衡东县欧阳遇实验中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份衡东县欧阳遇实验中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个式子中,是方程的是( )
A.B.C.D.
2．用方程表示“x比它的多3”正确的是( )
A.B.C.D.
3．在下列方程组中,不是二元一次方程组的是( )
A.B.C.D.
4．在下列方程的变形中,错误的是( )
A.由得B.由得
C.由得D.由得
5．对于方程,去分母后得到的方程是( )
A.B.
C.D.
6．复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土.已知全班共用土筐59个,扁担36个,求抬土、担土的学生各多少人？如果设抬土的学生x人,担土的学生y人,则可得方程组( )
A.B.C.D.
7．不等式的正整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.无数多个
8．若,且c为有理数,则下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
9．某班学生分组,若每组7人,则有2人分不到组里；若每组8人,则最后一组差4人,若设计划分x组,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
10．如果的解集是,那么a的取值范围是( )
A.B.C.D.a是任意有理数
二、填空题
11．若与是同类项,则_____,_____.
12．当_______时,代数式与的值互为相反数
13．是二元一次方程组的解,则的值是______.
14．已知方程,用含y的代数式表示x,那么_____.
15．现规定一种新的运算：.例如：.若x满足,且,则x的取值范围是_________.
16．六一儿童节到了,要把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分3个,那么剩8个；如果每人分5个,那么最后一个小朋友就分不到3个,则共有______个小朋友.
17．轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/小时,水速为2千米/时,则A港和B港相距______千米.
18．若不等式组无解,则a的取值范围是_________.
三、解答题
19．解下列方程或方程组：
(1)
(2)
(3)
20．解不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来
(1)；
(2).
21．m为何值时,方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.
22．求不等式组的非负整数解.
23．小明用8个一样大的小长方形(长,宽为)拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形,图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞.求小长方形长、宽.
24．用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒？
25．某市公交公司为落实“绿色出行,低碳环保”的城市发展理念,计划购买A,B两种型号的新型公交车,已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元,2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆,且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用,那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
26．某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如表：
(注：不同种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等)
(1)求种植A,B两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元.
(2)某种植户准备租20公顷地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于630000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户的所有种植方案.
(3)在(2)的条件下,该种植户选择哪种方案,能使总收入最大？最大总收入是多少？
参考答案
1．答案：B
解析：根据方程的定义(含有未知数的等式叫方程)可得：
A、不是方程,因为不含有未知数,故本选项错误,不符合题意；
B、是方程,本选项正确,符合题意；
C、不是方程,因为它是不等式而非等式,故本选项错误,不符合题意；
D、不是方程,因为它不是等式,故本选项错误,不符合题意；
故选B.
2．答案：B
解析：表示“x比它的多3”,可列方程为.
故选：B.
3．答案：C
解析：A.,符合二元一次方程组的定义,不符合题意；
B.,符合二元一次方程组的定义,不符合题意；
C.,含有3个未知数,不符合二元一次方程组的定义,符合题意；
D.,符合二元一次方程组的定义,不符合题意；
故选C.
4．答案：C
解析：由得,故A选项的方程变形正确；
由得,故B选项的方程变形正确；
由得,故C选项的方程变形错误；
由得,故B选项的方程变形正确.
故选C.
5．答案：D
解析：方程的两边同时乘以6,得
.
故选：D.
6．答案：B
解析：由题意可得,
,
故选B.
7．答案：A
解析：解不等式得到,
所以x可取的正整数只有1.
故选：A.
8．答案：D
解析：A.若,当时,,故选项错误,不符合题意；
B.若,当时,,故选项错误,不符合题意；
C.若,∵,∴,故选项错误,不符合题意；
D.若,∵,∴,故选项正确,符合题意.
故选：D.
9．答案：A
解析：若每组有7人,实际人数为人；
若每组有8人,实际人数为人,
故可列方程为.
故选：A.
10．答案：B
解析：如果的解集是,
得,
∴,
故选：B.
11．答案：1；1
解析：由题意,得,,
解得,,
故答案为1,1.
