精品解析：2024年河北省邯郸市中考三模数学试题（解析版）

这是一份精品解析：2024年河北省邯郸市中考三模数学试题（解析版），共27页。

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握正负数是解题的关键；因此此题可根据化简多重符号的特征可进行求解．
【详解】解：；
故选B．
2. 如图，在中，，点D为边的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握该知识点是解题的关键．由题意可得的长度，再根据是直角三角形的中线即可解答．
【详解】由题意可知，，
又，且点D为边的中点，
．
故选：A．
3. 天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （ ）
A. △最重B. ◯最重C. □最重D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据两个托盘的质量相等列出方程组是解题的关键．设“□”“◯”“△”质量的大小分别为x，y，z，通过理解题意，可知本题的等量关系为．即，根据等量关系求解即可．
【详解】解：设“□”“◯”“△”质量的大小分别为x，y，z，
根据题意可得，
解得，
∴
即“□”最重，
故选：C．
4. 新华社消息，2024年春节假期我国国内旅游出游4.74亿人次． 先将数据“4.74亿”精确到亿位，再用科学记数法可表示为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，以及近似数，先将数据“4.74亿”利用四舍五入精确到亿位，再根据科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）表示该数即可．
【详解】解：“4.74亿”精确到亿位为5亿，
5亿，
故选：A．
5. 将三张除了正面所标数字不同外 （分别写有数字3、4、5）其余均相同的扑克牌倒扣在桌面上，嘉淇根据抽牌结果画出了如图所示正确的树状图，对于抽牌规则，有下列说法：
①随机抽出一张牌放回，再随机抽出一张牌；
②随机抽出一张牌不放回，再随机抽出一张牌；
③同时随机抽出两张牌．
其中符合树状图抽牌规则的是 （ ）
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了画树状图法求概率，根据树状图分析，属于不放回抽取，即可求解．
【详解】解：由树状图可得抽牌规则为不放回抽取，
故选：D．
6. 如图，将一个正方体的表面展开，则棱l对应的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了几何体的展开图．熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
根据几何体的展开图判断作答即可．
【详解】解：由题意知，棱l对应的线段是，
故选：B．
7. 若 则的值为( )
A. B. 0C. 3D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据题意得出，，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴，
故选：D．
8. 如图中的点都在格点上，使（n为1~4的整数）不是轴对称图形的点是 （ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，等腰三角形的定义，勾股定理，根据网格的特点和勾股定理可得都是等腰三角形，而不是等腰三角形，再根据轴对称图形的定义即可得到答案．
【详解】解：根据网格的特点和勾股定理可得都是等腰三角形，即这三个三角形都是轴对称图形，
不是轴对称图形，
故选：B．
9. 如图，在平面内，使用尺规过一点P作直线的垂线，根据作图痕迹判断 （ ）
A. 点P在点O处B. 点P在点A处
C. 点P在点B处D. 无法确定点P的位置
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用尺规作直线的垂线，熟练掌握做法和原理是解题的关键．利用尺规作直线的垂线的方法解答即可．
【详解】解：由画图痕迹可得：于点O，
点P在点O处．
故选：A．
10. 如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为 宽为 的矩形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，矩形的性质，圆的面积公式，根据题意得出周长，进而求得圆的半径，根据圆的面积公式，即可求解．
【详解】解：这根铁丝的周长为
∴将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则半径为
∴面积为
故选：B．
11. 观察发现：在三角形中，大角对大边，小角对小边．
猜想证明：
如图1，在中，．
求证： ．
证明：将沿直线①折叠，使点B与点C重合，如图2．
∴，
∴（②）．
在中，（③），
∴（④），
∴．
列说法不正确的是 （ ）
A. ①处的垂直平分B. ②表示等角对等边
C. ③表示三角形的两边之和大于第三边D. ④表示等式的基本性质
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称的性质可判断①，根据等腰三角形的性质可判断②，根据三角形的三边关系可判断③，根据等量代换可判断④，从而可得答案．
【详解】证明：将沿直线①折叠，使点B与点C重合，如图2．
∴，
∴（②）．
