河北省唐山市路北区2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

这是一份河北省唐山市路北区2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，12C．5，12，13D．7，24，25
3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AO=ODB．AO⊥ODC．AO=OCD．AO⊥AB
4．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4.
6．如图，菱形中，，则（ ）

A．B． C．D．
7．甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．函数满足，则函数图像不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．顺次连接矩形各边中点，所得图形的对角线一定满足（ ）
A．互相平分B．互相平分且相等C．互相垂直D．互相平分且垂直
10．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．
11．如图，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接，下列结论一定正确的是（ ）

A．B．C．D．
12．若是二次根式，则，应满足的条件是（ ）
A．，均为非负数B．，同号
C．，D．
13．如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( )

A．B．C．D．
14．如图，点P是正方形内位于对角线下方的一点，，则（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
15．在平面直角坐标系中，图像向上平移3个单位后得到l，则l的表达式是 ．
16．菱形的对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为 ．
17．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4（x是正整数），唯一的众数是4，则数据x是 ．
18．如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是 ．
三、解答题
19．（1）
（2）
20．已知y与成正比例，当时，．
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2)判断点是否在这个函数图象上；
(3)点，在该函数图像上，若，用函数的性质说明，的大小关系．
21．已知：是的对角线．
（1）用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与相交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求的周长．

22．老师随机抽查了八年级一班、二班各20名学生某次检测的成绩（单位：分），绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出八一班学生成绩的众数和中位数；
(2)求八二班学生成绩的平均数；
(3)若成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，计算说明哪个班的优秀率高．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点C，已知点，．

(1)求点C的坐标；
(2)通过计算说明线段、的数量关系；
(3)若点，到一次函数图像的距离相等，直接写出k的值．
24．如图，是正方形内的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．
(1)如图①，求证；
(2)如图②，延长交直线于点，交于点，求证；
25．如图，水平放置的甲容器内原有120mm高的水，乙容器中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器，且乙容器中水不外溢．甲、乙两个容器中水的深度y（mm）与注水时间x（min）之间的关系如图．

(1)乙容器中原有水的高度是_________mm，铁块的高度是_________mm；
(2)注水多长时间时，甲、乙两个容器中水的深度相同：
(3)若乙容器底面积为（壁厚不计），直接写出乙容器中铁块的体积．
26．如图，在中，是对角线，，，．点P、Q分别是线段，射线上的一点，，点E是线段上的点，且，设．



(1)________，________；（用含m的代数式表示）
(2)①若，求m的值；
②在①条件下，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)当点P关于直线的对称点恰好落在直线上时，直接写出m的值．
参考答案：
1．B
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使这些图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以这些图形不是中心对称图形．
选项B绕正方形的对角线的交点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以选项B是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟记定义是解答本题的关键．
2．B
【分析】根据勾股定理的逆定理对所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．
【详解】A．∵，∴3，4，5能作为直角三角形的三边长；
B．∵，∴6，8，12不能作为直角三角形的三边长；
C．∵，∴5，12，13能作为直角三角形的三边长；
D．∵，∴7，24，25能作为直角三角形的三边长．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．C
【详解】平行四边形的对角线不一定相等，A不符合题意；
对角线不一定互相垂直，B不符合题意；
对角线互相平分，C符合题意；
对角线与边不一定垂直，D不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的性质对角线互相平分是解题关键．
4．B
【分析】根据二次根式的性质可进行求解．
【详解】解：∵，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
5．C
【分析】根据常量和变量的概念结合题意即可解答．
【详解】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故选C．
【点睛】本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．
6．B
【分析】利用菱形的性质求解即可．
【详解】∵四边形是菱形，
∴，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选．
【点睛】此题考查了菱形的性质和平行线的性质，熟练掌握所学知识是解题的关键．
7．A
【分析】根据方差的意义可作出判断即可．
【详解】解：，，，，
，
射击成绩最稳定的是甲，故A正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．C
【分析】因为，所以函数图像经过二、四象限，而函数图像经过第一象限，从可知选项．
【详解】因为，所以函数图像经过二、四象限，而函数图像经过第一象限，可判断出经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．
【点睛】考查了一次函数的应用，解题关键是了解题意，再判断所经过的象限，即可知结果．
9．D
【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质和三角形中位线的性质得到四边形是菱形，进而求解即可．
【详解】根据题意作出图形：
∵四边形是矩形，点E，F，G，H分别是四边的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
同理可得，，
∴，
∴四边形是菱形，
∴菱形的对角线互相平分且垂直．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和中位线定理，灵活运用这些性质是解题的关键．
10．A
【分析】根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可．
【详解】解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11．D
【分析】根据旋转的性质得出，进而得出是两个顶角相等的等腰三角形，即可求解．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，
∴
∴，，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
12．D
【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．
【详解】解：∵是二次根式，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式．
13．A
【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图所示：记BC上的高为AE，

