2024年河北省石家庄市中考一模数学试题

这是一份2024年河北省石家庄市中考一模数学试题，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在有理数，0，中，绝对值最小的是（ ）
A．2B．C．0D．
2．近十年来，我国城镇新增就业年均13000000人以上，13000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将沿方向平移，得到．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（ ）

A．B．C．D．m，n的大小无法确定
6．一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ）
A．摸到白球的可能性最大B．摸到红球和黄球的可能性相同
C．摸到白球的可能性为D．摸到白球、红球、黄球的可能性都为
7．如图，点A，B对应的数分别为a，b．对于结论：①，②，③，下列说法正确的是（ ）
A．仅①②对B．仅①③对C．仅②对D．①②③都对
8．如图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误的是（ ）

A． B．
C． D．
9．不等式的正整数解的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）

A．4个B．6个C．7个D．8个
11．已知，若，则（ ）
A．4047B．4048C．D．
12．若是一元二次方程的根，则（ ）
A．B．4C．2D．0
13．依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
14．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了清酒斗，列方程为，…；
乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，…
A．只有甲对B．只有乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对
15．如图，电子屏幕上有边长为1的正六边形，红色光点和蓝色光点会按规则在六个顶点上闪亮．规则为：红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮（例如，经过1秒由点A亮变为点F亮），蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮（例如，经过1秒由点A亮变为点C亮），若一开始，红点在A处，蓝点在B处同时开始闪亮，则经过751秒后，两个闪亮的顶点之间的距离是（ ）

A．0B．1C．D．2
16．对于题目：“在中，，分别以A，B为圆心，以长为半径的两条弧相交于点P，求的度数”．嘉嘉求解的结果是，淇淇说：“嘉嘉的解答正确但不全面，还有另一个不同的值．”则下列判断中，正确的是（ ）
A．淇淇说得对，的另一个值是B．淇淇说的不对，只能等于
C．嘉嘉求的结果不对，应等于．D．两人都不对，应有3个不同的值
二、填空题
17．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
18．如图，正五边形的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分）．
（1）正五角星的每个顶角（如）的大小是 °；
（2）若正五边形的边长为1，则的长度为 ．
19．如图1和图2所示，点A，B，C在反比例函数的图象上，连接，分别过点A，B，C三点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，P．
（1）如图1所示，图中两块阴影部分面积的大小关系为： ；（填“”或“=”）
（2）如图2所示，若，且图中三块阴影部分的面积之和为62，则k的值是 ．
三、解答题
20．植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验．其中长方形花坛每排种植株，种植了排，正方形花坛每排种植株，种植了排．
(1)长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？
(2)当时，这两块花坛一共种植了多少株？
21．老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
(1)写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；
(2)请你写出正确的解答过程．
22．为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）．评分用x表示，共分为四组，A组：，B组：，C组：，D组：．
甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；
乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，80，85，82，83．
甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：

根据以上信息解答下列问题：
(1)直接写出统计表中a，b的值；
(2)若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；
(3)本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．
23．图1是甲、乙两种品牌共享电单车的车费（元），（元）与骑行路程之间的函数关系图象，图2是小明骑共享电单车从A地出发到B，C两地送货的路线示意图．
(1)当时，求关于x的函数表达式；
(2)①若小明选择甲品牌共享电单车到B地送货，求车费；
②若小明到C地送货，选择哪种品牌的共享电单车节省车费？节省多少元？
24．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，连接的半径为6．
(1)求的度数；
(2)求线段的长；
(3)若点M为上一点（不与点F，D重合），连接，直接写出与的面积之和．
25．如图，抛物线与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将L沿直线向上平移，平移后的抛物线记作，其顶点M的横坐标为t（且），设直线与抛物线分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）．
(1)求L的顶点坐标及A，B两点之间的距离；
(2)当点P在y轴上时，求的函数表达式及线段的长；
(3)若经过点A且与直线l平行的直线与线段有公共点，直接写出t的最大值．
26．如图1至图3，在中，，为边的中点，点E从点A出发沿折线运动至点C停止．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，过点F作的平行线交直线于点N．设点E的运动路程为．
(1)如图1，当时，直接写出线段的长；
(2)如图2，当点E在线段上且点F落在直线上时，求x的值；
(3)如图3，当点E在线段上且点N与点C重合时，判断的形状，并说明理由；
(4)直接写出线段的长（用含x的式子表示）．
甲茶园
乙茶园
平均数
中位数
89
b
众数
a
95
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了有理数和绝对值的定义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的定义是关键．根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：，，，，
，
，
绝对值最小的是．
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可解答．
【详解】解：．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查平移的性质，角的运算等．根据题意可知平移前后对应角相等，即可得到，再利用角度的运算即可得到的度数．
【详解】解：∵沿方向平移，得到，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了不等式的性质和应用，根据图示，可得，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可．
【详解】解：根据图示，可得，
∴．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．熟练掌握三角形三边关系的应用是解题的关键．
如图，由题意知，，，由，可得，然后作答即可．
【详解】解：如图，