在中，（③），
∴（④），
∴．
①处的垂直平分；②表示等角对等边；③表示三角形的两边之和大于第三边；都正确，不符合题意；
④表示等量代换，故④不正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的三边关系的应用，等量代换，掌握基础知识是解本题的关键．
12. 如图，正方形纸片的中心刚好是的外心，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，正方形的的性质，根据题意可得是四点共圆，再利用圆内接四边形的性质即可求解
【详解】解：如图所示，连接，

∵正方形纸片的中心刚好是的外心，且是的外心，
∴是四点共圆，
∴
∴，
故选：A．
13. 函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象，根据二次函数的以及一次函数的解析式分析判断，即可求解．
【详解】解：∵
∴当时，函数图象为直线，且，当时，为对称轴为直线的抛物线，
当时，，代入二次函数解析式的，
∴两段函数图象是连续的，
故选：A．
14. 如图，在中，，，． 将绕边的中点顺时针旋转得到，经过点，分别交，于点，，连接，．下列说法错误的是（ ）
A. 四边形为平行四边形
B. 四边形不可能为正方形
C. 当时，四边形为矩形
D. 当时，四边形为菱形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，正方形，菱形，矩形，平行四边形的性质，根据以上知识逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：在中，，，．
∴，
∵将绕边的中点顺时针旋转得到，
∴
∴四边形是平行四边形，
∵经过点，
∴，
又∵
∴四边形为平行四边形，故A正确，不合题意；
∵
∴
∴四边形不可能为正方形，故B正确，不合题意；
若四边形为矩形
则，
∴当时，则四边形不是矩形，故C错误，符合题意；
当时，则，为斜边上的中线
则，
∴平行四边形为菱形，故D正确，不合题意；
故选：C．
15. 当a为正整数时，对于整式 下列两种说法：
甲：整式P、Q的公因式为a；
乙． 的值随着a的增大逐渐趋近于1．
其中正确的是 （ ）
A. 甲、乙都对B. 甲不对、乙对C. 甲对、乙不对D. 甲、乙都不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查因式分解，分式的性质，掌握因式分解是解题的关键.
【详解】解：由题意可知,
∴整式的公因式为，故甲不对
∵
∴当a的逐渐增大，趋近于1，故乙正确
故选:B
16. 题目：“如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边上（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，依次操作下去．若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正边形，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：或，则正确的是 （ ）
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 甲、乙答案合在一起也不完整
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正多边形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：分3种情况讨论，①当落在点时，如图所示，
此时，
②当落在边上时，如图所示，
此时，
②当落在边上时，如图所示，
此时，
故选：C．
二、填空题 （本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分． 把答案写在题中横线上）
17. 计算： ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算，利用完全平方公式进行计算，即可解题．
【详解】解：；
故答案：．
18. 如图，从A观察公路的走向是北偏东，在A的北偏东方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东的方向上．
（1）点B位于点C的______方向上；
（2）________°．
【答案】 ①. 南偏西（或西偏南） ②.
【解析】
【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握方向角，平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键．
（1）根据方向角求解作答即可；
（2）如图，由题意知，，则，，，根据，求解作答即可．
【详解】（1）解：∵点B处测得点C在北偏东的方向上，
∴点B位于点C的南偏西方向上，
故答案为：南偏西；
（2）解：如图，
由题意知，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
19. 如图，双曲线 （）经过点 和点 ，经过双曲线上的点且平行于的直线与轴交于点，点在点左上方，设为轴、直线、双曲线 （）及线段之间的部分 （阴影部分），解决下列关于 （不包括边界）内的整点（横、纵坐标都为整数）的问题：
（1）内整点的个数最多有______个；
（2）若内整点的个数为，则点的纵坐标的取值范围是______．
【答案】 ①. 5 ②.
