2024 河北数学中考备考重难专题：三角形、四边形综合题平移问题（课件）

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一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件. 在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，形式符合教学习惯 审题时对题目数字、符号、辅助线、动图等关键信息进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索. 方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习
三角形、四边形综合题 平移问题
例 (2022河北定心卷)如图①，在▱ABCD中，AC⊥AB，AC＝4 cm，tan B＝ . 如图②，将△ADC沿AC方向以1 cm/s的速度匀速平移得到△PEF，点A，C， D的对应点分别为P，F，E，同时，点Q从点C出发，沿CB方向以1 cm/s的速 度匀速运动，连接PQ，EQ，CE，设运动时间为t(s)(0＜t＜4)．
(1)当t为何值时，PQ⊥BC；
PQ⊥BC时，可得△PQC∽△BAC
解：(1)如解图①，Rt△ABC中，AC＝4cm，tanB＝ ，∴ ，解得AB＝3cm.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝ ＝5cm.∵PQ⊥BC，AC⊥AB，∴∠PQC＝∠BAC＝90°.又∵∠QCP＝∠ACB，∴△PQC∽△BAC，∴ .由题意，得QC＝AP＝t，PC＝AC－AP＝4－t，∴ ，解得t＝ .∴当t＝ 时，PQ⊥BC；
例 (2022河北定心卷)如图①，在▱ABCD中，AC⊥AB，AC＝4 cm，tan B＝ . 如图②，将△ADC沿AC方向以1 cm/s的速度匀速平移得到△PEF，点A，C，D的对应点分别为P，F，E，同时，点Q从点C出发，沿CB方向以1 cm/s的速度匀速运动，连接PQ，EQ，CE，设运动时间为t(s)(0＜t＜4)．
(2)当t为何值时，20S△EQC＝3S△ABC；
底已知，添加辅助线作高
(2)如解图②，过点P作PG⊥BC于点G，则∠PGC＝90°.由sin∠ACB＝ ，得 ，∴PG＝ (4－t).由平移性质，得PE∥CQ，∴S△EQC＝ S△PQC＝ CQ·PG＝ × (4－t)＝ t(4－t).∵S△ABC＝ AB·AC＝ ×3×4＝6，20S△EQC＝3S△ABC，∴20× t(4－t)＝3×6，解得t1＝1，t2＝3，∴当t＝1或3时，20S△EQC＝3S△ABC；
(3)嘉淇认为在(1)的情况下，线段PQ的长度最小，嘉淇的观点正确吗？若正确，请说明理由，并求出此时线段PQ的长；若不正确，请求出线段PQ的最小值．
(3)嘉淇的观点不正确．如解图②，由cs∠ACB＝ ，得 ，∴CG＝ (4－t)．∴QG2＝(CG－CQ)2＝[ (4－t)－t]2＝ .由(2)得PG＝ (4－t)，∴PG2＝[ (4－t)]2＝ .在Rt△PGQ中，由勾股定理，得PQ2＝PG2＋QG2＝ t2－ t＋16＝ (t－2)2＋ .∵ ＞0，∴当t＝2时，PQ2有最小值，最小值为 ，∴PQ最小＝ cm.
练习 (2022山西逆袭卷)综合与实践问题情境：如图①，是由两个全等的含30°角的三角尺拼成的矩形，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠ACB＝∠DFE＝30°，点C与点E重合，点B与点F重合，现将△DEF固定不动，将△ABC沿FD的方向平移，当点B与点D重合时，停止运动，设运动过程中，AB与EF相交于点M，BC与DE相交于点N.
(1) 数学思考：如图②，当BF＝2BD时，试判断四边形EMBN的形状，并证明；
猜想：四边形EMBN为菱形
平移性质可得AB∥DE→BM∥EN
四边形EMBN是平行四边形
解：(1)四边形EMBN是菱形．证明：由平移可知：AB∥DE，BC∥EF，∴四边形EMBN是平行四边形，∠ABF＝∠EDF＝90°， ，∵BF＝2BD，∴ ，在Rt△BMF中，∵∠ABF＝90°，∠DFE＝30°，∴sin ∠DFE＝sin 30°＝ ，又∵ ，∴BM＝EM，∴四边形EMBN是菱形；
(2) 猜想证明：如图③，连接AF，CD，当四边形AFDC为菱形时，请猜想BF和AB的数量关系，并加以证明；
猜想证明两线段数量关系，有哪些方法？
观察图形，和BF和AB有关联的线段有哪些？
(3) 拓展延伸：若AC＝DF＝6，在平移的过程中，当△ABC与△DEF的重叠部分的面积最大时，请直接写出线段BF的长度．
依据题意可知为平行四边形
如何利用计算平行四边形面积让BF、BD、BM有关联？
BM=tan30°×BF
练习 (2022天津逆袭卷)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为正方形，点A，点C分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，B(6，6)，连接AC.将△ABC沿y轴平移至△A′B′C′，设△A′B′C′与△OAC重叠部分的面积为S.
(Ⅰ)如图①，设CC′为m，求出S与m之间的函数关系式(0≤m≤6)；
解：(Ⅰ)如图，设B′C′与AC交于点E，∵CC′＝m，四边形OABC为正方形，∴BB′＝CC′＝C′E＝m，B′E＝AB′＝6－m，∴S＝m(6－m)＝6m－m2(0≤m≤6)；
(Ⅱ)当S＝8时，求CC′的长；
(Ⅱ)当S＝8时，令6m－m2＝8，解得m＝2或m＝4，∴CC′的长为2或4；
(Ⅲ)如图②，若C′为OC的中点，将△A′B′C′向左平移，得到△A″B″C″，记△A″B″C″与△OAC重叠部分的面积为S′，设向左平移距离为t(0≤t≤6).
①当t＝1时，求S′的值；
(Ⅲ)①∵C′为OC中点时，CC′＝3，OC′＝3，∴S＝9.如解图②，设B″C″与AC交于点E，与y轴交与点F，A″B″与x轴交于点D，与AC交于点P，A″C″与x轴、y轴分别交于点H，点G，连接ED，FH.∵t＝1时，由平移可得，OH＝B″E＝3－1＝2，DH＝EF＝3，AD＝DP＝FC″＝FG＝1，∴S′＝S△FHG＋S四边形EFHD＋S△DEP ＝ ×1×2＋3×3＋ ×1×2＝11；
②求S′的取值范围(直接写出结果即可).