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2025届高三一轮复习物理课件（人教版新高考新教材）专题10 带电粒子在复合场中的运动及实际应用
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这是一份2025届高三一轮复习物理课件（人教版新高考新教材）专题10 带电粒子在复合场中的运动及实际应用，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，电磁流量计，知识巩固，类平抛，匀速圆周，洛伦兹力，典例示范等内容，欢迎下载使用。
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 核心素养提升
1.复合场(1)叠加场:静电场、磁场、重力场共存,或其中某两种场共存。(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,但电场、磁场交替出现。2.带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动。当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。
(2)匀速圆周运动。当带电粒子所受的重力与静电力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动。当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。(4)分阶段运动。带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
1.质谱仪(1)构造:如图所示,质谱仪由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片组成。
2.回旋加速器(1)构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中。
6.霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差,这种现象称为霍尔效应,其原理如图所示。
7.电视显像管电视显像管是应用电子束磁偏转的原理来工作的,使电子束偏转的磁场是由两对偏转线圈产生的。显像管工作时,由阴极发射电子束,利用磁场来使电子束偏转,实现电视技术中的扫描,使整个荧光屏都在发光。
追本溯源速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应和电磁流量计有什么共性的地方?提示 速度选择器、磁流体发电机的两极产生稳定电势差时,霍尔效应中霍尔电势差达到稳定时,电磁流量计电势差达到稳定时,其本质都是粒子匀速通过相互垂直的匀强电场和匀强磁场,静电力与洛伦兹力平衡。
1.(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图中的虚线所示。下图所示的几种情况可能出现的是( )
解析:A、C选项中粒子在电场中向下偏转,所以粒子带正电,进入磁场后, A图中粒子应逆时针旋转,C图中粒子应顺时针旋转,故A正确,C错误。同理可以判断B错误,D正确。
2.处于一匀强磁场中的一段载流导体,若导体内的自由移动的电荷沿x轴正方向运动,会受到洛伦兹力作用,在导体内就会形成一电场EH,这种现象就是霍尔效应。下图中对电场EH的方向描述正确的是( )
解析:正电荷沿x轴正方向运动,由左手定则可知,受到的洛伦兹力方向竖直向上,正电荷向上偏,所以形成的电场方向竖直向下,故A、B错误。负电荷沿x轴正方向运动,由左手定则可知,受到的洛伦兹力方向竖直向下,负电荷向下偏,所以形成的电场方向竖直向下,故C错误,D正确。
3.霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域,霍尔元件一般用半导体材料制成,有的半导体中的载流子(自由电荷)是自由电子,有的半导体中的载流子是空穴(相当于正电荷)。下图为用半导体材料制成的霍尔元件的工作原理示意图,厚度为h,宽度为d,当磁场方向与电流方向垂直时,在导体上下表面会产生电势差,下列说法正确的是( )
A.若元件的载流子是自由电子,上表面的电势低于下表面的电势B.若元件的载流子是空穴,上表面的电势低于下表面的电势C.保持电流I不变,仅增大h时,上下表面的电势差增大D.保持电流I不变,仅增大d时,上下表面的电势差增大
整合构建1.是否考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小,故可以忽略;而对于一些宏观物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单。(3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要由分析结果确定是否要考虑重力。
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较
3.常见运动情况分类(1)先电场后磁场。①先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动。(如图甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
②先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动。(如图丙、丁所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。
(2)先磁场后电场。对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况:①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反;②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图戊、己所示)
思维点拨(1)带电粒子在第Ⅰ象限内做____________运动,在第Ⅱ象限内做____________运动。 (2)粒子恰不能进入第Ⅲ象限的条件是运动轨迹与x轴____________。
方法归纳带电粒子在组合场中运动的分析思路及技巧1.基本思路: 2.解题关键:抓住联系两个场的纽带——速度。
考向2 组合场中多粒子运动问题
特别提醒明确以下四个问题:一是由几种粒子组成,它们的电荷量和质量有什么关系;二是粒子怎么进,即从边界进入时速度的大小和方向,以及进入时的位置;三是轨迹向哪个方向偏转,方法是根据左手定则,由速度方向和磁场方向确定出洛伦兹力的方向,然后在速度方向和力的方向之间结合速度方向与轨迹相切的特点画出运动轨迹;四是从哪个边界出磁场,与哪个边界相切。
训练突破1.(2023·山东卷)如图所示,在0≤x≤2d、0≤y≤2d的区域OPNQ中,存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场,电场的周围分布着垂直于纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从OP的中点A进入电场(不计粒子重力)。
(1)若粒子初速度为零,粒子从上边界垂直于QN第二次离开电场后,垂直于NP再次进入电场,求磁场的磁感应强度B的大小。(2)若改变电场强度大小,粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场,离开电场后从P点第二次进入电场,在电场的作用下从Q点离开。①求改变后电场强度E'的大小和粒子的初速度v0。②通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。
整合构建1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存。①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。(2)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)。①若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。②若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。
(3)静电力、磁场力、重力并存。①若三力平衡,一定做匀速直线运动。②若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。
2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。
考向1 带电粒子在无约束叠加场中的运动【典例3】 如图所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点。(1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量。(2)求磁感应强度B的值。(3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B',则B'的大小为多少?
