2023-2024学年度第二学期青岛市八年级期末数学模拟试题（含解答）

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1．分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
2 .以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3 .实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A．B．C．D．
4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5 .的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将绕点B按顺时针方向旋转90°，再向下平移2个单位长度，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6 .若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．B．C．1D．2
如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，
则关于的不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，若点恰好落在边上，则的度数等于（ ）

A．B．C．D．
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，
以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论：
；四边形是平行四边形；
其中正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）
11.若，，则 ．
12.如图，正方形的边在正五边形的边上，则 ．

如图，直线经过点和点，直线经过点，
则不等式组的解集是 ．

14 .关于x的分式方程＝－1的解是负数，则m的取值范围是 ．
15 .如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，
连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为 ．

如图，的对角线、交于点，平分交于点，
且，，连接．下列结论：
①；②；③；④，
成立的有 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、作图题（本题满分4分）
17 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：，
求作：，使得在边上，且它到、两边的距离相等．
四、解答题（本大题满分68分）
18. (1)因式分解：；
(2)解不等式组：．
(3)解方程：
(4)化简：．
19 . 在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，
已知点A、B、C的坐标分别为．

（1）将沿着x轴向左平移5个单位后得到，请在图中画出平移后的；
（2）将绕着O顺时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的；
（3）将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点A的对应点为点，点B的对应点为点），则这个定点的坐标是_______________．
20 . 如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．
求证：（1）≌；
（2）．

21．阅读以下例题：解不等式：
解：①当，则
即可以写成：，解不等式组得：
②当若，则
即可以写成：解不等式组得：
综合以上两种情况：不等式解集：或．
以上解法的依据为：当，则，或，
(1)若，则，b______0或，b______0
(2)请你模仿例题的解法，解不等式：
①；
②．
22. 如图，在中，过点作于点，点在上，，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，且，，求矩形的面积．
某公司电商平台，在线销售甲、乙、丙三种跳绳，
已知1根乙跳绳的售价比1根甲跳绳的售价多5元，1根丙跳绳的售价是1根甲跳绳售价的3倍，
用360元购买丙跳绳的数量是用60元购买乙跳绳数量的3倍．
(1)求甲、乙、丙三种跳绳每根的售价分别是多少元？
(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种跳绳搭配销售共80根，
其中乙跳绳的数量是丙跳绳数量的2倍，且甲、丙两种跳绳数量之和不超过乙跳绳数量的3倍．
请你帮忙计算，某校体育老师按此方案购买80根跳绳最少要花费多少元？
如图，在四边形ABCD中，，∠ADC＝90°，BC＝8cm，AD＝CD＝10cm，
点E从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；
同时，点F从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为3cm/s．过点E作EH⊥AD，垂足为H，
EH与AC相交于点G，连结FG．设运动时间为t(s)()，解答下列问题：

(1)求DH的长度(用含t的代数式表示)；
(2)当CEG≌AHG时，求t的值；
(3)设四边形CDFG的面积为S()，求S与t之间的关系式；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以点B，E，F，H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴与轴上，
已知．点为轴上一点，其坐标为，
点从点出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，
当点与点重合时停止运动，运动时间为秒．

(1)当点经过点时，求直线的函数解析式；
(2)求的面积关于的函数解析式；
(3)点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？
若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．