山东省日照市莒县2023-2024学年八年级下学期数学期末质量检测模拟试题（二）

这是一份山东省日照市莒县2023-2024学年八年级下学期数学期末质量检测模拟试题（二），共12页。试卷主要包含了下列各式中正确的是，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：120分
选择题（10×3’=30’）
1．（2023春•定远）下列各式中正确的是
A．B．C．D．
2．（2023秋•长安区期末）2023年12月18日23时59分在甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着师生们的心．某学校立即组织师生“献爱心”捐款活动，八年级一班第一小组9名同学捐款的金额（单位：元）如表所示：这9名同学捐款的平均金额为（ ）元．
A．13B．14C．15D．16
3．（2023·内蒙古·统考）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023大连·统考）下列计算正确的是（ ）
A．B．C． D．
5．（2023·湖南常德·统考）下列命题正确的是( )
A．正方形的对角线相等且互相平分B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直D．一组邻边相等的四边形是菱形
6．（2023·四川泸州·统考）如图，▱的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）

A．1B．2C．3D．4
7．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
8． 如图，矩形中，点、分别为边、上两动点，且，，沿翻折矩形，使得点恰好落在边（含端点）上，记作点，翻折后点对应点，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
9．（平顶山·八年级校联考期中）如图所示，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD的边长为9，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论不正确的是（ ）
A．矩形DEFG是正方形B．∠CEF＝∠ADE
C．CG平分∠DCHD．
填空题（6×3’=18’）
11．（2023·山东·统考）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．
12.(黔西南)已知x＝eq \f(\r(5)－1,2)，则x2＋x＋1＝__ __．
13．（2023秋•碑林月考）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是
A．B．25C．D．35
14．某校七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：
则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是_____和______
15．（2023·新疆·统考）如图，在▱中，，，，点是 上一动点，将△ABE沿折叠得到△A’BE，当点恰好落在上时，的长为______．

16.（2022·四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
解答题（共七个答题，满分72’）
17．(10分)计算：（1） (2－eq \r(3))2023·(2＋eq \r(3))2024－2|－eq \f(\r(3),2)|－(－eq \r(2))0.
（2）
18．(9分)某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：
A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，列表如表：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝____，c＝ ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
19．(12分)（2023·四川内江·统考中考真题）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．
(1)求a，b的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值．
20．(8分)小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且．
（1）若点、到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度；
（2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
21．(10分)（2023遂宁·统考）如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）

(1)求证：；
(2)当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由．
22．(11分)（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，并延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG．若∠EAF＝45°，猜想BE，EF，DF之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF＝45°时，试探究BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．
23． (12分)（2022秋·山东济南·八年级校考期末）如图，直线和直线相交于点A，分别与y轴交于B，C两点．
(1)求点A的坐标；
(2)在x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点D，E，若，求a的值．
(3)在（2）的条件下，点Q为x轴负半轴上一点，直接写出为等腰三角形时Q点的坐标．
山东莒县2023-2024八年级数学下学期期末质量检测
模拟试题（二） 答案
一、选择题
CCBDA ACDAB
二、填空题
11． （不唯一） 12. 2 13．25 14．98.5，9815． 16.5050
解答题（共七个答题，满分72’）
17．计算：（1） 1 （2） -6
18．解：（1）九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，
∴．
∵成绩为9（6分）的学生有2名，最多，
∴c＝96．
九年级（2）班C组有3人，
∴扇形统计图中C组所占百分比为，
∴扇形统计图中D组所占百分比为1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
∴a＝40．
故答案为：40，94，96；
（2）选派九年级（2）班，理由如下：
∵两个班的平均成绩相同，而九年级（1）班的方差为52，九年级（2）班的方差为50.4，
∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，
∴学校会选派九年级（2）班．
（3）九年级（2）班D组的人数为10×40%＝4人，
∴九年级（2）班10名学生的成绩为优秀的有3+4＝7人．
∴估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数是人．
19．解（1）由题意列方程组为：，解得；
（2）设购进甲种水果的数量的数量为x千克，则购进乙种水果的数量的数量为千克，
∴当时，
；
当时，
；
综上所述，；
（3）当时，，
∴当时，y取最大值，此时（元），
当时，，
∴（元），
∴由上可得：当时，y取最大值520（元），
∴由题意可得，，
∴解得．
∴m的最大值为1.2．
20．解：（1）设 ，则 ，
点、到地面的距离是分别是、，
（米，
则，
，（米，
，
，解得．
答：秋千的长度为．
（2），，
，
，
，，
，
，
则（米，
那么距离地面的高．
答：爸爸在距离地面高的地方接住小丽的．
21．（1）证明：∵点O为对角线的中点，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴；
（2）解：四边形为菱形，理由如下：
连接、，如图所示：

根据解析（1）可知，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，即，
∴四边形为菱形．
22．解：（1）EF＝BE+DF．理由如下：
如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠ABG＝∠ADF＝90°，
在△ADF和△ABG中，
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠EAF，
∴∠GAE＝∠EAF＝45°，
在△AGE和△AFE中，
，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴GE＝EF，
∵GE＝GB+BE＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF．
故答案为：EF＝BE+DF；
（2）EF＝BE﹣DF，理由如下：
如图2，在BC上截取BG＝DF，连接AG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠ABG＝∠ADF＝90°，
∵BG＝DF，
在△ADF和△ABG中，
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAE+∠DAF＝45°，
∴∠DAE+∠BAG＝45°，
∴∠GAE＝∠EAF＝45°，
在△AGE和△AFE中，
，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴GE＝EF，
∵GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF，
∴EF＝BE﹣DF．
23.（1）解：联立两条直线的解析式得：
，
解得：
∴；
（2）解：由题意可知，，，
∴，
解得或，
∴a的值为或4；
（3）设点Q的横坐标为b，，
当时，，，
若是等腰三角形，分以下三种情况：
当时，，
解得或（不合题意，舍去）；
时，，
解得或（不合题意，舍去）；
，此时x轴上不存在符合题意的点D，舍去；
当时，，，
若是等腰三角形，分以下三种情况：
当时，，
解得或（不合题意，舍去）；
时，，
解得（不合题意，舍去）；
，此时x轴上不存在符合题意的点D，舍去；
故点Q的坐标为或或．金额/元
17
20
14
10
人数
3
2
1
3
决赛成绩/分
100
99
98
97
人数
6
9
12
3
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
92
b
c
52
九年级（2）班
92
94
100
50.4
水果种类
进价（元千克）
售价（元）千克）
甲
a
20
乙
b
23