思维点拨(1)墨滴在电场区域受到____________力和____________力。二力____________时,墨滴做匀速直线运动。 (2)进入磁场区域后,墨滴受到的合力等于__________,因此做__________运动。 (3)墨滴垂直打到M点时,圆周半径为____________。
(3)根据题设,墨滴运动轨迹如图所示,设圆周运动半径为R‘
方法归纳粒子在叠加场中运动分析思路
考向2 带电粒子在有约束叠加场中的运动【典例4】 如图所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC。(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。(3)若D点为小滑块在静电力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。
(3)如图所示,小滑块速度最大时,速度方向与静电力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,等效加速度为g'
训练突破2.(2022·山东卷)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置中电磁场约束和加速高能离子,其部分电磁场简化模型如图所示。在三维坐标系Oxyz中,0
解析:(1)如图所示,当离子在电场中运动时,根据运动的合成与分解得
(3)离子甲在磁场Ⅰ 、Ⅱ运动的半径分别为
由(2)的分析,如图所示,根据几何关系得离子第四次穿过xOy平面的x坐标为x=2R1=dy坐标为y=2R1=d即第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d,d,0)。
整合构建解决实际问题的一般过程
训练突破3.(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示,自行车前轮上安装一块磁体,轮子每转一圈,这块磁体就靠近霍尔传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图,当磁场靠近霍尔元件时,导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转,最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即霍尔电势差。下列说法正确的是( )
A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B.自行车的车速越大,霍尔电势差越高C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向移动形成的D.如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差将减小
4.(多选)质谱仪用来分析带电粒子的质量与电荷量,其构造原理如图所示。将第一种粒子源放于S处,经加速电场(电压为U)加速后垂直于磁场方向、垂直于磁场边界进入匀强磁场,在磁场中运动后到达磁场边界上的P点;换第二种粒子源也放在S处,其粒子同样到达P点。粒子从粒子源射出的初速度均为零,不计粒子重力。下列说法正确的是( )
5.图甲是回旋加速器的工作原理图。若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,不计带电粒子在电场中的加速时间,不考虑因相对论效应带来的影响,下列说法正确的是( ) A.在乙图中,tn+1-tn>tn-tn-1B.在乙图中,En+1-En
(1)求粒子到达D点时的速率。(2)求磁感应强度B1=0.3 T时粒子做圆周运动的周期和半径。(3)若在距D点左侧d=21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab,求粒子从C点运动到挡板所用的时间。
(3)设磁感应强度B2=0.5 T时,粒子运动半径为r2,运动周期为T2,则
由以上计算可知,粒子的运动轨迹为如图所示的周期运动,每一个周期运动的水平距离为s=2(r1+r2)=16 cm所以,粒子运动1个整数周期后余下的距离为Δd=d-s=5 cm=r1粒子从C点出发运动到挡板的时间为
规律总结(1)解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时,关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性,对粒子的运动情景、运动性质做出判断。(2)这类问题一般都具有周期性,在分析粒子运动时,要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系。(3)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律,所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。
变式训练1.如图甲所示,空间Ⅰ区域存在方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场,左右边界线相互平行,磁场宽度为d,边界右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场,方向平行于磁场边界竖直向下,电场强度的变化规律如图乙所示(规定向下为电场的正方向),电场强度大小 。一质量为m、电荷量为+q的粒子,在t=0时刻以速度v0从A点沿AO水平方向射入电场中,OA间的距离为d,粒子重力不计。
2.如图甲所示,竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E=40 N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻,一质量m=8×10-4 kg、电荷量q=+2×10-4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12 m/s,O'是挡板MN上一点,直线OO'与挡板MN垂直,g取10 m/s2。