∵AE=4，AC=
BC=4 ，
即
解得：
故选：A．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长．
14．C
【分析】由正方形的性质可得，可得，由得到，由三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质是本题的关键．
15．/
【分析】根据一次函数在平面直角坐标系中平移规律解答即可．
【详解】解：∵直线向上平移3个单位长度，
∴平移后其直线解析式为：．
故答案是：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图象的平移规律，掌握一次函数平移的规律是解题的关键．
16．16
【分析】根据菱形的面积等于对角线长度乘积的一半，即可求解
【详解】解：∵在菱形中，，，
∴菱形的面积为．
故答案为：16
【点睛】本题主要考查了求菱形的面积，熟练掌握菱形的面积等于对角线长度乘积的一半是解题的关键．
17．1或2/2或1
【分析】首先根据唯一的众数是4得到，然后根据从小到大排列求解即可．
【详解】∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4（x是正整数），唯一的众数是4，
∵唯一的众数是4，
∴
∵是从小到大排列，
∴或2．
故答案为：1或2．
【点睛】本题考查了众数，解题关键掌握众数的概念．
18．PA2+PB2=2PC2
【分析】把AP2和PB2都用PC和CD表示出来，结合Rt△PCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系；
【详解】解：过点C作CD⊥AB，交AB于点D
∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，
∴CD=AD=DB，
∵PA2=（AD-PD）2=（CD-PD）2=CD2-2CD•PD+PD2，
PB2=（BD+PD）2=（CD+PD）2=CD2-2CD•PD+PD2，
∴PA2+PB2=2CD2+2PD2=2（CD2+PD2），
在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，
∴PA2+PB2=2PC2，
故答案为PA2+PB2=2PC2.
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，关键是作出辅助线，利用三线合一进行论证.
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可；
（2）先计算完全平方公式与平方差公式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，熟知运算法则以及完全平方公式是解题的关键．
20．(1)y与x之间的函数解析式为
(2)点在这个函数图象上
(3)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出当时，y的值即可得到答案；
（3）根据一次函数的增减性进行求解即可．
【详解】（1）解：设该函数解析式为，
把，代入得：
解得，
∴y与x之间的函数解析式为；
（2）解：将代入得，，
点在这个函数图象上；
（3）解：，
y随x的增大而减小，
，
．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，比较一次函数值的大小，一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
21．(1)见解析；（2）8
【分析】（1）以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即可；
（2）由（1）可得OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，再由平行线的性质可得∠AEO=∠CFO，根据AAS即可证明全等．
【详解】解：（1）如图，为所作；

