−2n=4，
故答案为：4．
12．解：由题意得：a−b=22a−6b=2，
解得：a=52b=12，
∴c+3=−2，
∴c=−5，
∴a+b−c=8；
故答案为8．
13．解：x+3y=2k①x−y=5k②，
①−②得：y=−34k③，
把③代入②得：x=174k，
∵ x+y=3，
∴174k+−34k=3，
∴k=67，
故答案为：67．
14．解：设u=x+2y,v=x−2y，
∴ a1u+b1v=7a2u+b2v=3，
∵关于x、y的方程组a1x+b1y=7a2x+b2y=3的解为x=6.5y=8.5，
∴ a1u+b1v=7a2u+b2v=3的解为u=6.5=x+2yv=8.5=x−2y，解得x=7.5y=−0.5，
故答案为：x=7.5y=−0.5．
15．解：如图，AE∥BF，过C作CD∥AE，
则CD∥BF，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，
又2∠A−∠B=18°，
解得：∠A=36°；
如图，过点C作CD∥AE，则CD∥BF，
∴∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=360°，
∵∠ACD+∠BCD=90°
∴∠A+∠B=270°，
又2∠A−∠B=18°，
解得：∠A=96°
综上：∠A=36°或96°，
故答案为：36°或96°．
16．（1）解：2x+y=4①x−2y=−3②，
解：①×2得：4x+2y=8③，
③+②得：5x=5，
∴x=1，
把x=1代入①，解得y=2，
∴原方程的解为x=1y=2；
（2）解：x3=y4①4x+5y=32②，
由①得：4x=3y③，
把③代入②得：3y+5y=32，
解得：y=4，
把y=4代入③得：x=3，
∴原方程的解为x=3y=4．
18．解：（1）由方程组3x+2y=12y=2x−1，解得x=2y=3，
∴这个相同解是x=2y=3．
（2）把x=2y=3代入ax−by=1与bx+ay=21，
得2a−3b=13a+2b=21，
解得a=5b=3，
∴a−b=2，它的平方根是±2．
19．（1）解：设甲每天费用为x元，乙每天费用为y元，由题意得：
8x+8y=35206x+12y=3480，
解得x=300y=140．
答：甲每天的费用为300元，乙每天的费用为140元．
（2）解：设甲每天完成x，乙每天完成y，由题意得：
8x+8y=16x+12y=1，
解得x=112y=124，
所以甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成．
甲单独做需要12×300=3600元，乙单独做需要24×140=3360元．
∴只选一个装修队单独完成，从节约开支角度考虑，应选乙装修队，比另一装修队少花3600−3360=240元.
20．解：（1）设a+b=x,2a−b=y则原方程组可化为mx+ny=17nx−my=−28，
根据mx+ny=17nx−my=−28的解为x=−1y=10，可得：a+b=−12a−b=10
解得a=3b=−4
即a=3,b=−4；
（2）方程组可变形为：
x+y3+x−y2=116,4x+y−3x−y=−5
设x+y=m,x−y=n，
原方程可化为m3+n2=1164m−3n=−5
解得：m=1n=3
即x+y=1x−y=3，解得x=2y=−1
∴原方程组的解为x=2y=−1
21．解：（1）根据题意得：
(360−20×6−30×4)÷40
=(360−120−120)÷40
=3（辆）；
故答案为：3；
（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
20x+30y=360300x+400y=5100
解得 x=9y=6
答：甲种车型需9辆，乙种车型需6辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有11−a−b辆， 由题意得
20a+30b+4011−a−b=360
∴2a+b=8
∵a、 b、11−a−b均为正整数，
∴ a=1b=6c=4，a=2b=4c=5，a=3b=2c=6
∴所有的运送方案为：
①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆；
300×1−400×6−450×4=4500(元)，
②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆；
300×2−400×4−450×5=4450(元)，
③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆．
300×3+400×2+450×6=4400(元)，
∵ 4500>4450>4400
∴最低运费为4400元．