2024年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级中考三模数学试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，在△ABC中，，垂足为点D，，交BC于点E．若，则的度数是（ ）
A．25°B．40°C．45°D．50°
6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km/h，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中叙述正确的是（ ）
A．若方差，则甲组数据的波动较小
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心
D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
8．如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为______．
12．函数中，自变量x的取值范围是______．
13．分解因式：______．
14．不等式组的解集为______．
15．若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为______．
16．新高考“”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为______．
17．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______．
18．如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且．若，．则CA的长为______．
19．在△ABC中，，，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则的度数是______．
20．如图，M是正方形ABCD边CD的中点，点P是正方形内一点，连接BP，线段BP以点B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若，，则MQ的最小值为______．
三、解答题（共7小题，共60分）
21．（7分）先化简，再求值：，其中．
22．（7分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图1中画一个等腰直角△ABC，使其面积为；
（2）在图2中画一个△ABD，使其面积为，且．
23．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为______度；
（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
24．（8分）如图1，在□ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作，，连接AE，BF．
（1）求证：；
（2）如图2，连接EF，若，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AB相等的线段．
25．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
26．（10分）如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在圆上，且满足．
（1）求证：；
（2）如图2，点D、E在⊙O上，连接AD、BD、CD、CE、AE，．求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AD上，且满足，M、G分别是BC、CD与AE的交点，连接BF交CD于点H，若，，求GH的长．
27．（10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段BC上的一动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，求△AOD周长的最小值；
（3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
2024年初中升学调研测试（三）
数学试卷参考答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D
11． 12． 13． 14． 15．
16． 17．4 18． 19．90°或50° 20．
【解析】20．解：连接BM，将△BCM绕B逆时针旋转90°得△BEF，连接MF，QF，如图：
，，
，A，B，E共线，
，
由旋转性质得，，
，，
Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，
，，
，
，，，
，，
MQ的最小值为．
21．解：原式
，
当时，
原式．
22．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；
（2）如图2中，△ABD即为所求．
23．解：（1）150 36
（2）D等级生有：（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
（3）144
（4）（人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀等级的学生人数有480人．
24．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，，
，，；
（2）图中与线段AB相等的线段有：AE，BF，EF，CD．
25．解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：，解得：．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，
根据题意得：，解得：，
m的最大值为40．
答：该校最多可以购买甲种书40本．
26．（1）证明：AB是直径，，
，，．
（2）证明：，，
，，．
（3）解：如图3中，设．延长BF交⊙O于点K，连接AK．
，，，
，，
，
，
，
四边形AKBC是矩形，
，四边形AKBC是正方形，
，
将△ACM绕点A逆时针旋转90°得到△AKN，
，，
，
，
，，
，
，
，
可以假设，，则，
，，，
，，
，，
，，
，，
，，，
，，
，
，，
，，
，
．
27．解：（1）由题意可知，设抛物线的解析式为，
将代入上式得：，解得，
抛物线的解析式为；
（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB．
，，，，
O、E关于直线BC对称，
四边形OBEC为正方形，，
连接AE，交BC于点D，由对称性，
此时有最小值为AE的长，
，
△AOD的周长最小值为．
（3）由已知点，，，
设直线BC的解析式为，
将，代入中，
则，解得，
直线BC的解析式为，
同理可得：直线AC的解析式为，
，可设直线PD解析式为，
由（1）设，
将P点坐标代入直线PD的解析式得，
直线PD的解析式为：，
由，得，
，
P，D都在第一象限，
，
，当时，S有最大值，最大值为，
此时P点为．