（2）∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点在线段的垂直平分线上，
∴，
∴的周长．
【点睛】本题考查作图，熟练掌握基本作图是解题关键
22．(1)众数：9分：中位数：8.5分
(2)平均数为：分
(3)八年级二班优秀率高，理由见解析
【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解即可；
（2）根据平均数的概念求解即可；
（3）根据题意求出两个班的优秀率进而求解即可．
【详解】（1）由条形图可得，成绩为9分的人数最多，
∴众数为9分；
∵共抽查了20名学生，
∴中位数为第10名学生和第11名学生的平均数，
∴中位数为分；
（2）10分所占的百分比：，
平均数为：分；
（3）由题得，
八年级一班优秀率为：；
八年级二班优秀率为：
，
八年级二班优秀率高．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息，属于中考常考题型．
23．(1)点C的坐标为；
(2)，理由见解析；
(3)．
【分析】（1）求一次函数图像与轴交点坐标，令横坐标为0即可；
（2）注意构造直角三角形，把和分别放在直角三角形中，利用勾股定理求解即可；
（3）分类讨论：点，到一次函数图像的距离相等，可能有两种情况：直线图像与直线平行或者直线的图像经过的中点．然后分别去求解即可．
【详解】（1）解：令，则，
．
（2）
如图：过点作轴，
在中，根据勾股定理得：，
，
．
在中，根据勾股定理得：，
．
．
（3）经分析知：点，到一次函数图像的距离相等，共有两种情况：一是直线图像与直线平行；二是直线的图像经过的中点．
当直线图像与直线平行时（如图）：

设直线表达式为，
将，代入中，得：
解方程组得：，
直线表达式为，
直线与图像平行，
；
当直线的图像经过的中点时（如图）：

设的中点为点，
，
，
．
，
，，
点，到一次函数图像的距离相等，
将代入中，得：，
，
综上所述：．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点．解决问题的关键是掌握一次函数的图像和性质，其中第（3）问是难点，要注意“分类讨论”，避免遗漏．
24．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）由旋转的性质结合正方形的性质得到，由边角边即可证明结论；
（2）结合全等三角形对应角相等和对顶角的特点，即可解答题目；
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，．
线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，，
，
．
在和中，
，
（SAS）；
（2）证明：如图，

，
．
又，
，
；
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
25．(1)20，140
(2)注水2min时，甲、乙两个容器中水的深度相同
(3)
【分析】（1）借助图像可知折线是乙容器睡得高度随时间的变化图象，分析图象可以得到答案；
（2）分别求出线段、的解析式，然后联立解方程组即可解题；
（3）先求出铁块的底面积，然后计算出铁块的体积即可解题．
【详解】（1）解：由图像可知，折线是乙容器睡得高度随时间的变化图象，即可以得到原有水的高度是，铁块的高度是；
故答案为：20，140．
（2）设线段的解析式为：，
将点和代入得，解得，
设线段的解析式为：，
将点和代入得，
，解得，
，
令，
解得，
注水2min时，甲、乙两个容器中水的深度相同．
（3）解：由图象知：当水槽中没过铁块时4分钟水面上升了120mm，即1分钟上升30mm，
当水面没有没过铁块时，2分钟上升了50mm，即1分钟上升25mm．
设铁块的底面积为．
匀速注水，
1分钟非水量是相等的．
乙水槽中放入铁块时，1分钟注水的体积为：
不放铁块时，1分钟注水的体积为：，
，解得，
铁块的体积为：．
【点睛】本题考查一次函数的实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．
26．(1)，
(2)①m的值为4；②四边形为矩形，证明见解析
(3)m的值为
【分析】（1）根据和即可表示出的长度，然后根据和线段的和差即可表示出的长度；
（2）①过点A作于点M，首先得到为等腰直角三角形，然后利用平行线四边形的性质和判定得到四边形为平行四边形，进而得到，代入列出方程求解即可；
②首先根据平行四边形的判定证明出四边形为平行四边形，进而结合即可证明出平行四边形为矩形；
（3）根据题意分两种情况①点P关于的对称点F在线段和②点P关于的对称点F在线段的延长线上，分别根据对称性得到，然后代入列方程求解即可．
【详解】（1）∵设，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）①过点A作于点M，如图2．

，
为等腰直角三角形，
，
，
四边形为平行四边形，
．
，，
，
四边形为平行四边形，
，
．
即，
解得：，
m的值为4．
②四边形为矩形．
证明：由①得，，
．
，
．
四边形为平行四边形，
．
平行四边形为矩形．
（3）①点P关于的对称点F在线段上，如图3．

点P与点F关于对称，
．
，
，
，
，即．
解得：；
②点P关于的对称点F在线段的延长线上时，如图4．

点P与点F关于对称，
，
，
．
，
，
，即，
解得，．
综上，．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．