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2023－2024学年济南市八年级（下）数学期末复习试卷（含解答）
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1 . 窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，
窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，
下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
4 .下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
如图，RtABC中，,，D、E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，
且满足∠EAP=∠ABP，则PE =（ ）
A．1B．C．D．2
如图，直线与直线交于点，
则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7．若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．B．4C．D．2
8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A．2sB．3sC．4sD．5s
9. 如图，在菱形中，对角线，交于点，且，，过点作于点，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，
连接EF，有下列5个结论：
①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11 .已知，，则的值是 ．
12. 若，则___________．
13．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为 °．
如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长为8，边长为5，边在x轴上，
的中点是坐标原点O，固定点A，B，把长方形沿箭头方向推，
使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为 ．
16 .如图，矩形的边，E是上一点，，F是上一动点，
M、N分别是的中点，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解不等式组：，并写出它正整数解.
18．先化简，再求值，其中．
19.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为 ．
20 .解方程：
(1)；
(2)．
21．如图，在中，过点作于点，点在上，，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，且，，求矩形的面积．
22. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：
因为
所以
当时，，
因此有最小值，即的最小值为．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式的最小值为
（2）求代数式的最大或最小值；
23．已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE并延长至F使得，连接FD，FC，FC交BD于点G．
求证：(1)；
(2)连接AF，请判断四边形AODF的形状，并证明你的结论．
某商场购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，每天可售出件；根据销售经验，销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件，设这种商品的销售单价为元．
(1)该商品每天的销售量：______（用含的代数式表示）；
(2)若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求的值；
(3)当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？
25. 在正方形中，点是边上点，点在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转，到线段，连接．
（1）如图，连接，判断线段与线段的数量关系给出证明．
（2）如图，若正好经过点．
①直接用等式表示线段、和的数量关系为______．
②证明：．
（3）如图，当经过点时，若，，请直接写出此时正方形边的长度．
26．如图，一次函数y=kx+b图像分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，6），四边形ABCD是正方形．
（1）求一次函数解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在坐标平面内否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
1 . 窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，
窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，
下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
4 .下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
如图，RtABC中，,，D、E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，
且满足∠EAP=∠ABP，则PE =（ ）
A．1B．C．D．2
如图，直线与直线交于点，
则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7．若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．B．4C．D．2
8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A．2sB．3sC．4sD．5s
9. 如图，在菱形中，对角线，交于点，且，，过点作于点，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，
连接EF，有下列5个结论：
①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11 .已知，，则的值是 ．
12. 若，则___________．
13．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为 °．
如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长为8，边长为5，边在x轴上，
的中点是坐标原点O，固定点A，B，把长方形沿箭头方向推，
使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为 ．
16 .如图，矩形的边，E是上一点，，F是上一动点，
M、N分别是的中点，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解不等式组：，并写出它正整数解.
18．先化简，再求值，其中．
19.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为 ．
20 .解方程：
(1)；
(2)．
21．如图，在中，过点作于点，点在上，，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，且，，求矩形的面积．
22. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：
因为
所以
当时，，
因此有最小值，即的最小值为．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式的最小值为
（2）求代数式的最大或最小值；
23．已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE并延长至F使得，连接FD，FC，FC交BD于点G．
求证：(1)；
(2)连接AF，请判断四边形AODF的形状，并证明你的结论．
某商场购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，每天可售出件；根据销售经验，销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件，设这种商品的销售单价为元．
(1)该商品每天的销售量：______（用含的代数式表示）；
(2)若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求的值；
(3)当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？
25. 在正方形中，点是边上点，点在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转，到线段，连接．
（1）如图，连接，判断线段与线段的数量关系给出证明．
（2）如图，若正好经过点．
①直接用等式表示线段、和的数量关系为______．
②证明：．
（3）如图，当经过点时，若，，请直接写出此时正方形边的长度．
26．如图，一次函数y=kx+b图像分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，6），四边形ABCD是正方形．
（1）求一次函数解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在坐标平面内否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
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