第八章 二元一次方程组 单元测试卷 2023-2024学年人教版七年级数学下册

这是一份第八章 二元一次方程组 单元测试卷 2023-2024学年人教版七年级数学下册，共6页。试卷主要包含了已知，用含的式子表示正确的是，由方程组，可得出与之间的关系是，以的解为坐标的点在，二元一次方程的正整数解有等内容，欢迎下载使用。
（总分：100分 时间：45分钟）
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知，用含的式子表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3、已知单项式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A. B. C. D.
4、用代入法解方程组，下面变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
5、由方程组，可得出与之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
6、以的解为坐标的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、二元一次方程的正整数解有（ ）
①
②
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
解方程组 ，要想消去，可以采用（ ）
A.①×5-②×4 B.①×5+②×4 C.①×4+②×5 D.①×4-②×5
9、如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共 30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
11、方程组的解为
12、在三角形ABC中，∠A-∠B=20°，∠A+∠B=140°，则∠A= ，∠C=
若 ,则
在等式中，当时，;当时，;当时，的值是
15、某家具厂有 22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或 10 把椅子,1张桌子与4把椅子配成一套,现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排名工人加工桌子，名工人加工椅子，则列出的方程组为
16、若的解是方程的一组解，则的值是
17、有这样一个故事:一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多!”驴子原来所驮货物为 袋。
如图①所示，在边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是
解答题：本大题共3小题，第19、20题各12分，第21题14分，共38分。
①
②
按题中给出的解法要求解下列方程组:
（用代入消元法解）
①
②
（用加减消元法解）
对于定义一种新运算“*”，，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 3*5=15，4*7=18，求1*1的值.
21、“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，口味浓甜芳香”的特点享誉中外，某公司欲将脐橙运往外地销售，用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A型车辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙。根据以上信息，解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?
(2)请你帮该公司设计租车方案;
附加题：共1题10分。
先阅读下列解题过程，再解决后面的问题:
①
②
③
解方程组
解:①+②+③得：
∴ ④
用④分别减去①、②、③得:
∴原方程组的解为
你能够模仿以上方法解方程组吗?
参考答案
1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、A 7、B 8、C 9、B 10、D
11、 12、80°，60° 13、-4 14、3
15、 16、-8 17、5 18、100
①
②
19、（1）
解：由②，得： ③ （1分）
将③代入①，得：， （1分）
解得： （1分）
将代入③，得： （1分）
所以原方程组的解为： （2分）
①
②
（2）
解：②×2，得： ③ （1分）
③+①，得： （1分）
解得： （1分）
将代入①，得： （1分）
解得： （1分）
所以原方程组的解为： （1分）
20、解：由题意，得：①，② （2分）
联立①②，得：，（4分）解得：（2分）
∴1*1=（2分）=9（2分）
21、解:(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送吨、吨，依题意可得方程组 （3分）
解得 （2分）
答:1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨,1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨。（1分）
(2)结合题意和(1)得， （1分）
则 （1分）
因为都是正整数；
所以，或 （3分）
所以一共有3种租车方案:
方案一:A型车9辆，B型车1辆；
方案二:A型车5辆，B型车4辆；
方案三:A型车1辆，B型车7辆。 （3分）
附加题：
①
②
③
解：
①×②×③，得： （3分）
∴ ④ （2分）
把①代入④得: （1分）
把②代入④得: （1分）
把③代入④得: （1分）
∴原方程组的解是 （2分）