江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷，文件包含2023-2024学年度第二学期七年级数学期末试卷评分细则pdf、2023－2024学年度第二学期七年级数学期末试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．计算(a2)3的结果是（）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．(x＋1)(x＋2)B．(x－1)(x－1) C．(x＋1)(－x＋1) D．(x＋1)(x－2)
3．若m＞n，则下列式子不正确的是（）
A．m＋1＞n＋1 B．m－3＞n－3C．2m＞2nD．－m＞－n
4．如果三角形的两边a﹑b长分别为5和7，则其第三边c的取值范围是（）
A．5＜c＜7B．3≤c≤11C．2＜c＜12D．2≤c≤12
5．如图，下列条件中：①∠C＝∠1，②∠C＝∠2，③∠3＋∠C＝180°，④∠4＋∠2＝180°，能判断AB∥CD的有（）
（第8题）
（第5题）
A
D
B
C
E
M
N
3
1
2
4
A
C
D
B
E
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．关于命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”，下列判断正确的是（）
A．该命题及其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题及其逆命题都是假命题
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）
A． eq \b\lc\{(\a\al( y＝x＋4.5, 0.5y＝x－1))B． eq \b\lc\{(\a\al( y＝x－4.5, 0.5y＝x＋1))C． eq \b\lc\{(\a\al( y＝x＋4.5, y＝2x－1))D． eq \b\lc\{(\a\al( y＝x－4.5, y＝2x－1))
8．如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC的平分线交BD于点E．若∠MBA＝α，∠AEB＝β，∠D＝γ，则下列关系正确的是（）
A．2α＋2γ－β＝180°B．2β＋2γ－α＝180°
C．α－2γ＋β＝180°D．β＋2γ－α＝180°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．30＝；3－1＝ ．
10．某种花粉颗粒的直径约为0.000032m，将0.000032用科学记数法表示为 ．
11．分解因式4a2－b2的结果是 ．
12．已知x、y满足方程组 eq \b\lc\{(\a\al( 3x＋y＝－5，, x＋3y＝1，))则x＋y的值为 ．
13．已知y－3x＝1，若y≥－1，则x的取值范围是 ．
14．已知2a＝3，4b＝5，则2a＋2b的值为 ．
15．某班级花费120元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励竞赛获奖的同学．若甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 种．
16．已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\al(x－m≤2，,x＋3＞4))有且仅有3个整数解，则m的取值范围是 ．
（第18题）
（第17题）
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
F
O
17．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE．这两个等腰直角三角形的面积和为11，△CDB的面积为3.5，则AB的长为 ．

18．如图，AB∥CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点O．若∠A＝20°，则∠O＝ °．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19.（8分）分解因式：
（1）ax2－ay2； （2）2a2－4a＋2．
20．（7分）先化简，再求值：(x－1)2＋(x＋2)(x－2)－3(x－3)，其中x＝－2．
21．（6分）解方程组eq \b\lc\{(\a\al(2x－y＝5，,x＋4y＝－2．))
22．（8分）解不等式组eq \b\lc\{(\a\al( 3(x－2)≥－9，, \f(x＋1,3)＞x－1，))并写出它的整数解．
23．（8分）如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．
D
A
B
C
F
1
2
E
（第23题）
24．（7分）当a＞b＞0时，试说明：a2＞ab．
25．（9分）一条公路上A、B、C三地的位置如图所示．已知B、C两地之间相距240千米，一辆货车从B地出发，向C地匀速行驶，经过30分钟，距A地135千米，又经过1.5小时，距A地225千米．
（1）求A、B两地之间的距离；
（2）该货车从B地出发时，一辆客车从A地以每小时m千米的速度驶向C地，若两车在距C地30千米到60千米的某处相遇，直接写出m的取值范围．
A
B
C
（第25题）
26．（11分）定义：只有一组对角相等的四边形叫做等角四边形．如：在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，且∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等角四边形，记作（A，C）等角四边形．
【初步认识】
B
A
D
C
（1）如图①，四边形ABCD是（A，C）等角四边形，∠A＝80°，∠B＝65°，则∠D＝ °；
①
【继续探索】
（2）如图②，四边形ABCD是（B，D）等角四边形，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，
求证：AE∥CF；
D
A
B
C
E
F
②
如图③，已知∠AOB，点M、N分别在边OA、OB上．在∠AOB的内部求作一点P，
使四边形OMPN是（O，P）等角四边形，且PM≠OM．
（要求：用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）
A
O
B
M
N
③