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精品解析：2024年河北省秦皇岛市海港区中考二模数学试题（原卷版）
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这是一份精品解析：2024年河北省秦皇岛市海港区中考二模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣8的立方根是（ ）
A. 2B. ﹣2C. D.
2. 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A. A→C→D→BB. A→C→F→B
C. A→C→E→F→BD. A→C→M→B
3. 如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是（ ）
A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同
4. 语句“的与的和不超过”可以表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）
A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图
C 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图
6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（ ）
A. 15°B. 45°C. 60°D. 75°
7. 小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（ ）
A. 南偏西50°B. 北偏西50°C. 南偏西40°D. 北偏西40°
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. “任意画一个菱形其内角和是”属于必然事件
B. 调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
C. 一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，点数朝上的可能性相同
D. “1，3，2，1的众数一定是2”，这一事件是不可能事件
9. 某单位决定拿元购买免洗洗手液，由于购买数量较多，每瓶洗手液可以优惠元，结果比原计划多买了6瓶．设原计划购买瓶，则依据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 同时满足直线和直线的图象是( )
A. B. C. D.
11. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A. 邻补角相等B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 若，则D. 若，则
12. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应（ ）
A 不大于B. 不小于C. 不大于D. 不小于
13. 同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图1有个三角形，图2有个三角形，图3有个三角形，……，照此规律，则图10中三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
15. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（体大题有3个小题．共12分．17~18小题各3分；19小题6分）
17. 因式分解：_______．
18. 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．
19. 如图．中，，，，顶点、分别在轴、轴的正半轴上滑动．
（1）______；
（2）若点是的中点．则点在运动过程中经过的路径长为______；
（3）点到原点的最大的距离是______．
三、解答题（本大题共7个小题．共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b=﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如2*1=﹣2+1=﹣．
（1）求4*5的值：
（2）若2*（x+2）不大于4，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
21. 发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）(–1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
22. 如图，为两条半径，直线l与相切于点B．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若（1）中所作垂线分别与，直线l交于点C和点D．
①求证：；
②若的半径为4，，求的长．
23. 如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数；
②在①的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由；
③如图3，在中，如果不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，其顶点纵坐标为．
（1）求的值；
（2）求，两点坐标；
（3）以，为一组邻边作，则点关于轴的对称点是否在该抛物线上？请说明理由．
25. 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
（1）当行车里程超过3km时，每增加1km，所付的车费应增加多少元？并求当时的函数关系式；
（2）某人乘坐2.5km，应付多少钱？
（3）某人乘坐13km，应付多少钱？
（4）若某人付车费30.8元，则出租车行驶了多少路程？
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+3与坐标轴交于A，B两点，经过点B的抛物线y=ax2+bx交直线AB于点C(2，2)．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）在直线上方抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
1. ﹣8的立方根是（ ）
A. 2B. ﹣2C. D.
2. 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A. A→C→D→BB. A→C→F→B
C. A→C→E→F→BD. A→C→M→B
3. 如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是（ ）
A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同
4. 语句“的与的和不超过”可以表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）
A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图
C 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图
6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（ ）
A. 15°B. 45°C. 60°D. 75°
7. 小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（ ）
A. 南偏西50°B. 北偏西50°C. 南偏西40°D. 北偏西40°
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. “任意画一个菱形其内角和是”属于必然事件
B. 调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
C. 一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，点数朝上的可能性相同
D. “1，3，2，1的众数一定是2”，这一事件是不可能事件
9. 某单位决定拿元购买免洗洗手液，由于购买数量较多，每瓶洗手液可以优惠元，结果比原计划多买了6瓶．设原计划购买瓶，则依据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 同时满足直线和直线的图象是( )
A. B. C. D.
11. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A. 邻补角相等B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 若，则D. 若，则
12. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应（ ）
A 不大于B. 不小于C. 不大于D. 不小于
13. 同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图1有个三角形，图2有个三角形，图3有个三角形，……，照此规律，则图10中三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
15. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（体大题有3个小题．共12分．17~18小题各3分；19小题6分）
17. 因式分解：_______．
18. 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．
19. 如图．中，，，，顶点、分别在轴、轴的正半轴上滑动．
（1）______；
（2）若点是的中点．则点在运动过程中经过的路径长为______；
（3）点到原点的最大的距离是______．
三、解答题（本大题共7个小题．共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b=﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如2*1=﹣2+1=﹣．
（1）求4*5的值：
（2）若2*（x+2）不大于4，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
21. 发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）(–1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
22. 如图，为两条半径，直线l与相切于点B．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若（1）中所作垂线分别与，直线l交于点C和点D．
①求证：；
②若的半径为4，，求的长．
23. 如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数；
②在①的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由；
③如图3，在中，如果不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，其顶点纵坐标为．
（1）求的值；
（2）求，两点坐标；
（3）以，为一组邻边作，则点关于轴的对称点是否在该抛物线上？请说明理由．
25. 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
（1）当行车里程超过3km时，每增加1km，所付的车费应增加多少元？并求当时的函数关系式；
（2）某人乘坐2.5km，应付多少钱？
（3）某人乘坐13km，应付多少钱？
（4）若某人付车费30.8元，则出租车行驶了多少路程？
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+3与坐标轴交于A，B两点，经过点B的抛物线y=ax2+bx交直线AB于点C(2，2)．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）在直线上方抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
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