一次函数选择方案专题练习题

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一次函数选择方案专题练习题1．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．32．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 3．随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB. (1)下图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝____，n＝____； (2)写出yA与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 4．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．5．某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价；(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？6．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．方法技能： 用数学方法选择方案一般可分为三步： ①构建函数模型，找出函数关系式； ②确定自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论； ③由函数的性质(或经过比较后)直接得出最佳方案． 易错提示： 利用一次函数解决实际问题时，因忽视或弄错自变量的取值范围而出错．答案1. D2. 解：(1)y甲＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22x（0＜x≤1），,15x＋7（x＞1）；))y乙＝16x＋3　(2)①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得0＜x＜eq \f(1,2)；令y甲＝y乙，即22x＝16x＋3，解得x＝eq \f(1,2)；令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得eq \f(1,2)＜x≤1.②当x＞1时，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4；令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4；令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得1＜x＜4.综上可知：当eq \f(1,2)＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝eq \f(1,2)时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜eq \f(1,2)或x＞4时，选甲快递公司省钱3. (1) 10 50(2) yA＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7（0≤x≤25）,0.6x－8（x＞25）))　(3)当x≤50时，yB＝10；当x＞50时，yB＝0.6x－20.当0＜x≤25时，yA＝7，yB＝10，∴yA＜yB，∴选择A方式上网学习合算；当25＜x≤50时，令yA＝yB，即0.6x－8＝10，解得x＝30，∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x＝30时，yA＝yB，选择A或B方式上网学习都行，当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算；当x＞50时，∵yA＝0.6x－8，yB＝0.6x－20，∴yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算；当x＝30时，yA＝yB，选择A或B方式上网学习都行；当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算4. 解：(1)银卡：y＝10x＋150；普通票：y＝20x　(2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，∴A(0，150)；由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝20x，,y＝10x＋150，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝300，))∴B(15，300)；把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45，∴C(45，600)　(3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算5. 解：(1) 制版费1千元，y甲＝0.5x＋1，证书印刷单价0.5元　(2) 把x＝6代入y甲＝0.5x＋1中得y＝4，当x≥2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙＝kx＋b，由已知得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,6k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.25，,b＝2.5，))则y乙＝0.25x＋2.5，当x＝8时，y甲＝0.5×8＋1＝5，y乙＝0.25×8＋2.5＝4.5，5－4.5＝0.5(千元)，即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元　(3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a元，则8000a≥500，解得a≥0.0625，则甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元6. 解：(1)由于派往A地乙型收割机x台，则派往B地乙型收割机为(30－x)台，派往A，B地区的甲型收割机分别为(30－x)台和(x－10)台，∴y＝1600x＋1200(30－x)＋1800(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000(10≤x≤30且x为整数)　(2)由题意得200x＋74000≥79600，解得x≥28，∵28≤x≤30，x是正整数，∴x＝28，29，30，∴有3种不同分派方案：①当x＝28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x＝29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区　(3)∵y＝200x＋74000中y随x的增大而增大，∴当x＝30时，y取得最大值，此时，y＝200×30＋74000＝80000, 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费(元/min) A 7 25 0.01 B m n 0.01 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800元 1600元 B地区 1600元 1200元