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题；
（1）取点，观察函数图象，数出整点个数，即可求解；
（2）根据题意求得的解析式，根据平行于，设的解析式为，根据内整点的个数为，找到特殊点，，待定系数法的求得的值，即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，取点，
∵双曲线 （）经过点 点 ，
∴，反比例函数解析式为，
∴，
当点在的左侧时，
内整点的个数最多有共5个点
故答案为：．
（2）∵，设直线的解析式为，则
∴，
∵平行于
设的解析式为
若内整点的个数为，则点在点的右侧，或与点重合，即
当经过点时，，解得：
当经过点时，，解得：
∵整点有4个，则不经过
∴
故答案：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，数轴上的点P表示的数为 点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，将所得的新数相加，所得结果记作w．
（1）若甲同学选的点对应的数是求w的值；
（2）若乙同学选的点对应的数为 且 判断是正数还是负数?并求x的值．
【答案】（1）3 （2）是负数，10
【解析】
【分析】本题考查了数轴以及新定义运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）该点表示的数和，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，进行列式计算，即可作答．
（2）因为且，得出即可计算作答．
【小问1详解】
解：当甲同学选的数为时，三个数分别为，
根据题意得 3；
【小问2详解】
解：是负数，理由见详解，
依题意，且
∴是负数．

解得．
21. 如图，在一个足够长且宽为． （）的纸带上剪出一些矩形纸片，图中的虚线为裁剪线，在边l上截取不同的尺寸，得到矩形A，B，C，…，其面积分别为（）试用含x的式子解决下列问题：
（1）计算 的值；
（2）将 （1）中的结果写成 的形式（a，b为常数）；若图中的一个矩形D的面积刚好是 的值，求矩形D落在边l上的长．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）先根据多项式乘多项式法则分别计算出、、，再根据整式的加减法法则计算即可．
（2）将（1）中结果利用配方法配成的形式可得结果为，将分解因式，写成两个整式的乘积的形式，即可得矩形D落在边l上的长．
本题主要考查了利用整式的加减乘除运算及分解因式来解决实际问题．熟练掌握整式的加减乘除运算法则及平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
【小问1详解】
，
，
，
．
【小问2详解】
；
，
∴矩形D落在边l上的长为 ．
22. 为了解九年级学生体育长跑项目的达标情况，学校对该年级的学生进行了长跑达标检测，随机抽取12名男生、12名女生的长跑成绩（满分10分）作为一个样本，其统计图如图所示．
（1）补全条形统计图：
（2）求样本中女生组成绩的平均数和男生组成绩的中位数；
（3）若又抽查了一名女生的成绩，其成绩为10分，将其与其他12名女生的成绩合并，合并前后在女生组成绩的众数、中位数、方差三个统计量中，发生改变的是_______．
【答案】（1）见解析 （2）样本中女生组的平均成绩为分，男生组成绩的中位数为分
（3）方差
【解析】
【分析】（1）根据12减去其他人数，进而画出统计图；
（2）根据平均数与中位数的定义，即可求解．
（3）根据题意，数据中的众数与中位数不变，而数据波动情况发生改变，则方差发生改变，即可求解．
【小问1详解】
(人),补充条形统计图如下
【小问2详解】
(分)
男生组的人数分布为：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人， 分的有人，
由此确定中位数为第人 (分)和第人 (分)的成绩的平均数： (分).
∴样本中女生组的平均成绩为分，男生组成绩的中位数为分.
【小问3详解】
根据题意，原数据的众数、中位数分别为：，，
合并后的众数、中位数仍然为，，
而合并前后的数据的波动情况发生改变，则方差会发生改变，
原数据成绩的平均数为
方差为合并后的平均数为：
方差为
∴合并前后在女生组成绩的众数、中位数、方差三个统计量中，发生改变的是方差，
故答案为：方差．
23. 如图1，长为的春游队伍，以v（单位：）的速度向东行走． 当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的嘉淇有物品要送到排头，送到后立刻返回排尾，嘉淇的往返速度均为 ，若嘉淇共重复以上过程两次，设排尾从位置O开始行进的时间为，嘉淇与位置O的距离为 ，与x的函数关系图象如图2所示．
（1）根据图2的数据，
①求出v的值；
②求图中点P，Q的坐标及段所对应的与x的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）设排头与位置O的距离为，请直接在图2中画出与x的函数关系图象．
【答案】（1）①；②，，
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一元一次方程、画函数图像等知识点，理解题意、掌握数形结合思想成为解题的关键．
（1）①直接根据追击问题列一元一次方程求解即可；
②先求出点P的坐标为，点Q的坐标为，然后再运用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可知嘉淇两次到达排头，即经过点P、Q，然后再根据两点确定一条直线即可解答．
【小问1详解】
解： ①由题意，得，解得:；
②由①，得 ，
∵，，
∴当时，，当时，
