2024年河北省邯郸市中考一模数学试题（原卷版）

这是一份2024年河北省邯郸市中考一模数学试题（原卷版），共8页。
注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A B. 0C. 1.5D. 2
2. 2023年12月18日，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，截至12月20日上午9时，国家防灾减灾救灾委员会办公室、应急管理部已向地震灾区调拨棉帐篷、棉衣被、折叠床、取暖炉等共计13.55万件中央救灾物资．其中数据13.55万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集表示在数轴上，你认为正确的是（ ）
A. B.

C.
D.

4. 一个几何体的主视图和左视图如图所示，该几何体可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 若为正整数，则表示的值的点落在如图所示的区域（ ）
A ①B. ②C. ③D. ④
8. 如图，在中，分别以点为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，两弧相交于点，作直线分别交边于点，连接．若的面积为7，的面积为2，则的面积为( )

A. 7B. 5C. 4D. 2
9. 如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E在上，边、分别交于点H、K，若，则等于（ ）．

A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点分别在反比例函数、的图象上，那么矩形的面积可用表示为（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在中，，以为直径作圆，交于点，交于点，则弧的长是（ ）
A. B. C. D.
12. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（ ）
A. 海里B. 海里C. 40海里D. 海里
13. 如图，点和分别是的内心和外心，若，则（ ）
A. B. C. D.
14. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）

A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）
A. B. C. D.
16. 如图所示的正六边形中，点M是边的中点，连接，相交于点N．若正六边形的面积为6，阴影部分①的面积为a，阴影部分②的面积为b，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18、19小题各4分，每空2分）
17. 已知一个正边形的内角和与外角和的差为，则______．
18. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______；
（2）数轴上点B所对应的数b为______．
19. 在平面直角坐标系中，已知点，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点．
（1）点的坐标为______；
（2）若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
21. 现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为．
（1）请用含的式子分别表示；
（2）当时，求的值．
22. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．

（1）本次抽样调查学生共有___________名；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？
（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
23. 如图，一小球从斜坡上的点处抛出．球抛出的路线可以用图中的抛物线表示，并建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡所在直线解析式为，若小球到达最高点的坐标为，解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）在斜坡上的点有一个障碍物，点的横坐标为，障碍物的高度为，小球能否飞过这个障碍物？通过计算说明理由．
24. 如图，是的直径，点C是弧的中点，过点C作于点E，连接．

（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）若，，求的半径．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，直线AB与y轴交于点C．
（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长；
（2）点B关于y轴的对称点为点．
①请直接写出点D的坐标为______；
②在直线BD上找点E，使△ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为______．
26. 如图，已知点是等边内一点，且，，．
（1）求的度数；
以下是甲，乙，丙三位同学的谈话：
甲：我认为这道题的解决思路是借助旋转，我选择将绕点顺时针旋转60°或绕点逆时针旋转60°；
乙：我也赞成旋转，不过我是将进行旋转；
丙：我将进行旋转．
请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求的度数；
（2）若改成，，，的度数＝______°，点到的距离为______；
类比迁移：
（3）已知，，，，，，求的度数．