由题意知，，，
∵，
∴，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了事件可能性大小以及简单概率计算，熟练掌握简单概率公式是解题关键．根据可能性等于所求情况数与总情况数之比、简单概率计算公式，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 因为盒子里白球数量最多，所以摸到白球的可能性最大，该选项说法正确，不符合题意；
B. 因为盒子里红球和黄球数量相同，摸到红球和黄球的可能性相同，该选项说法正确，不符合题意；
C. 因为盒子里共装有10个白球，5个红球，5个黄球，所以摸到白球的可能性为，该选项说法正确，不符合题意；
D. 摸到白球的可能性为，摸到红球、黄球的可能性均为，故该选项说法错误，符合题意．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查实数与数轴，根据点在数轴上的位置以及数轴上的数右边的大，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，，；
故①②正确，③错误；
故选A．
8．C
【分析】本题考查尺规作图规范和平行线的判定，解题的关键在于明白尺规作图的原理．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：A选项利用等腰三角形性质等边对等角，角平分线的定义及内错角相等证明两直线平行，
B选项利用同位角相等判定两直线平行，
C选项无法判断两直线平行，
D选项利用内错角相等即可证明两直线平行，
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解、无理数的估算等知识点，求得不等式的解集是解答本题的关键．
先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中确定正整数解的个数即可．
【详解】解：由可得：，
∵，
∴
∴正整数解为：，有3个．
故选A．
10．B
【分析】本题主要考查三视力，在俯视图中标出相应正方体的个数可得答案．
【详解】解：如图所示：
或 ，
故组成该几何体的小正方体的个数最少为：（个）．
故选：B．
11．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，先根据有理数的乘方和相同加数的加法将已知式变形，再根据幂的乘方，同底数幂的乘法即可解答
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴
∴
故选：D
12．D
【分析】本题主要考查解一元二次方程----公式法，利用求根公式判断即可
【详解】解：∵是一元二次方程方程的根，
∴，，，
∴，
故选：D
13．A
【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解．
【详解】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，
但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；
C、∵，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
D、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
14．A
【分析】根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案．
【详解】解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗，
列方程为；
乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒，
列方程为；
甲正确、乙错误，
故选：A．
【点睛】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键．
15．C
【分析】本题主要考查点的运动规律和正多边形的性质，根据点运动6秒后回到原处，可知经过751秒后，两个闪亮的顶点分别在点F和点D处，从而可求出的长．
【详解】解：∵红点每6秒闪亮的顶点会转动1周，
而，
所以，红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮，经过751秒后，红点闪到了点F处；
又蓝点每3秒闪亮的顶点会转动1周，
而，
所以，蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮，经过751秒后，蓝点闪到了点D处；
连接，过点E作于点H，如图，

