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    2023-2024学年第二学期青岛市八年级数学试题期末复习试题(解析版)

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    1.下列平面直角坐标系内的曲线中,既是中心对称图形,也是轴对称图形的是( )
    A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线
    C. 心形线D. 笛卡尔叶形线
    2. 已知,下列不等式中,变形正确的是( )
    A. B. C. D.
    3. 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
    A.B.
    C.D.
    4.小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点,若上坡速度为,下坡速度为,则他上下坡的平均速度为( )
    A.B.C.D.
    如图,RtABC中,,,D、E分别为AB,AC的中点,
    P为DE上一点,且满足∠EAP=∠ABP,则PE =( )
    A.1B.C.D.2
    6. 下列说法中正确的是( )
    A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
    C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分
    7 .直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,
    则关于x的不等式的解集为( )
    A.B.C.D.
    8 .若关于x的分式方程有增根,则m的值是( )
    A.B.C.1D.2
    如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=6,∠ACB=30°,点P为BC上任意一点,连接PA,
    以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,与AC交于点O,则PQ的最小值为( )

    A.1B.2C.3D.4
    如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,
    连接EF,有下列5个结论:
    ①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤EF的最小值等于.
    其中正确结论的个数是( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    第Ⅱ卷(共90分)
    二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
    11. 若,,则 .
    12 .如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,
    他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是 米.

    13. 如图,菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币,则该正九边形的一个内角大小为 .
    14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=10,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为20,则平移距离为 .

    15.已知关于x的分式方程的解为非正数,则k的取值范围是 .
    16. 如图,两个全等的矩形纸片重叠在一起,矩形的长和宽分别是8和4,则重叠部分的四边形的周长等于 .

    三、作图题(本题满分共10分)
    17. 已知点是边上一点.求作:点,使得,
    且点到两边的距离相等.(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)

    18. 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
    (1)若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形,画出△A1B1C1;
    (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2;
    (3)在x轴上存在一点P,满足点P到点B1与点C1距离之和最小,请直接写出P B1+P C1的最小值为 .
    四、解答题(本题满分共62分)
    19.因式分解:
    (1);
    (2)
    20.解下列方程:
    (1);
    (2).
    21 .先化简,再求值:,
    再从,,,四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值.
    22.如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,,点,的坐标分别为,,动点从点A沿以每秒个单位的速度运动;动点从点沿以每秒个单位的速度运动,同时出发,当一个点到达终点后另一个点继续运动,直至到达终点,设运动时间为秒.
    (1)在时,点坐标______,点坐标______.
    (2)当为何值时,四边形是矩形?
    23. 如图,的中线,相交于点G,点P,Q分别是,的中点.求证:
    (1)四边形是平行四边形;
    (2) .
    24. 初夏的青岛,迎来了“樱珠季”,某大型超市看好樱珠的市场价值.购进红灯和黄蜜两个品种的樱珠,已知用1000元购进红灯的数量和用1400元购进黄蜜的数量相同,且每千克红灯的进价比每千克黄蜜的进价少8元.
    (1)求红灯和黄蜜每千克的进价各是多少元?
    (2)该超市总店决定每天购进红灯和黄蜜共1000千克进行销售,但投入资金不超过24000元,假定该超市将红灯和黄蜜的售价分别定为每千克26元和每千克38元,请问如何进货,该超市总店将获得最大利润?最大利润是多少?
    25. △ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF,
    (1)观察猜想:如图 1,当点D在线段BC上时,
    ①BC与CF的位置关系为 ;
    ②BC,CD,CF之间的数量关系为 ;(将结论直接写在横线上)
    (2)数学思考:如图 2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
    (3)拓展延伸:如图 3,当点D在线段 BC 的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE,若已知AB=2,,请求出GE的长

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