福建省莆田市2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷

这是一份福建省莆田市2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷，共15页。
A．4，5，6B．5，7，12C．1，1，D．1，，3
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．（4分）将直线y＝2x+4向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A．y＝5x﹣7B．y＝2x+7C．y＝﹣x﹣1D．y＝2x+1
5．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边都相等的四边形是菱形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
6．（4分）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）
A．8B．6C．5D．4
7．（4分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB+AC＝10，BC＝3，若设AC＝x，则可列方程为（ ）
A．x2+（10﹣x）2＝32B．x2+32＝（10+x）2
C．（10﹣x）2+32＝x2D．x2+32＝（10﹣x）2
8．（4分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法中，错误的是（ ）
A．k＜0，b＞0
B．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，则y1＜y2
C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2
D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx
9．（4分）如图，将长方形ABCD沿着AE折叠，点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，BC＝10，则EC的长为（ ）
A．4B．3C．5D．2
10．（4分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x+y＝0，则把点A叫做“零点”，例如M（1，﹣1），N（2，﹣2）都是“零点”．当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“零点”，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m≤9B．﹣9≤m≤3C．﹣9≤m≤﹣3D．3≤m≤9
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）＝ ．
12．（4分）对于一次函数y＝3x﹣2，当y＞0时，自变量x的取值范围是 ．
13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AO的中点，连接EF、BF．若，则FB的长为 ．
14．（4分）小明在计算方差时，使用公式S2＝[（2﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（8﹣）2]，则公式中的＝ ．
15．（4分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是 ．
16．（4分）如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF，则EF长的最小值为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）； （2）．
18．（8分）如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）求出三角形ABC的周长．
（2）判断三角形形状，并说明理由．
19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的点，且OE＝OF，连接AE，DF．
求证：∠EAD＝∠FDA．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线．
（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
（2）在（1）的条件下，求证：BE＝DF．
22．（10分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
（1）计算A选手的综合成绩；
（2）若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？
23．（10分）某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进A，B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
24．（12分）如图1，矩形ABCD中，AD＝5，E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，使点A恰好落在CD边上的点F处，DF＝3．
（1）求AE的长；
（2）如图2，连接AF交BE于点P，M为BF上的点，连接AM交BE于点Q，∠DAF+∠BAM＝∠FAM．
①求点A到BF的距离；
②求FM的值．
25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y＝x+m分别交x轴，y轴于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），且点C的坐标为（3，0）．
（1）求点B坐标；
（2）若点B、C关于直线l对称在备用图中画出直线l再求直线l的函数解析式；
（3）若点M是直线y＝x+m上的动点，点N是y轴上的动点，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．
福建省莆田市2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6B．5，7，12C．1，1，D．1，，3
【答案】C
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
3．（4分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】D
4．（4分）将直线y＝2x+4向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A．y＝5x﹣7B．y＝2x+7C．y＝﹣x﹣1D．y＝2x+1
【答案】D
5．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边都相等的四边形是菱形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】B
6．（4分）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）
A．8B．6C．5D．4
【答案】A
7．（4分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB+AC＝10，BC＝3，若设AC＝x，则可列方程为（ ）
A．x2+（10﹣x）2＝32B．x2+32＝（10+x）2
C．（10﹣x）2+32＝x2D．x2+32＝（10﹣x）2
【答案】D
8．（4分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法中，错误的是（ ）
A．k＜0，b＞0
B．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，则y1＜y2
C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2
D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx
【答案】B
9．（4分）如图，将长方形ABCD沿着AE折叠，点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，BC＝10，则EC的长为（ ）
A．4B．3C．5D．2
【答案】B
10．（4分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x+y＝0，则把点A叫做“零点”，例如M（1，﹣1），N（2，﹣2）都是“零点”．当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“零点”，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m≤9B．﹣9≤m≤3C．﹣9≤m≤﹣3D．3≤m≤9
【答案】B
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）＝ 1 ．
【答案】1．
12．（4分）对于一次函数y＝3x﹣2，当y＞0时，自变量x的取值范围是 x＞ ．
【答案】x＞．
13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AO的中点，连接EF、BF．若，则FB的长为 3 ．
【答案】3．
14．（4分）小明在计算方差时，使用公式S2＝[（2﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（8﹣）2]，则公式中的＝ 4 ．
【答案】4．
15．（4分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是 ．
【答案】见试题解答内容
16．（4分）如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF，则EF长的最小值为 ．
【答案】．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1；
（2）6﹣2．
18．（8分）如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）求出三角形ABC的周长．
（2）判断三角形形状，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）直角三角形，理由见解析．
19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的点，且OE＝OF，连接AE，DF．
求证：∠EAD＝∠FDA．
【答案】证明见解析．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．
【答案】证明见解答过程．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线．
（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
（2）在（1）的条件下，求证：BE＝DF．
【答案】（1）直线EF即为所求；
（2）证明过程见解答．
22．（10分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
（1）计算A选手的综合成绩；
（2）若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？
【答案】见试题解答内容
23．（10分）某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进A，B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【答案】见试题解答内容
24．（12分）如图1，矩形ABCD中，AD＝5，E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，使点A恰好落在CD边上的点F处，DF＝3．
（1）求AE的长；
（2）如图2，连接AF交BE于点P，M为BF上的点，连接AM交BE于点Q，∠DAF+∠BAM＝∠FAM．
①求点A到BF的距离；
②求FM的值．
【答案】（1）3.4；
（2）①5；
②．
25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y＝x+m分别交x轴，y轴于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），且点C的坐标为（3，0）．
（1）求点B坐标；
（2）若点B、C关于直线l对称在备用图中画出直线l再求直线l的函数解析式；
（3）若点M是直线y＝x+m上的动点，点N是y轴上的动点，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．
【答案】(1)B（0，1）．(2)直线l的解析式为y=3x-4(3)选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
x
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
x