2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（预测二）

这是一份2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（预测二），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最小的是（ ）
A. aB. bC. cD. d
2. 下列各式的值最小的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图将矩形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 5纳米芯片非常小，相比之下，人类头发的直径大约为100000纳米，即5纳米只有人类头发直径的，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（ ）
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
6. 在平面直角坐标系中，点P(﹣5，m2+3)关于原点的对称点在（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 计算的正确结果是( )
A. B. C. D.
8. 列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知实数a，b满足，，，则（ ）
A. 1B. 2C. -2D. -1
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点，在轴上，将正方形平移后，点成为新正方形的对称中心，则正方形的平移过程可能是（ ）

A. 向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度
B. 向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度
C. 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
D 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
11. 如图，，直线a平移后得到直线b，则的度数为（ ）

A. 68°B. 78°C. 108°D. 112°
12. 如图，点O为内部一点，且，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点．当时，则EF的长为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
13．给出四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.真命题是( )
A．①B．②C．③D．④
14．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ）
A．平均数是8B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是1
15．将二次函数y＝x2－4x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是( )
A．y＝(x－2)2B．y＝(x＋2)2－8
C．y＝(x＋2)2D．y＝(x－2)2－8
16．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道尺（1尺寸），则这根圆柱形木材的直径是（ ）
A．12寸B．13寸
C．24寸D．26寸
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为______．
18. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则△PAC周长的最小值为______．
19. 在平面直角坐标系中，直线，经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线的图象G交于A，B两点．
（1）则直线的表达式为________；
（2）横、纵坐标都是整数点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．则区域W内的整点的坐标是________．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题．
（1）如果x＝5，2〇4＝﹣18，求y的值；
（2）若1〇1＝8，4〇2＝20，求x，y的值．
21. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”度数为 ．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
22. 设表示一个两位数，其中是十位上的数字（），例如，当时，表示的两位数是45．观察以下等式：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
……
根据以上规律，解决下列问题
（1）写出第六个等式：______
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明：
（3）运用：若与的差为2525．求的值．
23. 一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外都相同），其中红球个数比黑球个数多2个从口袋中随机取出一个球是白球的概率为．
（1）求红球的个数；
（2）如下表，不同颜色小球分别标上数字“1”，“2”，“3”，则6个球上面的数字的众数是 ，中位数是 ；取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是 ；
（3）从口袋中随机取出一个球后不放回，之后又随机取出一个球，用列表法或画树状图的方法，求两次都取出红球的概率．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与正比例函数的图象交于点．
（1）求m，n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B、点C的坐标；
（3）写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围．
（4）在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 某班级同学从学校出发去白鹿原研学旅行，一部分坐大客车先出发，余下的几人后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，后小轿车赶了上来，大客车随即开动，以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变，最终两车相继到达了景点入口，两车距学校的路程单位：和行驶时间单位：之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题．
（1）求大客车在途中等候时距学校的路程有多远？
（2）在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
26. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理；
②勾股定理证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_______个；

②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；

（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含的式子表示）
①_______；
②与的关系为_______，与的关系为_______．
我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a〇b＝ax+by．
例如：3〇2＝3x+2y．
球种类
红球
黑球
白球
标注数字
1
2
3