2024安徽中考数学二轮专题训练 特别关注 选填压轴题的三种特殊考查形式 (含答案)

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考向1 代数类
典例精讲
例 1 已知a、b、c满足a＋b＋c＝0，下列结论
①若abc≠0，则eq \f(a＋c,2b)＝－eq \f(1,2)；
②若a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；
③若abc≠0，则abc>0；
④若c＝0，且ab≠0，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝0.
其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上)
【思维教练】先观察每个选项所给的已知条件，根据已知条件结合题干所给的等式，将选项中已知的条
件进行变形代入到给定的等式中，经过变形即可得到相应的结果．
针对训练
1. 已知实数a，b，c，满足ab＋bc＝ac，有下列结论：
①若abc≠0，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,c)＝eq \f(1,b)；
②若b＝eq \f(1,2)a，则b＝eq \f(1,2)c；
③若a＋b＝0，则a＝c；
④若abc中任两个相等，则这两个数都为0；
其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上)．
考向2 几何类
典例精讲
例 2 如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，CE⊥BD于点F，连接AF，则下列四个结论错误的是( )
例2题图
A. △DEF∽△BDC B. BF＝2DF
C. DF＝eq \f(\r(2),2)EF D. S四边形BAEF＝eq \f(5,2)S△DCF
【思维教练】根据矩形的性质，可证得△DEF∽△BCF∽△CDF，设未知数，用含未知数的式子表示出各边长，从而得到各边关系式求解即可．
安徽近年真题精选
2. 如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
第2题图
①∠DCF＝eq \f(1,2)∠BCD；
②EF＝CF；
③S△BEC＝2S△CEF；
④∠DFE＝3∠AEF.
针对训练
3. 如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E. 下列结论错误的是( )
第3题图
A. ∠ACP＝15°
B. △APE是等腰三角形
C. AE2＝PE·AB
D. 若△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1∶S2＝1∶4
4. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B′处．以下结论错误的是( )
A. 当AB′⊥AC时，AB′的长为eq \r(2)
B. 当点P位于AB中点时，四边形ACPB′为菱形
C. 当∠B′PA＝30°时，eq \f(AP,PB)＝eq \f(1,2)
D. 当CP⊥AB时，AP∶AB′∶BP＝1∶2∶3
形式二 双空题
考向1 代数类
典例精讲
例 1已知抛物线y＝－ax2＋2ax＋4的开口向下．请完成以下探究：
(1)经研究发现：无论a取何值，此抛物线都会经过两个定点．则横坐标较大的定点的坐标为________；
(2)若此抛物线与一次函数y＝x＋3(x≥1)的图象交于点M(m，n)，点M的纵坐标n的取值范围为________．
安徽近年真题精选
1. 设抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a，其中a为实数．
(1)若抛物线经过点(－1，m)，则m＝________；
(2)将抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是________．
针对训练
2. 抛物线y＝ax2－4x＋2的顶点坐标为(2，n)．
(1)a＝______；
(2)若抛物线y＝ax2－4x＋2向下平移m(m>0)个单位后，在－1