2024年河南省商丘市永城市第一综合学校九年级中考二模数学试题

这是一份2024年河南省商丘市永城市第一综合学校九年级中考二模数学试题，共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．）
1．的绝对值是（ ）．
A．2024B．C．D．
2．2024年初，为振兴经济发展，某市举行了产业合作交流会，共签约项目30个，签约总金额3.13亿元，涉及制造业、现代服务业、文化旅游、农业产业化、科技文卫以及金融等领域．将数据“3.13亿”用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，这是由8个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中，是这个几何体的左视图的是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图，小颖同学在做光的折射实验时，发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上的一点P．若，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
6．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中2000名学生的家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查了100位家长，结果有90位家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）．
A．调查方式是普查 B．该校只有90位家长持反对态度
C．该校约有90％的家长持反对态度 D．样本是100位家长
7．一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．如图，这是小东同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在等边中，，P为边OA上一点，且．将等边向右平移，当点P落在抛物线的图象上时，点P的横坐标为（ ）．
A．B．
C．或D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，，，，以点C为圆心，适当的长为半径画弧，分别交BC，CD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交边AD于点E，连接AC，则的面积为（ ）．
A．5B．4C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若是有理数，则a的值可以是__________（写一个即可）．
12．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》和《唐诗鉴赏辞典》也随之热销．某书商看准商机，欲购进这两种图书，已知每本《唐诗鉴赏辞典》的进价比《唐诗宋词精选》多9元，花费2400元购进《唐诗鉴赏辞典》的数量与花费1500元购进《唐诗宋词精选》的数量一样多．若设每本《唐诗鉴赏辞典》的进价为x元，则可列方程__________．
13．不等式组的解集是__________．
14．如图，在中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF，并延长AF交BC于点E，若，，则BE的长为__________．
15．如图，在中，，，M是射线CB上一动点，连接AM，将沿AM翻折，点C的对称点为N，连接CN．若，则线段CM的长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）
（1）计算：．（2）化简：．
17．（9分）跳绳是普及性很好的体育运动项目，在我国有着非常悠久的历史，这种运动在唐朝时期称“透索”，宋朝时期称“跳索”，明朝时期称“跳百索”“跳白索”“跳马索”，清朝时期称“绳飞”，清末以后称作“跳绳”．某中学把跳绳作为学校的特色体育运动项目之一．为了解八年级学生每分钟跳绳个数，该校随机抽取了八年级50名学生，进行一分钟跳绳测试，并将测试成绩进行整理，信息如下．
信息一：成绩频数分布表．
信息二：成绩在（单位：个）这一组是160，162，162，162，163，165，165，166，168，170，175，175，177，178，178．
根据以上信息，完成下列问题．
（1）在这次测试中，跳绳个数的中位数是__________个．
（2）该校共有1200人，若跳绳个数在140个（含140个）以上的为优秀，请你估计该校跳绳测试成绩为优秀的学生人数．
（3）请对本次测试成绩进行合理的评价．
18．（9分）鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，始建于元朝，重建于明代，是河南省现存最大的一座楼阁式石塔，也是中原地区保存最完整的大型青石塔．此塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，塔身自下而上逐层收敛．在综合实践活动中，某数学课外活动小组开展了“测量玄天洞石塔的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表：
任务一：表中__________．
任务二：求玄天洞石塔AB的高度（结果精确至）．
19．（9分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A，，点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式及点C的坐标．
（2）求的面积．
20．（9分）如图，在中，，以AB为直径作，交AC于点D，作切线DE交BC于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求AD的长．
21．（9分）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市书吧规定每次去书吧阅读的费用为2元．现决定面向社会并提供优惠活动，活动方案如下．
