2024 河北数学中考备考重难专题：一次函数图象与性质（课件）

这是一份2024 河北数学中考备考重难专题：一次函数图象与性质（课件），共34页。PPT课件主要包含了一次函数性质综合题，课堂练兵，课后小练，典例精讲，考情分析，方法总结等内容，欢迎下载使用。

例 (2022河北逆袭卷改编) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点 A(1，0)和点B(0，2)，有一动点P在直线l1上.
(1)求直线l1的解析式；
(2)设点P坐标为(m，n)，当－2＜m＜4时，求n的取值范围；
自变量两端点代入解析式判断函数取值范围
(2)∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，当x＝m>－2时，n＝y＝－2x＋2<6，当x＝m<4时，n＝y＝－2x＋2>－6，∴当－2＜m＜4时，n的取值范围为－6＜n＜6；
(3)直线G⊥直线l1且过原点，交直线l1于点F，求直线l1被直线G和x轴所截的线段长.
(4)将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，直线l2与x轴、y轴分别交于点C，D，连接AD，BC，CP.若CP将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分，求点P的坐标．
四边形ABCD是菱形？
P点有哪些情况，理由？
②AD上一点，连接点C与这一点延长交直线l1
延长线与直线l1的交点时P点坐标
(4)∵将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝－2x－2.∴当y＝－2x－2＝0时，解得x＝－1；当x＝0时，y＝－2x－2＝－2.∴C(－1，0)，D(0，－2)，∴OA＝OC＝1，OB＝OD＝2.∵OA⊥OB，∴四边形ABCD是菱形，∴当CP过AB或AD中点时，将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分．
当点P为AB中点时，如图，取OA的中点E，连接PE，则PE∥y轴，PE＝ OB＝1
∴P( , 1 )
取AD的中点M，由对称性可知，M( , 1 )
由C，M两点坐标可求得直线CM的解析式为y＝－ x－
联立方程 ，∴P'(2 , －2 )
综上所述，点P的坐标为( , 1 )或P'(2 , －2 )
选题依据：此题考查学生运算能力、推理能力、几何直观能力考查一次函数性质，图象，增减性，一次函数图象平移求解析式，交点中的整点坐标、线段长、面积问题
知识点：待定系数法求函数解析式、一次函数图象、增减性与坐标轴交点坐标、平移后的解析式直线上的点坐标特征
交点问题考查类型：①求整点个数；②求线段长；③求面积问题解题关键点联立两解析式求交点坐标
数学思想：数形结合、分类讨论
练习 (2022河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－3，－2)，B(0，4)作直线l1交x轴于点C，直线l2：y＝mx＋4(m≠0)与x轴交于点D.(1)求点C的坐标；
C点是直线l1与x轴交点坐标
先求出直线l1的解析式，令y=0求点C坐标
解：(1)设直线l1的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，依题意得
∴直线l1的解析式为y＝2x＋4，令y＝0，则2x＋4＝0，解得x＝－2.∴点C的坐标为(－2，0)；
练习 (2022河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－3，－2)，B(0，4)作直线l1交x轴于点C，直线l2：y＝mx＋4(m≠0)与x轴交于点D.
(2)若S△ACD＝5，求m的值；
S△ACD底为CD，高为A点离x轴的距离
就是求直线l2解析式，先求得D点坐标
(3)直线y＝2分别与直线l1、直线l2交于点P，Q，若PQ≥4，求m的取值范围．
解法二：已知直线l1解析式，先求出P点坐标
此时PQ距离表示为PQ=|1＋xQ|≥4，求出xQ的取值xQ≥3或xQ≤5
Q点纵坐标为2，把Q点坐标代入l2解析式中，求得m
结合PQ≥4判断m的取值范围
(1)求直线y1＝kx＋b(k≠0)的解析式；
(2)若m＝－1，求区域M内整点的坐标；
(3)若区域M内恰有4个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
练习2 (2022河北预测卷)如图，一次函数y＝nx＋4的图象与双曲线y＝ (x＜0)交于点A(－3，－2)，点P从点O出发，沿y轴向下运动，过点P的直线y＝a也随之移动，直线y＝a分别交一次函数的图象和双曲线于点B，C(B与C不重合).
(2)若线段BC的长为2，求点P的坐标；
(3)将双曲线y＝ (x＜0)在点A，C之间的部分与线段AB，BC围成的区域(不含边界)记作G，把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域G内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出a的取值范围．