河北省唐山市路南区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市路南区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中，一定属于二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列的值使二次根式无意义的是（ ）
A．B．C．D．
3．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）

A．B．C．D．
4．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．八（1）班的学生从第一学期到第二学期时，下列有关年龄的统计量不变的是（ ）
A．平均年龄B．年龄的方差C．年龄的众数D．年龄的中位数
7．如图，，正方形和正方形的面积分别是和，则以为直径的半圆的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．若正比例函数的图象经过点，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( )
A．B．C．D．
9．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，，绕点A顺时针旋转，得到，点B，E之间的距离为（ ）
A．2B．C．D．3
11．一次函数的图象向上移2个单位长度后，与轴相交的点坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．已知y与x的函数关系式为：，当x每增加1时，y增加（ ）
A．1B．C．3D．
13．一副三角尺的位置如右图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是（ ）
A．15°B．30°
C．60°D．150°
14．如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．直线l过坐标为的点
C．若点，在直线l上，则
D．
二、填空题
15．计算： = ．
16．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为 ．
17．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 ．
18．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地，两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知私家车的速度是90千米时，客车的速度是60千米时，那么点B的坐标是 ．

三、解答题
19．已知函数．
(1)若函数图像与y轴交于点，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
20．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．
甲、乙两人模拟成绩统计表
甲、乙两人模拟成绩折线图
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；
（3）求乙成绩的平均数；
（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
21．如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)与关于原点O对称，画出，写出点的坐标；
(2)是绕原点O顺时针旋转90°得到的，写出的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，点，直线与y轴相交于C点，与线段交于P点

(1)求的面积；
(2)若点A和点B在直线的两侧，求k的取值范围；
(3)若P点将线段分成两部分，直接写出k的值．
23．如图，在中，对角线和交于点O，点E、F分别为的中点，连接．
(1)求证：
(2)若，，，求的长．
24．某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元．
(1)求y与x的关系式；
(2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？
(3)由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元（）．若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围．
25．已知，为等腰直角三角形，，．

(1)如图1，点D为斜边上一动点(点D不与线段两端点重合)，将绕点B顺时针方向旋转到，连接、、．求证：．
(2)如图2，点D为等腰直角三角形斜边上一点，若，，求的长．
(3)在（1）的条件下，若，请直接写出的最小值为______．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲成绩
90
100
90
50
乙成绩
80
70
80
90
80
参考答案：
1．B
【分析】根据二次根式的定义即可解答．
【详解】解：∵中，
∴无意义；故项不符合题意；
∵中，
∴有意义；故项符合题意；
∵是三次根号，
∴不是二次根式，故不符合题意；
∵中当时二次根式有意义，
∴有可能是二次根式，故不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，理解二次根式的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：∵二次根式无意义，
∴，解得．
∴只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式无意义的条件，二次根式无意义的条件是被开方数小于零．
3．A
【分析】由补角的定义可得，由题意可得，，则有，即可得解．
【详解】解：如图，

由题意得：，
，，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是明确互余的两角之和为，互补的两角之和为．
4．D
【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据此概念即可完成．
【详解】选项A、B、C中的三个图形都不是中心对称图形，选项C的图形是中心对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握概念是关键．
5．C
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】解：A，B，D的图象都满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，
D的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；
故选：C．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
6．B
【分析】根据当数据都加上一个数时的平均数、方差、众数、中位数的变化特征逐项判断即可解答．
【详解】解：由题意知，八年级一班的学生升九年级时，每个同学的年龄都加1，
其中平均年龄加1，众数加1，中位数加1，方差不变，
故A、C、D不符合要求；B符合要求．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数、方差、众数、中位数等知识点．熟练掌握当数据都加上（或减去）一个数时、方差不变、即数据的波动情况不变是解题的关键．
7．B
【分析】根据勾股定理得出，然后根据圆的面积公式即可求解．
【详解】解：∵，正方形和正方形的面积分别是和，
∴,
∴，
∴以为直径的半圆的面积是，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
8．C
【分析】由点的坐标，利用正比例函数图象上点的坐标特征，可求出正比例函数解析式，代入各选项中点的横坐标，求出值，再将其与纵坐标比较后，即可得出结论．
【详解】解：设正比例函数解析式为，
∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴正比例函数解析式为，
A．当时，，选项A不符合题意；
B．当时，，选项B不符合题意；
C．当时，，选项C符合题意；
D．当时，，选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
9．C
【分析】根据菱形的判定逐项排查即可解答．
【详解】解：四边形是平行四边形，对角线互相平分，故A不一定是菱形；
四边形是平行四边形，对边相等，故B不一定是菱形；
图C中，根据三角形的内角和定理可得：，邻边相等，四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；
四边形是平行四边形，对边平行，故D不一定是菱形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查菱形的判定，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键．
10．C
【分析】连接，根据含30度的直角三角形的性质可得，根据旋转得到，，利用勾股定理即可求出．
【详解】解：连接，
∵，，，
∴，
由旋转可知：，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是由旋转得到，．
11．A
【分析】根据平移的规律得到平移后的函数解析式为，再计算时的值，即可得到与轴相交的点坐标．
【详解】解：一次函数的图象向上移2个单位长度后，
所得函数解析式为，
当时，，
∴平移后的图象与轴相交的点坐标为，
故选：A．
【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，以及一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解平移的规律是解题的关键．
12．D
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当及时，的值，二者做差后即可得出结论．
【详解】解：当时，；
当时，．
，
当自变量增加1时，函数值增加．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
13．A
【分析】当△ADE绕A点逆时针旋转时，AE边最先与BC平行，利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：当△ADE绕A点逆时针旋转时，AE边最先与BC平行，如图：
∵AE∥BC，
∴∠C=∠CAE=60°，
∵∠DAE=45°，
∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=15°，
则α的最小值是15°，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键．
14．D
【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A；将点代入，即得出，即直线l的解析式为，由当时，，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D．
【详解】∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
将点代入，得：，
∴，
∴直线l的解析式为，
当时，，
∴直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，
又∵，
∴，故C正确，不符合题意；
∵该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，
∴当时，，即，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，y的值随x的增大而减小是解题关键．
15．.
【详解】解：
故答案为：．
16．12
【分析】根据三角形中位线的性质可得，再根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】解：∵点E，F分别是，的中点，若，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线和平行四边形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，平行四边形对角线互相平分．
17．
【分析】利用待定系数法求出该函数关系式，再把代入，即可求解．
【详解】解：设该函数关系式为，
根据题意得：当时，，
∴，
∴该函数关系式为，
当时，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，以及函数值，准确求出正比例函数解析式是解题的关键．
18．
【分析】观察图像得：点B表示私家车的速度已到甲地，甲乙两地之间的距离为600千米，进而求得点B的横坐标，然后求得此时两车的距离即为点B的纵坐标即可解答．
【详解】解：观察图像得：点B表示私家车的速度已到甲地，甲乙两地之间的距离为600千米，
∵私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时，
∴点B的横坐标为，
∴两车之间的距离，
∴点B的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了函数图像，明确题意准确从函数图象获取信息是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据函数的图像是经过点的直线，可知即可解答；
（2）根据这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，可得，然后求解即可．
【详解】（1）结：函数的图像是经过点的直线，
，解得：．
（2）解：这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，
，解得：．
【点睛】本题主要考查了一次函数性质与系数的关系、正比例函数图像与系数的关系等知识点，熟练掌握一次函数图像与性质是解题的关键．
20．（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析
【分析】（1）根据平均数公式即可求得a的值；
（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；
（3）利用平均数公式即可秋求解；
（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．
【详解】解：（1）根据题意得：，解得：a=70．
（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：
（3），
（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．
【点睛】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
21．(1)见解析，，，
(2)，，
【分析】（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案．
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
【详解】（1）如图，即为所求，

