2024年中考数学信息必刷卷04（浙江专用）（原卷版+解析版）

这是一份2024年中考数学信息必刷卷04（浙江专用）（原卷版+解析版），文件包含信息必刷卷04浙江专用原卷版docx、信息必刷卷04浙江专用解析版docx、信息必刷卷04浙江专用参考答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
2024年是浙江实行全省统一命题的第一年，对于此前一直采用自主命题的各个市来说，近年的新中考将会是一次新的探索。根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现：2024年浙江中考数学，在考试题量上，将采用10+6+8的模式，同此前多数自主命题的中考卷相同，在知识结构上面，函数的试题，都会偏向于函数图形性质的考察，二次函数压轴题上也侧重了数形结合的考察；试卷的整体难度方面，同此前各市中考题难度相差不大。
新考法1：第14题考察扇形面积的计算公式和几何概率模型形结合；
新考法2：第21题重点考察解直角三角形的能力，考察一定的计算能力；
新考法3：第23题，重点考察二次函数的实际应用，用生活中的场景构建二次函数模型，计算要求较高；
新考法4：第24题压轴题，考察圆的综合性质，探究能力、思维能力要求比较高
另外，在日常的学习中，要关注基础性（选择题前7题，填空题前4题，解答题前5题，比较容易拿分）、综合性（各大题最后面几小题）、应用性（第21、23题），同时也应该掌握整体思想、数形结合、特殊值、代入法等数学思想，这些思想都会蕴含在每一道试题当中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在数1，0，-1，-2中，最大的数是（ ）
A．1B．0C．-1D．-2
【答案】A
【详解】解：∵-2-b>bC．b>-a>-bD．-a>-b>b
【答案】C
【详解】解：从图上看出a0,a-a>a>-b，
故选：C．
5．如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：B．
6．将抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（1，4）B．（4，4）C．（﹣2，6）D．（4，6）
【答案】B
【详解】解：抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），
∵将抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（4，4）．
故选B．
7．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4万元B．中位数是3万元
C．众数是3万元D．极差是11万元
【答案】A
【详解】解：这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3（万元）；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；
13﹣2＝11（万元），所以极差是11万元．
故选项不符合题意的是A．
故选：A．
8．如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE=CF，连接DF，EF．若∠FDC=α，则∠AEF=（ ）

A．90°-2αB．45°-αC．45°+αD．α
【答案】B
【详解】解：连接ED，作FG∥CD与AD交于G，

∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠EAD=∠DCF，AB∥CD∥FG，
∵ AE=CF，
∴△EAD≌△FCDSAS
∴∠EDA=∠FDC，DF=DE，
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠FDA+∠FDC=90°，
∴∠DFE=45°
∵ AB∥CD∥FG，∠FDC=α
∴∠AEF=∠EFG，∠CDF=∠DFG，
∵∠DFE=∠EFG+∠DFG
∴∠DFE=∠AEF+∠FDC=45°
∴∠AEF=∠DFE-∠FDC=45°-α．
故选：B．
9．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P为⊙O上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM的最大值为（ ）
A．25+1B．5+1C．4D．52+1
【答案】B
【详解】解：连接OM，如下图，
∵AB是⊙O的直径，M为AP的中点，
∴OM⊥AP，
∴点M在以AO为直径的⊙E上，
∵⊙O的半径为2，
∴⊙E的半径为1，
当点C、E、M三点共线时，CM最长，
连接CE并延长，交⊙E于点N，
故当点M与点N重合时，CM最长，
∵OC⊥AB，
∴EC=OE2+OC2=5，
∴CM=CN=CE+EN=5+1．
故选：B．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+caam2+bm；②若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则 x1+x2=2；③若OA=OC，则OB=-1a④若B1，0，C0，3，连接AC，点 P 在抛物线的对称轴上，且∠PCA=90°，则P-1，4．
其中正确的有（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
【答案】A
【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时，y最大值=a-b+c，
∴当m≠-1时，a-b+c>am2+bm+c，即a-b>am2+bm，故①正确；
当ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2时，则直线x=x1和直线x=x2关于对称轴对称，
∴x1+x2=-2，故②错误；
∵抛物线对称轴为直线x=-1，
∴-b2a=-1，
∴b=2a，
∵OA=OC，
∴A-c，0，
∴点B的坐标为c-2，0，
把A-c，0代入抛物线解析式中得ac2-2ac+c=0，
∴c=2a-1a，
∴c-2=-1a，
∴点B的坐标为-1a，0，
∴OB=-1a，故③正确；
∵B1，0，
∴A-3，0，
设P-1，m，
∴PA2=-1--32+m-02=m2+4，PC2=-1-02+m-32=m2-6m+10，
AC2=-3-02+0-32=18，
∵∠PCA=90°，
∴PC2+AC2=PA2，
∴m2-6m+10+18=m2+4，
解得m=4，
∴P-1，4，故④正确；
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．32+8=ab，则ab= ．
【答案】10
【详解】解：∵原式=32+22=52=ab
∵a=5，b=2；
∴ab=5×2=10．
故答案为：10．
12．分解因式：2a2-8= ．
【答案】2a+2a-2
【详解】解：2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2)，
13．《九章算术》方程章节中有这样一个题目：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”意思是不知道甲乙二人各有多少钱，如果把乙的钱的一半给甲，则甲50钱；如果把甲钱的23给乙，则乙也有50钱．则原来甲有的钱数是 ．
【答案】37.5
【详解】解：设甲原来有x钱，乙原来有y钱．
依题意，得：x+12y=50y+23x=50，
解得：x=37.5y=25．
∴甲原来有37.5钱，
故答案为：37.5．
14．一个小球在如图所示的矩形地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，其中在矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则那么该小球停留在阴影区域的概率是 （结果保留π）
【答案】π8
【详解】解：如图所示，连接OE，交BD于点F，
∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∴AO=OD=BE=CE，∠BEO=∠EOD=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，且BC=4，CD=2，
∴S矩形ABCD=BC·BC=4×2=8，
∴∠BED=∠ODB，
在△BEF，△DOF中 ，
∠BEF=∠DOFBE=DO∠EBF=∠ODF，
∴△BEF≌△DOFASA，
∴S△BEF=S△DOE，
∴S阴影=14π·CD2=14π·22=π，
∴小球停留在阴影区域的概率是π8，
故答案为：π8．
15．如图△ABC的三个顶点都在半径为4的⊙O上，∠BAC=60°，则弦BC的长等于 ．

【答案】43
【详解】解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
∵OB=OC,OD⊥BC，
∴∠BOD=12∠BOC=60°，BC=2BD，
∵圆的半径为4，
∴OB=4，
∴BD=OB⋅sin60°=23，
∴BC=2BD=43，
故答案为：43．
16．如图，平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，点B(x2，y2)在双曲线y=3x上，且0