∵六边形是正六边形，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
即经过751秒后，两个闪亮的顶点之间的距离是，
故选：C．
16．A
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质等，画出图形，注意分情况讨论是解题的关键．根据题意画出图形，分点在上方和下方，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：中，，
，
∴；
如图，当点在上方时：
由作图可知：，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在下方时：
同理：，
；
∴淇淇说得对，的另一个值是，
故选A．
17．x≤
【详解】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．
解：根据二次根式有意义，得：1-2x≥0，
解得：x≤．
故答案是：x≤．
18． 36
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形判定与性质、正多边形的性质，
（1）根据正五边形性质得出，同理，即可计算出结论；
（2）证明，设，利用相似三角形性质列方程求出即可
【详解】解：（1）∵正五边形中，
∴，，
∴，
同理： ，
∴，
故答案为：36；
（2）由（1）知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
解得：（不合题意，舍去），
故答案为：．
19． = 72
【分析】本题主要考查反比例函数中k的几何意义：
（1）根据“过双曲线上任意一点与原点所连接的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S是个定值，即”求解即可；
（2）如图，设与，交于G，H，交于点K，则，设，则，，，由可得，，进而得出，，，可求得，再运用三角形和梯形面积即可求得答案
【详解】解：（1）如图，
根据题意得，，
∴，
即，
故答案为：=；
（2）如图，设与，交于G，H，交于点K，
则，
设，
则，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴图中阴影部分面积，
∵图中三块阴影部分的面积之和为62，
∴
解得，
故答案为：72
20．(1)长方形花坛比正方形花坛多种植株
(2)这两块花坛一共种植了76株
【分析】本题主要考查了整式运算以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据“长方形花坛每排种植株，种植了排，正方形花坛每排种植株，种植了排”列式并求解即可；
（2）根据题意可得共种植了株，然后将代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
答：长方形花坛比正方形花坛多种植株．
（2）由题意得：，
当时，原式（株）．
答：这两块花坛一共种植了76株．
21．(1)小明，小红
(2)，过程见解析
【分析】本题考查了分式的混合运算，
（1）利用异分母分式加减法的法则进行计算，逐一判断即可解答；
（2）利用异分母分式加减法的法则进行计算，即可解答．
准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】（1）解：
故小明计算错误；
故小红计算错误；
故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红；
（2）正确的解答过程如下：
．
22．(1)95，85
(2)甲、乙茶园品质评分在90分及以上的茶叶共有份
(3)
【分析】本题考查了求众数和中位数，利用样本估计总体，用列表法或树状图求概率，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义，用样本估计总体的方法和步骤，以及概率公式．
（1）根据众数和中位数的定义，即可求出a和b的值；
（2）先求出甲乙两个茶园D组的茶叶的份数，再用甲乙两个茶园茶叶总份数乘以D组茶叶份数所占百分比，即可解答；
（3）根据题意，列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式，即可解答．
【详解】（1）解：由表可知，甲茶园20份茶叶的评分中95分出现了4次，95分出现次数最多，
∴；
乙茶园评分中各组份数：A：（份），B：（份），C：（份）
∵，
∴乙茶园20份茶叶的评分的中位数在C组，
将乙茶园20份茶叶中评分在C组中的数据排序为：80，82，83， 85，85，88．
∴；
（2）解：乙茶园品质评分在D组的茶叶有（份），
甲茶园品质评分在D组的茶叶有10份，
∴甲、乙茶园品质评分在90分及以上的茶叶共有（份）；
（3）解：甲茶园评分为100的有1个，乙茶园评分为100的有3个，
甲茶园“精品茶叶”记为1；乙茶园“精品茶叶”记为记为a，b，c；
