北师版七年级（下）期末数学复习训练试卷（含解答）

这是一份北师版七年级（下）期末数学复习训练试卷（含解答），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式计算结果正确的是（ ）
A．a+a=a2B．（3a）2=6a2 C．（a+1）2=a2+1D ．a•a=a2
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，8，13 D．12，13，14
4．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，
某种电子元件的面积大约为0.0007平方毫米，数字0.0007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣5B．7×10﹣4C．0.7×10﹣3D．0.7×10﹣4
5．下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
C．某设计运动射靶一次，正中靶心
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
7．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，
并测得∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
6．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
8．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
9．一不透明的口袋里有4张性状完全形同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，
现随机取出一张，这张卡片上的数字与2，3作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
10．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD=CBB．∠A=∠CC．BE=DFD．AD∥BC

11．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（ ）
A．13B．16C．18D．20
12．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）
和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．
④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
13．﹣3a2•2ab= ．
14．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= °．

15．（4分）如图，Rt△ABE中，∠ABE=90°，BE=15，AE=17，以AB为边作正方形ABCD，
则正方形ABCD的面积等于 ．
16．若x2﹣2mx+9是一个完全平方式，则m的值为 ．
17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，
分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是 ．
18．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD．②BF=BG．③HB⊥FG．
④∠AHC=60°．⑤△BFG是等边三角形，其中正确的有 ．

三、解答题
19．计算． （1）3m2n3+（mn）2． （2）（﹣1）2010+（）﹣1﹣（3﹣π）0．
20．（1）计算：（n+1）2﹣（n+1）（n﹣1）．
（2）先化简再求值：（3x+5）（3x﹣5）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．
21．小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，
小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛．小明找来一个转盘，转盘被等分为8份
（红色3份，蓝色3份，黄色2份），随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛．
转到其它颜色，小明去．
（1）转盘转到黄色的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
22．（1）如图1，在正方形网格上有一个△ABC．
①作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）．
②若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（2）如图2，△ABC中，AB=AC=13，D是BC边的中点，BC=10，求AD．
23．（1）如图1，①如果∠B=∠FGC，则 ∥ ，其理由是（ ）．
②∠BEG=∠EGF，则 ∥ ，其理由是（ ）．
③如果∠AEG+∠EAF=180°，则 ∥ ，其理由是（ ）．
（2）如图2，已知∠CAB=∠DBA，AC与BD相交于O，且AC=BD，求证：AD=BC．
24．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，
他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．
售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，
问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
25．沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式 ．
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=﹣6，xy=5，则x﹣y= ．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点
（点D不与点B，C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证CF+CD=BC．
（2）如图2，当点D在线段BC得延长线上时，其他条件不变，
请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系．
（3）如图3，当点D在线段BC得反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，
若BC=17，CF=7，求DF的长．
参考答案
一、1D． 2A． 3B． 4B． 5D． 6D．7C． 8D． 9C． 10A． 11C．
12解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度． ⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．
二、﹣6a3b ．14．110．15．64．16．3或﹣3．17． 11 ．
18．解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD，故①正确
∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，故②正确，
∴△BFG是等边三角形，故⑤正确，
∴FG∥AD，∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，∴△ABF≌△CGB，∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，故④正确，
∵∠FGB=∠GBD=60°，∴FG∥AD，
不妨设FG⊥BH，则BH⊥AD，易证△ABH≌△DBH，可得AB=BD，显然与已知条件矛盾，故③错误，
故答案为①②④⑤．
三、19.（1）3m2n3+m2n2 （2）3．20．（1）（1）2n+2；（2）=9x﹣26，当x=﹣时，原式=﹣3﹣26=﹣29．
21．解：（1）转盘转到黄色的概率是=，
（2）这个游戏公平不公平．∵小刚去的概率是，小明去的概率是，∴这个游戏公平不公平．
22．解：（1）①如图所示：△A′B′C′即为所求；
②△ABC的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=2.5；
（2）如图2，∵AB=AC=13，D是BC边的中点，BC=10，
∴BD=DC=5，∠BDA=90°，∴AD==12．
（1）解：如图1，①如果∠B=∠FGC，则 AB∥GF，
其理由是（同位角相等两直线平行）．故答案为AB∥FG，同位角相等，两直线平行．
②∠BEG=∠EGF，则AB∥FG，其理由是（内错角相等，两直线平行）．
故答案为AB∥FG，内错角相等，两直线平行．
③如果∠AEG+∠EAF=180°，则 AC∥EG，其理由是（同旁内角互补、两直线平行）．
故答案为AC∥EG，同旁内角互补，两直线平行．
（2）证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴BC=AD．
24．解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；
（2）（330﹣50）÷80=280÷80=3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）=120÷3=40（千克），80+40=120千克，
答：他一共批发了120千克的西瓜；
（4）450﹣120×1.8﹣50=184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．
25．解：（1）图2中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；
（2）代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16，则x﹣y=±4；故答案为：±4；
（4）如图所示：
26．证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF
∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；
CF﹣CD=BC；理由：
∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF﹣CD=BC；
（3）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF=7，
∴CD﹣BC=CF，∴CD=CF+BC=24；
∵△BAD≌△CAF，∴∠ACF=∠ABD，
∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，
∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．
在Rt△FCD中，CF=7，CD=24，∴DF==25．x
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