方案一：办理会员卡（会员卡花费30元），每次阅读的费用按六折优惠．
方案二：未办理会员卡，每次阅读的费用按九折优惠．
（1）分别写出这两种方案中阅读的费用y与阅读的次数x之间的函数关系式．
（2）这两种方案中阅读的费用y与阅读的次数x的关系图象如图所示，请求出点A，B的坐标，并说明点B所表示的实际意义．
（3）小东同学计划在暑假期间去书吧阅读80次，通过计算说明他选择哪种方案花费更少．
22．（10分）小江自制了一把水枪（图1），他将水枪固定，在喷水头距离地面1米的位置进行实验．当喷射出的水流与喷水头的水平距离为2米时，水流达到最大高度3米，该水枪喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2为该水枪喷射水流的平面示意图．
图1 图2
（1）求该抛物线的表达式．
（2）在距离喷射头水平距离3米的位置放置一高度为2米的障碍物，试问水流能越过该障碍物吗？
（3）小江通过重新调整喷头处的零件，使水枪喷射出的水流抛物线满足表达式．当时，y的值总大于2，请直接写出a的取值范围．
23．（10分）综合与实践
在中，，，D为边BC上一动点，连接AD，将AD绕点D按逆时针方向旋转得到DE，连接AE．
问题初探
（1）如图1，，D恰好为CH的中点，AE与BC交于点G，若，则__________．
图1 图2 图3
探究迁移
（2）如图2，DE与AB交于点F，连接BE，在BA的延长线上有一点P，，求证：．
拓展应用
（3）如图3，DE与AB交于点F，且AB平分，M为线段AF上一点，N为线段AD上一点，连接DM，MN，K为DM延长线上的一点，将沿直线BK翻折，在所在的平面内得到，连接DQ，在点M，N的运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．
2024届河南省中考适应性检测卷
数学参考答案
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D
11．3（答案不唯一） 12． 13． 14．6
15．或
提示：过点A作于点P，则，．
由折叠的性质，可知，．
分两种情况：
①如图，当点N在射线CB的下方时．
∵，，
∴，∴．
由折叠的性质，可知，∴．
在中，，∴，
∴．
②如图，当点N在射线CB的上方时．
易知，，
∴．
在中，，
∴，∴．
综上可知，CM的长为或．
16．解：（1）原式．（5分）
（2）原式．（10分）
17．解：（1）161．（3分）
（2）∵（人），
∴估计该校跳绳测试成绩为优秀的学生人数有864．（7分）
（3）本次测试成绩中，有一半以上学生的跳绳个数都达到160个及160个以上，说明学生比较重视跳绳运动，比较关注自身的身体健康．（答案不唯一，合理即可）（9分）
18．解：任务一：．（2分）
任务二：如图，过点D作于点F．
由题意，可知，．
易知四边形MCDN为矩形，则．（4分）
在中，，，
∴．
∵，∴，∴，
∴，（7分）
解得，∴．
答：玄天洞石塔AB的高度约为．（9分）
19．解：（1）∵点在正比例函数的图象上，
∴，解得，∴点，∴，解得，
∴反比例函数的表达式为．（2分）
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，∴点．（4分）
（2）如图，连接BC，分别过点C，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N．
∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，
∴O为AB的中点，∴．（5分）
∵点，，∴，，．
由反比例函数的性质，可知，（8分）
∴．（解法不唯一-）（9分）
20．解：（1）证明：如图，连接OD．
∵，∴．
∵DE为的切线，∴，
∴．（2分）
∵，∴，∴，
∴．（5分）
（2）如图，连接BD，
∵，∴，，
∴．（7分）
在中，，
∴．（解法不唯一）．（9分）
21．解：（1）方案一：．（2分）
方案二：．（3分）
（2）∵，当时，得，
∴点．（4分）
由，解得，∴点．（5分）
点B所表示的实际意义是当去书吧阅读的次数是50时，两种方案总花费一样，均为90元．（6分）
（3）选择方案一花费更少．
理由：当时，（元），（7分）
（元）．（8分）
∵，∴小东同学选择方案一花费更少．（9分）
22．解：（1）设该抛物线的表达式为．
将点代入，得，解得，（2分）
∴该抛物线的表达式为．（3分）
（2）当时，．（5分）
∵，∴水流能越过该障碍物．（6分）
（3）．（10分）
提示：∵抛物线的对称轴为．
①当，即时，
将代入，得，解得，
∴a的取值范围为．
②当，即时，
将代入，得，解得，
∴a的取值范围为．
综上所述，a的取值范围为．
23．解：（1）．（3分）
（2）证明：如图，过点D作交AB于点H．
∵，，∴．
∵，∴，，
∴，，
∴．（4分）
∵将AD绕点D按逆时针方向旋转得到DE，
∴，，∴，
∴≌（SAS），（5分）
∴，，
∴．
又∵，，
∴≌（ASA），（6分）
∴，∴，∴．（7分）
（3）．（10分）
提示：如图，在AE上截取，连接．
∵AB平分，∴．
又∵，∴≌（SAS），
∴，∴，
∴当M，，D三点共线，且时，有最小值，如图．
∵，，∴．
由题可知，，．
∵，∴．
∵，
∴，∴，
∴．
又∵，∴B，Q，D三点共线，∴．
∵，∴，，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．
跳绳个数/个
频数/人
6
8
10
15
11
课题
测量玄天洞石塔的高度
测量方案
说明：如图，AB代表玄天洞石塔，利用测角仪在C处测得玄天洞石塔顶端A的仰角为，在D处测得玄天洞石塔顶端A的仰角为．已知测角仪CM的高度为，，点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内，点C，D，E在同一水平直线上，点B，N，M在同一水平地面上．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角的度数
仰角的度数
m
参考数据
，，