12．答案：2
解析：∵代数式与的值互为相反数,
∴,
∴.
故答案是：2.
13．答案：-1
解析：由题意得,
解得,
所以
14．答案：
解析：
.
故答案为：.
15．答案：
解析：根据题意,得：,
解不等式①,得：,
解不等式②,得：,
则不等式组的解集为,
故答案为：.
16．答案：6
解析：设有x个小朋友,
根据题意,可得,
解得,
因为x为整数,
所以,
所以,共有6个小朋友.
故答案为：6.
17．答案：504
解析：设A港和B港相距x千米,
根据题意得：,
解得：.
答：A港和B港相距504千米.
18．答案：
解析：∵不等式组无解,
∴,
解得,
故答案为：a≤2.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1),
去括号,得,
移项、合并同类项,得,
系数化为1,得；
(2),
去分母,得,
去括号,得,
移项、合并同类项,得
系数化为1,得；
(3),
整理可得,
由②①,可得,
将代入①,可得,
解得,
所以,该方程组的解为.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)移项得,,
合并同类项得,,
系数化为1得,
在数轴上表示出来：
.
(2),
解①得,,
解②得,
在数轴上表示出来：
不等式组的解集为.
21．答案：,
解析：
①+②得：,即；
①-②得：,即；
根据题意得：,即,
去分母得：,
移项合并得：,
解得：,
方程组为
解得：.
22．答案：0、1、2、3、4、5
解析：解不等式,得：,
解不等式,得：,
则不等式组的解集为,
所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3、4、5.
23．答案：小长方形的长为,宽为
解析：根据题意,小长方形的长为,宽为,
可得,
解得,
答：小长方形的长为,宽为.
24．答案：用86张制盒身,64张制盒底
解析：设用x张制盒身,则张制盒底,
根据题意得：,
解得,
所以(张),
答：用86张制盒身,则64张制盒底.
25．答案：(1)A型公交车每辆45万元,B型公交车每辆60万元
(2)80
解析：(1)设A型公交车每辆x万元,B型公交车每辆y万元,
由题意得：,
解得：,
答：A型公交车每辆45万元,B型公交车每辆60万元；
(2)设该公司购买m辆A型公交车,则购买辆B型公交车,
由题意得：,
解得：,
答：该公司最多购买80辆A型公交车.
26．答案：(1)A类蔬菜每公顷平均收入是30000元,B类蔬菜每公顷平均收入是35000元
(2)该种植户共有4种种植方案,方案1：种植A类蔬菜11公顷,B类蔬菜9公顷；方案2：种植A类蔬菜12公顷,B类蔬菜8公顷；方案3：种植A类蔬菜13公顷,B类蔬菜7公顷；方案4：种植A类蔬菜14公顷,B类蔬菜6公顷.
(3)该种植户选择方案1,能使总收入最大,最大总收入是645000元
解析：(1)设A类蔬菜每公顷平均收入是x元,B类蔬菜每公顷平均收入是y元,
依题意得：,
解得：.
答：A类蔬菜每公顷平均收入是30000元,B类蔬菜每公顷平均收入是35000元.
(2)设种植A类蔬菜m公顷,则种植B类蔬菜公顷,
依题意得：,
解得：.
又为正整数,
可以为11,12,13,14,
该种植户共有4种种植方案,
方案1：种植A类蔬菜11公顷,B类蔬菜9公顷；
方案2：种植A类蔬菜12公顷,B类蔬菜8公顷；
方案3：种植A类蔬菜13公顷,B类蔬菜7公顷；
方案4：种植A类蔬菜14公顷,B类蔬菜6公顷.
小问3解析：
选择方案1获得的总收入为(元；
选择方案2获得的总收入为(元；
选择方案3获得的总收入为(元；
选择方案4获得的总收入为(元.
,
该种植户选择方案1,能使总收入最大,最大总收入是645000元.
种植户
种植A类蔬菜面积(公顷)
种植B类蔬菜面积(公顷)
总收入
甲
3
1
125000
乙
2
3
165000