列表如下：
共有12种等可能结果，这2份茶叶全部来自乙茶园的结果有6种，
∴这2份茶叶全部来自乙茶园的概率为．
23．(1)
(2)①车费为元；②选择甲品牌比选择乙品牌节省元
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式以及求函数值等知识．
（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；
（2）①将代入（1）中的函数表达式计算即可． ②利用待定系数法求出关于x的函数表达式，将分别代入，中计算并比较大小，求其差值即可．
【详解】（1）解：当时，设，将和代入表达式，
则有，
解得，
（2）①∵小明选择甲品牌共享电单车到B地，
∴当时，，
∴车费为4.5元；
②小明到C地的路程为，
，由图象可得，选择甲品牌更省车费，
此时，，
设，代入，
得，
，
，
∴当时，
；
（元）
∴选择甲品牌比选择乙品牌节省元．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了圆内接正六边形，圆周角定理，切线性质，求三角形面积等知识点，熟练应用基本性质和定理是解题的关键．
（1）连接，根据圆内接正六边形性质求出，进而由圆周角定理得出度数；
（2）由切线性质得，在中，利用三角函数即可求解；
（3）分别表达，再求和即可．
【详解】（1）解：如图1，连接，
正六边形为的内接正六边形，
是的直径，，
，
；
（2）与相切，是的直径，
，
正六边形为的内接正六边形，
，
在中，，
；
（3）正六边形为的内接正六边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．(1)抛物线L的顶点坐标是，两点之间的距离是8
(2)，或，
(3)12
【分析】本题主要考查二次函数的性质、平移的性质和直线与二次函数的交点问题，
（1）令，则，即可求出顶点坐标．令求得，即可求出A，B两点之间的距离．
（2）由平移的性质可得出M的坐标是，设抛物线表达式为，当点P在y轴上时，其坐标为，有，解得，即可求出抛物线表达式以及线段的长．
（3）根据题意求得直线l表达式为，且求直线l与线段有公共点时t的最大值，只需研究即可，此时点Q，可列出，解得即可．
【详解】（1）解：当时，，
所以抛物线L的顶点坐标是；
令，解得；
两点坐标分别是和，
两点之间的距离是8．
（2）∵平移前顶点在直线l上，
∴平移后抛物线的顶点M在直线l上，
∴顶点M的坐标是；
设抛物线表达式为，
∵点P，Q纵坐标均为，
∴当点P在y轴上时，其坐标为，
∴有，解得；
①当时，抛物线的函数表达式是，
点P坐标为，点Q坐标为，
此时，；
②当时，抛物线的函数表达式是，
点P坐标为，点Q坐标为，
此时，．
（3）由题意可知，与直线l平行的直线，
∵直线l点A，
∴，解得，
则直线l表达式为．
由直线与线段有公共点时t的最大值，只需研究，
此时点Q坐标为，
当直线经过点Q时t最大，
此时，有，解得（舍），；
若时，直线与线段不再有公共点，
∴直线与线段有交点时，t的最大值是12．
26．(1)
(2)
(3)是等腰三角形，理由见解析
(4)或
【分析】（1）先证明，进而证明推出，则，再证明点F在直线上，则；
（2）过点D作于点G，由旋转的性质可得，证明，得到，则；
（3）过点D作于点G，过点A作于点H，由勾股定理得，证明，推出，由旋转的性质可得，证明四边形是矩形，得到，利用等面积法得到，则，解得， 则，即可得到是等腰三角形；
（4）如图，当点E在线段上，作，垂足分别为G，H，Q，由勾股定理得，，证明，得到，由旋转的性质可得，，证明四边形是矩形，得到，，再证明，则；同理可求出当点E在线段上时，．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∵，
∴点F在直线上，
∴；
（2）解：如图，点F落在直线上，过点D作于点G，
由旋转的性质可得，
又∵，
∴，
∴
在和中，
，
，
，
；
（3）解：如图3，过点D作于点G，过点A作于点H，
，
∴，
设交于P，
在中，，
为中点，，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴四边形是矩形，
，
，
，
即，
解得，
，
是等腰三角形；
（4）解：①如图，当点E在线段上，作，垂足分别为G，H，Q，
∴由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
由旋转的性质可得，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
又∵
∴，
，
；
②如图，当点E在线段上，作，垂足分别为G，H、Q，同理可得．
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰 三角形的性质与判定，旋转的性质等等，正确作出辅助线构造相似三角形，全等三角形是解题的关键．
1
a
b
c
1
a
b
c