初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理课文ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了知识要点，勾股定理，勾股定理的逆定理，勾股数，类比迁移等内容，欢迎下载使用。
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，两条 较小边的平方和等于最长边的平方。
像3，4，5这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.
奇数类：3，4，5、5，12，13、7，24，25、9，40，41偶数类：4，3，5、6，8，10、8，15，17、10，24，26等等
　　结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
练1、求下列直角三角形中未知边的长:
3，4，56，8，105，12，13
7, 24, 25 8，15，173k, 4k, 5k
大正方形的面积可以表示为：
你能通过下图证明勾股定理吗？
勾股定理-----证明1
勾股定理-----证明2
美国总统伽菲尔德的证明方法：
勾股定理-----证明3
如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10,BE=24,则EF的长是（ ）
用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ， …
1.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900；③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
下列三角形中是直角三角形的个数有( ) ①三边长分别为 ：1：2 的三角形②三边长之此为 1：2：3 的三角形③三个内角比为 3：4：5 的三角形④一边上的中线等于该边一半的三角形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且DE=3，AD=4，AE=5.若∠BAD=73°，∠C=35°，求∠AED的度数。
例1.已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC= .
温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
类型一：分类讨论求边长问题
如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ____________.
解：长方体中，两个顶点展开在同一平面有两种情况，如图所示：连接AB，求出AB的长就可以， （1）由题意知AC=4，BC=6+4=10，
（2）由题意知：AC=4+4=8，BC=6
由勾股定理得：AB=10
∴最短是10．故答案为：10．
◆例1：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边的点落在AB边上,其中点C落在点E处，求CD的长。
解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2=32+42=25 可得AB=5（cm）
由于图形折叠，得BE=BC=3cm，DE⊥AB，CD=DE
设CD=x，则在Rt△ADE中，DE=xcm，DA=（4-x）cm，AE=AB-BE=2cm，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2
解这个方程得 x=1.5(cm)
◆ 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF （2）EC.
解：由题意得AD= BC=10CM
∴BF2=AF2-AB2=102-82
在直角三角形EFC中FC2+EC2=EF2
∴BF=6 FC=4
设EC=X，则EF=8－X
即42+X2=（8-X）2
◆练1：△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长.
解:(1)当AD在△ABC内部时，如图1所示，
可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,
计算可得，BD＝6，CD＝15,
可得BC＝BD+CD＝6+15＝21cm;
(2)当AD在△ABC外部时，如图2所示，
可得BC＝CD-BD＝15-6＝9cm;
则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+17+9＝36cm;