广东省深圳市罗湖外语初中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省深圳市罗湖外语初中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了下列算式中，结果等于的是，用简便方法计算，将变形正确的是，如图，直线，，，则等于，下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列算式中，结果等于的是
A．B．C．D．
2．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）用简便方法计算，将变形正确的是
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，直线，，，则等于
A．B．C．D．
5．（3分）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性
6．（3分）下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是
A．B．C．D．
8．（3分）下列说法中正确的有
①相等的角是对顶角；
②一个三角形中至少有两个角为锐角；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④如果直线，，那么；
⑤在中，若，则为直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）罗外部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为安全教育常规，若骑行速度超过300米分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校踢球，当他骑了一段时间后，发现没带水，于是折回刚经过的小卖部，买完水后继续骑行到学校，如图是他本次骑行所用时间与离家距离关系示意图．下列判断不正确的是
A．刘明家到学校的路程是1500米
B．刘明在小卖部停留了4分钟
C．刘明在三段骑行中，平均速度都低于骑行的安全限度值
D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校
10．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为
A．2017B．2016C．191D．190
二.填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
11．（3分）已知，则余角的度数为 ．
12．（3分）如果是一个完全平方式，那么的值是 ；
13．（3分）已知，，则 ．
14．（3分）小明带100元去买单价为6元的笔记本，则他所剩余的钱（元与他买这种笔记本的本数之间的关系式为 ．
15．（3分）如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
16．（3分）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式：
①；
②；
③．
其中正确的关系式是 （填序号）．
17．（3分）如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边平行．
三.解答题（共6小题，共49分）
18．（8分）（1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中，．
20．（5分）如图1，是边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．
（1）在点沿向点运动的过程中，它的速度是 ，用含的代数式表示线段的长为 ，变量与之间的关系式为 ；
（2）当时， ；当每增加时，减少 ．
21．（8分）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．
（1）求证：
（2）若，，，求的度数．
22．（10分）知识生成通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法 ；方法 ；
（3）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，，则 ；
知识迁移
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式： ；
（6）已知，，利用上面的规律求的值．
23．（10分）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．
（1）直线与直线是否平行，说明你的理由；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
2023-2024学年广东省深圳市罗湖外语初中学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；
、，正确；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
故选：．
2．【解答】解：．
故选：．
3．【解答】解：，
故选：．
4．【解答】解：如图，直线，
，
，
，
，，
，
故选：．
5．【解答】解：工人师傅在确门时，通常用木条固定长方形门纸，使其不变形，这样做的数学根据是三角形具有稳定性．
故选：．
6．【解答】解：线段的长表示点到直线距离的是图，
故选：．
7．【解答】解：，
，
，
，
当时，且，，由“”可证，故符合题意；
当时，不能判定，故不符合题意；
当时，不能判定，故不符合题意；
当时，不能判定，故不符合题意；
故选：．
8．【解答】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②符合三角形内角和定理，故②正确；
③两直线平行，同旁内角互补，故③错误；
④平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确；
⑤，，
，
，，，
为直角三角形，
故⑤正确；
正确的有3个，
故选：．
9．【解答】解：根据题意得：刘明家到学校的路程是1500米，刘明在书店停留了（分钟），
当时，速度为200米分；
当时，速度为300米分；
当时，速度为0；
当时，速度为450米分，速度高于骑行的安全限度值；
刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校，
故选：．
10．【解答】解：找规律发现的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
不难发现的第三项系数为，
第三项系数为，
故选：．
二.填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
11．【解答】解：，
余角的度数为：．
故答案为：．
12．【解答】解：，
是一个完全平方式，
，
故答案为：9．
13．【解答】解：，，
原式，
故答案为：1
14．【解答】解：由题意得，小明所剩余的钱（元与他买这种笔记本的本数之间的关系式为，
即，
故答案为：．
15．【解答】解：点是的中点，
，
的面积面积的一半，
同理：的面积面积的一半，
即的面积的面积，
，
，
故答案为：1．
16．【解答】解：，，
，，
，，，
故答案为：①③．
17．【解答】解：①两三角形在点的同侧时，如图1，设与相交于点，
，，
．
，
，
，，
，
，
每秒旋转，
时间为秒；
②两三角形在点的异侧时，如图2，延长与相交于点，
，
，
，，
，
，
旋转角为，
每秒旋转，
时间为秒；
综上所述，在第5或11秒时，边恰好与边平行．
故答案为：5或17．
三.解答题（共6小题，共49分）
18．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
19．【解答】解：
，
把，代入上式，
原式
．
20．【解答】解：（1）由图2可知，在点沿向点运动的过程中，它的速度是，所以线段的长是 ，
用含的代数式表示线段的长为，
根据三角形的面积公式得：；
故答案为：3，，；
（2）当时，；
由可知，每增加一个单位，减少12个单位，
所以当每增加时，减少，
故答案为：12，12．
21．【解答】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
．
22．【解答】解：（1）由图直接求得阴影边长为；
故答案为；
（2）方法一：已知边长直接求面积为；
方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
面积为；
故答案为；；
（3）由阴影部分面积相等可得；
（4）由，
可得，
，，
，
；
故答案为25；
（5）方法一：正方体棱长为，
体积为，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，
；
故答案为；
（6）；
将，，代入得
；
23．【解答】解：（1）结论：．
理由：如图1中，
平分交于点，
，
．
，
．
（2）①如图2中，
，
，
，
，，
，
，
，
．
②猜想：或
理由：①当点在的右侧时，
，
，
，
，，
，
，
，
．
②当点在的左侧在线段上时，同法可得，
综上所述，或．