，，
（2）如图，即为所求，

，，
【点睛】本题考查了作图-旋转变换，中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
22．(1)6
(2)
(3)或
【分析】（1）延长线段交y轴于点D，则轴，求出，利用三角形的面积公式求解即可；
（2）先求出直线的斜率，即可求出的取值范围；
（3）分两种情况：或求解.
【详解】（1）解：，
∴轴，延长线段交y轴于点D，轴，
∵，，
∴

（2）解：设直线的解析式为，
，解得，
∴直线的解析式为
设直线的解析式为，
，解得，
∴直线的解析式为
∵点和点在直线的两侧，
∴；
（3）解：当，
，
点的坐标为，
将点代入，得，
解得，，
当，
，
点的坐标为，
将点代入，得，
解得，，
综上所述，或
【点睛】此题考查了一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数交点问题，正确理解一次函数的性质是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质可得、、，进而得到，再说明，然后根据即可证明结论；
（2）先说明，再运用勾股定理可得，进而得到，然后再根据勾股定理可得，最后根据即可解答．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于点，
∴，，，
∴，
点E、F分别为的中点，
∴，，
∴
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴
∵，，
∴，
∴
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键．
24．(1)
(2)购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克、40千克时，获得的总利润最大
(3)
【分析】（1）总利润=甲的利润+乙的利润=甲种蔬菜每千克获利1.1元×+乙种蔬菜每千克获利1.5元×（56-），根据数量关系式列出方程即可；
（2）由题意可得关于的一元一次不等式，求出的取值范围，再由（1）所求的利润的解析式可知利润随x的增大而减小，取最小值可得利润最大值；
（3）将乙种蔬菜分成两部分，其中每千克获利1.5元，每千克获利元，根据题意列出方程后再根据“获得的总利润随x的增大而减小”可知，得出a的取值范围．
【详解】（1）解：由题意得，得，
即．
（2）由题意，得．
解得．
，
随x的增大而减小．
当时，y的值最大．
此时．
购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克、40千克时，获得的总利润最大．
（3）．
由题意得：，
化简得：，
若获得的总利润随x的增大而减小，则，
解得：，
∴a的取值范围是．
【点睛】本题主要考查一元一次方程实际应用、一元一次不等式实际应用，解决本题的关键在于要将数量关系式及不等关系找准．
25．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据旋转的性质得到，，由为等腰直角三角形得，，得到，最后利用证明；
（2）过点作于点，由是等腰直角三角形，，，得到，，，，根据勾股定理即可求得的长．
（3）作点关于的对称点，连接，交所在的直线于，此时最小，利用勾股定理求得，最后得到答案．
【详解】（1）证明：将绕点顺时针方向旋转到，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于点．

是等腰直角三角形，，，
，，，．
在中，，
，
；
（3）∵，即所在的直线固定，即点E在射线上运动，
作点关于的对称点，连接，交所在的直线于，此时最小，
且有，，
作于点G，则，
∴四边形是正方形，
∴

∵，，，
∴，
∴
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，轴对称最短路线问题．确定点的运动路径是解题的关键．