内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
展开1.下列与角2π3的终边相同的角是( )
A.5π3B.kπ-4π3(k∈Z)
C.2kπ+2π3(k∈Z) D.(2k+1)π+2π3(k∈Z)
2.已知,则λ是“与的夹角为钝角”的( )条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
3.已知sin(α+π3)=45,则cs(α-π6)=( )
A.-45 B.-35C.45 D.35
4.函数的定义域是( )
A.B.
C.D.
5.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.设,是两个非零向量,则下列描述正确的有( )
A.若,则存在实数,使得.
B.若,则.
C.若,则,反向.
D.若,则,一定同向
7.若,,,则a,b,c为( )
A. B. C. D.
8.在中,满足,是的中点,若是线段上任意一点,且,则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列结论正确的是( )
A.-7π6是第三象限角
B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π,则该扇形面积为3π2
C.cs(3π2-A)=sin(π-A)
D.若角α的终边过点P(-3,4),则cs α=-35
10.已知,,,,,那么( )
A.
B.若,则,
C.若A是BD中点,则B,C两点重合
D.若点B,C,D共线,则
11.在中,为中点,且 ,则( )
A.
B.
C.∥
D.
12.已知函数,其图象的两个相邻的对称中心间的距离为,且,则下列说法正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数的定义域
C.函数的图象的对称中心为
D.函数的单调递增区间为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.设为单位向量, ,当的夹角为时,在上的投影向量为 .
14.已知,为非零不共线向量,向量8-k与-k+共线,则k= .
15.已知为第一象限角,为第二象限角,且,,则的值为 .
16.若函数fx=lg2x+2x,x>0sinωx+π3,−π≤x≤0有4个零点,则正数ω的取值范围是 .
四、解答题:本小题共6小题,17题10分,其他题目均为12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知向量 , 满足 =(1,-1),| |=1.
(1)若 , 的夹角为π3,求 · ;
(2)若( - )⊥ ,求 与 的夹角.
18.已知函数.
(1)利用“五点法”完成下面表格,并画出在区间上的图象;
(2)解不等式.
19.如图为函数fx=Asinωx+φ(A>0,ω>0,φ<π2,x∈R)的部分图象.
(1)求函数解析式和单调递增区间;
(2)若将y=fx的图象向右平移π12个单位,然后再将横坐标压缩为原来的12倍得到y=gx图象,求函数gx在区间 x∈−π4,π12 上的最大值和最小值.
20.已知向量,,且.
(1)求的值;
(2)求的取值范围;
(3)记函数,若的最小值为,求实数的值.
21.已知,,如图,在中,点,满足,,是线段上一点,,点为的中点,且,,三点共线.
(1)若点满足,证明:.
(2)求的最小值.
22.某学校校园内有一个扇形空地AOB(),该扇形的周长为,面积为,现要在扇形空地AOB内部修建一矩形运动场馆CDEF,如图所示.
(1)求扇形空地AOB的半径和圆心角;
(2)取CD的中点M,记.
(i)写出运动场馆的面积S与角的函数关系式;
(ii)求当角为何值时,运动场馆的面积最大?并求出最大面积.
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内蒙古呼和浩特市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案): 这是一份内蒙古呼和浩特市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案),共4页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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2023-2024学年内蒙古呼和浩特市高一(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年内蒙古呼和浩特市高一(上)期末数学试卷(含解析),共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。