四川省成都市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市2024届中考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．-5的绝对值是( )
A.5B.-5C.D.
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是( )
A.B.C.D.
3．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
5．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是( )
A.53B.55C.58D.64
6．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为( )
A.B.C.D.
8．如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点E，交延长线于点F.若，，下列结论错误的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
9．若m，n为实数，且，则的值为________.
10．分式方程的解是________.
11．如图，在扇形中，，，则的长为________.
12．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为________.
13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为________.
14．如图，，若，，则的度数为______.
15．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为______.
16．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；…….若，则k的值为；若，则k的值为______.
17．如图，在中，，是的一条角平分线，E为中点，连接.若，，则______.
18．在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点.若，，则______（填“>”或“<”）；若对于，，，存在，则m的取值范围是______.
三、解答题
19．（1）计算：.
（2）解不等式组：.
20．2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表.
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的员工共有______人，表中x的值为______：
（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数.
21．中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺.在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为.已知，，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，）
22．如图，在中，，D为斜边上一点，以为直径作，交于E，F两点，连接，，.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长和的直径.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴交于点，点C在反比例函数图象上.
（1）求a，b，m的值；
（2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；
（3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称.若有且只有一点C，使得与相似，求k的值.
24．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/.
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点.
（1）求线段的长；
（2）当时，若的面积与的面积相等，求的值；
（3）延长交x轴于点E，当时，将沿方向平移得到.将抛物线L平移得到抛物线，使得点，都落在抛物线上.试判断抛物线与L是否交于某个定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
26．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片和中，，，.
【初步感知】
（1）如图1，连接，，在纸片绕点A旋转过程中，试探究的值.
【深入探究】
（2）如图2，在纸片绕点A旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点F，求的长.
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选A.
2．答案：A
解析：该几何体的主视图为，
故选：A.
3．答案：D
解析：A.，原计算错误，故该选项不符合题意；
B.和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C.，原计算错误，故该选项不符合题意；
D.，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D.
4．答案：B
解析：点关于原点对称的点的坐标为；
故选：B.
5．答案：B
解析：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，
把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64，
这组数据的中位数是：，
故选：B.
6．答案：C
解析：四边形是矩形，
，，，则，
选项A中不一定正确，故不符合题意；
选项B中不一定正确，故不符合题意；
选项C中一定正确，故符合题意；
选项D中不一定正确，故不符合题意，
故选：C.
7．答案：B
解析：设人数为x，琎价为y，
根据每人出钱，会多出4钱可得出，
每人出钱，又差了3钱.可得出，
则方程组为：，
故选：B.
8．答案：D
解析：由作图可知，为的角平分，
，故A正确；
四边形为平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，故B正确；
，
，
，
，
，
，
，，故D错误；
，
，故C正确，
故选：D.
9．答案：1
解析：，
，，
解得，，
，
故答案为：1.
10．答案：
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到，经检验是分式方程的解，即可得到分式方程的解.
11．答案：
解析：由题意得的长为，
故答案为：.
12．答案：
解析：随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，
，则，
故答案为：.
13．答案：5
解析：取点A关于直线l的对称点，连交直线l于点C，连，
则可知，，
，
即当三点共线时，的最小值为，
直线l垂直于y轴，
轴，
，，
，，
在中，
，
故答案为：5.
14．答案：
解析：由，，
，
，
，
故答案为：
15．答案：7
解析：m，n是一元二次方程的两个实数根，
，，
则
.
故答案为：7.
16．答案：9144
解析：当时，只有一种取法，则；
当时，有和两种取法，则；
当时，有，，，四种取法，则；
故当时，有，，，，，六种取法，则；
当时，有，，，，，，，，九种取法，则；
依次类推，
当n为偶数时，，
故当时，，
故答案为：9，144.
17．答案：
解析：连接，过E作于F，设，，
，E为中点，
，又，
，，，
，，
，
，则，又，
，
，，
，
则；
是的一条角平分线，
，又，
，
，
，则，
，即，
解得（负值已舍去），
故答案为：.
18．答案：>；
解析：由得抛物线的对称轴为直线，开口向下，
，，
，
；
，，，，
，
存在，
，，且离对称轴最远，离对称轴最近，
，即，且，
，，
且，
解得，
故答案为：>；.
19．答案：（1）5
（2）
解析：（1）
；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集为
20．答案：（1）160，40
（2）
（3）385
解析：（1）调查总人数为（人），
选择“世界公园打卡线”的人数为（人），
故答案为：160，40；
（2）“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为；
（3）选择“园艺小清新线”的人数为（人），
该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为（人）.
21．答案：9.2尺
解析：，杆子垂直于地面，长8尺.
，即，
，
，即，
春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.
春分和秋分时日影长度为.
答：春分和秋分时日影长度9.2尺.
22．答案：（1）见详解
（2），
解析：（1）是的直径，
，
又，
，
，
.
（2）由（1）可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
不妨设，那么，
，
，
，
，，
不妨设，那么，
在中，，，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
的直径是，
故答案为：，直径是.
23．答案：（1），，
（2）点C的坐标为或，
（3）
解析：（1）由题意，将代入中，得，则，
将代入中，得，则，
，
将代入中，得，则；
（2）设，由（1）知，，
若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：
当为对角线时，则，解得，
，则；
当为对角线时，则，解得，
，则；
当为对角线时，依题意，这种情况不存在，
综上所述，满足条件的点C的坐标为或，；
（3）如图，设点，则，，
若，则，即，
，即，
解得，
，，则，
设直线的表达式为，
则，解得，
直线的表达式为，
联立方程组，得，
有且只有一点C，
方程有且只有一个实数根，
，解得；
由题意，不存在，
故满足条件的k值为.
24．答案：（1）A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克
（2）A种水果的最低销售单价为元/kg
解析：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，
根据题意有：，
解得：，
A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克
（2）设A种水果的销售单价为a元/kg，
根据题意有：，
解得，
故A种水果的最低销售单价为元/kg.
25．答案：（1）
（2）
（3）抛物线与L交于定点
解析：（1）抛物线L：与x轴交于A，B两点，
，整理得，解得，，
，，
则；
（2）当时，抛物线L：，
则，
设，，则，
设直线解析式为，
点D在直线上，
，解得，
则直线解析式为，
设直线与抛物线对称轴交于点E，则，
，
的面积与的面积相等，
，解得，，
点，
过点D作于点H，则，，
则；
（3）设直线解析式为，
则，解得，
那么直线解析式为，
过点D作，如图，
则，，
，
，
将沿方向平移得到，，，
，，
由题意知抛物线L平移得到抛物线，设抛物线解析式为，
点，都落在抛物线上
，
解得，
则抛物线解析式为，
，
整理得，解得，
抛物线与L交于定点.
26．答案：（1）的值为
（2）
（3）直角三角形的面积分别为4，16，12，
解析：（1），，.
，
，，
即，
，
，
.
（2）连接，延长交于点Q，根据（1）得，
，
中线，
，
，
，
即，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
矩形，
，，，
，，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
解得；
，，
，，
，
，
，
，
解得.
（3）如图，当与重合时，此时，此时是直角三角形，
故；
如图，当在的延长线上时，此时，此时是直角三角形，
故；
如图，当时，此时是直角三角形，
过点A作于点Q，
，
，
，，，
四边形是矩形，
，
，
故；
如图，当时，此时是直角三角形，
过点A作于点Q，交于点N，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，,
，
，
，
解得；
故.
游园线路
人数
国风古韵观赏线
44
世界公园打卡线
x
亲子互动慢游线
48
园艺小清新线
y