∴点P的坐标为，点Q的坐标为．
设与x的函数关系式为 ，可得
，解得: ，
∴段所对应的与x的函数关系式为．
【小问2详解】
解：由题意可知嘉淇两次到达排头，即经过点P、Q，
画出图象如图所示．
．
24. 如图1，在钢管的两侧分别放置三角形垫块 可以将钢管架在水平面上方．钢管的底面截面如图中所示，与两个垫块分别相切于点K．C，垫块． 和点K的位置不变，点C的位置随 的度数的改变而变化，且始终保持圆心O到水平面的距离不变，设当点A，B重合时，点B到达了最左端的位置，已知． 的半径为4．
（1）若在K，C之间的劣弧 长为 求α的度数；
（2）当点K，C到水平面的竖直高度一样时，求点A，B之间的距离；
（3）当点A，B重合时，如图2，求点C到的距离．
【答案】（1）
（2）
（3）2
【解析】
【分析】本题考查了圆的综合练习题，弧的长度公式，五边形内角和，解直角三角形，
（1）连接，，由题意知，得到设劣弧所对的圆心角为 长为 解得 然后在五边形中，求出，再求出，最后求出；
（2）连接，得到 ，再求出，
过点K作于点G，在中，求出，
过点O作于点H，求出，在中，求出最后根据对称性，
（3）当点A，B重合时，中，，求出，
求出，利用，得到平分，再求出，再利用，求出，从而求出点C到的距离为2．
【小问1详解】
解：连接，，
由题意知． ，
设劣弧所对的圆心角为
解得
在五边形中，，
∴，
；
【小问2详解】
当点K，C到地面的竖直高度一样时，连接，
可知，，
，
过点K作于点G，
在中，，
过点O作于点H，
，
在中，
∴根据对称性，
【小问3详解】
当点A，B重合时，在中，，
，
∵，且，
∴平分，
∴，
且，
∴，
∴点C到的距离为2．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象经过，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点C．点P是抛物线 在第四象限部分上的动点，且位于抛物线 的下方，过点P作直线轴，交抛物线于点Q．
（1）求b的值及线段的长；
（2）若抛物线的对称轴是直线且
①求抛物线 的解析式；
②求点P的横坐标；
（3）当点Q恰为抛物线的最低点时， 直接写出整数m的最大值．
【答案】（1），
（2）①；②12
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的综合，待定系数法求解析式，一元一次不等式，二次函数的图象与性质，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
（1）直接把把代入，求出，再求出和，即可知道线段的长，据此进行作答．
（2）①依题意，得，解出，所以；②依题意，，解出（舍去），，即可作答．
（3）先整理，得出点Q的坐标为，点P的坐标为，结合进行列式作答即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线 的图象经过，
∴把代入，
得出，
解得，
∵抛物线 的图象经过，与y轴交于点B，
∴，
∵抛物线与y轴交于点C．
∴，
∴．
【小问2详解】
解：①∵抛物线的对称轴是直线
∴，
解得，
∴；
②∵点P是抛物线 在第四象限部分上的动点，且位于抛物线 的下方，过点P作直线轴，交抛物线于点Q．且
∴
整理得
∴（舍去），
∴点P的横坐标为；
【小问3详解】
解：依题意，
∵点Q恰为抛物线的最低点时，
∴点Q的坐标为
则点P的坐标为
∵
∴
解得
∴整数m的最大值为．
26. 平面内，在中，，， ，点P为边上任意一点，连接，将绕点P逆时针旋转得到线段，设．
（1）当恰与垂直时，如图1，求旋转到所扫过的面积；（结果保留）
（2）当点E落在对角线的延长线上时，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，如图2．
①求证：；
②求的值；
（3）连接，在旋转的同时，将绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，如图3．当是直角三角形时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②
（3）6或
【解析】
【分析】（1）旋转到所扫过的图形是以为半径的四分之一圆，求出即可计算；
（2）①利用直角互余求证即可证明；②利用列式求解即可；
（3）分别讨论、、三种情况，特别主要旋转过程中，利用再结合图形性质求解．
【小问1详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴旋转到所扫过扇形的面积为；
【小问2详解】
①证明：由旋转可知，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②解：由（1）得，，
则，
由①知，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：；
【小问3详解】
由旋转得，，，
∴可看作绕点逆时针旋转，
∴，，
∵中，，
∴，
①当时，
∵，
可知点在直线上，如图：
由（2）得，
故的值为；
②当时，
∵，
∴点在直线上，
∵绕点P逆时针旋转，点不在直线上，
所以不存在；
③当时，
如图，延长交于点，过点作于点，过点作于点，
∴，四边形为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
同理，
∴，，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
要使，只需，
∵，，
∴，
即，
化简得：，
解得：，
综上所述，的值为6或．
【点睛】本题考查了平行四边形与几何变换综合，涉及平行四边形的性质，旋转，全等的性质与判定，相似的判定与性质，勾股定理及判定直角三角形，三角函数，熟练掌握这些几何性质是解题的关键．