(1)求微粒再次经过直线OO'时与O点的距离。(2)求微粒在运动过程中离开直线OO'的最大高度。(3)水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,求挡板与O点间的距离应满足的条件。
解析:(1)根据题意可知,微粒所受的重力G=mg=8×10-3 N①静电力大小F=qE=8×10-3 N②因此重力与静电力平衡在0~5π s时间内微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,
由③式解得R=0.6 m④
得T=10π s⑥则微粒在5π s内转过半个圆周,再次经直线OO'时与O点的距离l=2R ⑦将数据代入上式解得l=1.2 m。 ⑧
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 核心素养提升
1.复合场(1)叠加场:静电场、磁场、重力场共存,或其中某两种场共存。(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,但电场、磁场交替出现。2.带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动。当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。
(2)匀速圆周运动。当带电粒子所受的重力与静电力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动。当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。(4)分阶段运动。带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
1.质谱仪(1)构造:如图所示,质谱仪由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片组成。
2.回旋加速器(1)构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中。
6.霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差,这种现象称为霍尔效应,其原理如图所示。
7.电视显像管电视显像管是应用电子束磁偏转的原理来工作的,使电子束偏转的磁场是由两对偏转线圈产生的。显像管工作时,由阴极发射电子束,利用磁场来使电子束偏转,实现电视技术中的扫描,使整个荧光屏都在发光。
追本溯源速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应和电磁流量计有什么共性的地方?提示 速度选择器、磁流体发电机的两极产生稳定电势差时,霍尔效应中霍尔电势差达到稳定时,电磁流量计电势差达到稳定时,其本质都是粒子匀速通过相互垂直的匀强电场和匀强磁场,静电力与洛伦兹力平衡。
1.(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图中的虚线所示。下图所示的几种情况可能出现的是( )
解析:A、C选项中粒子在电场中向下偏转,所以粒子带正电,进入磁场后, A图中粒子应逆时针旋转,C图中粒子应顺时针旋转,故A正确,C错误。同理可以判断B错误,D正确。
2.处于一匀强磁场中的一段载流导体,若导体内的自由移动的电荷沿x轴正方向运动,会受到洛伦兹力作用,在导体内就会形成一电场EH,这种现象就是霍尔效应。下图中对电场EH的方向描述正确的是( )
解析:正电荷沿x轴正方向运动,由左手定则可知,受到的洛伦兹力方向竖直向上,正电荷向上偏,所以形成的电场方向竖直向下,故A、B错误。负电荷沿x轴正方向运动,由左手定则可知,受到的洛伦兹力方向竖直向下,负电荷向下偏,所以形成的电场方向竖直向下,故C错误,D正确。
3.霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域,霍尔元件一般用半导体材料制成,有的半导体中的载流子(自由电荷)是自由电子,有的半导体中的载流子是空穴(相当于正电荷)。下图为用半导体材料制成的霍尔元件的工作原理示意图,厚度为h,宽度为d,当磁场方向与电流方向垂直时,在导体上下表面会产生电势差,下列说法正确的是( )
A.若元件的载流子是自由电子,上表面的电势低于下表面的电势B.若元件的载流子是空穴,上表面的电势低于下表面的电势C.保持电流I不变,仅增大h时,上下表面的电势差增大D.保持电流I不变,仅增大d时,上下表面的电势差增大
整合构建1.是否考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小,故可以忽略;而对于一些宏观物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单。(3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要由分析结果确定是否要考虑重力。
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较
3.常见运动情况分类(1)先电场后磁场。①先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动。(如图甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
②先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动。(如图丙、丁所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。
(2)先磁场后电场。对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况:①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反;②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图戊、己所示)
思维点拨(1)带电粒子在第Ⅰ象限内做____________运动,在第Ⅱ象限内做____________运动。 (2)粒子恰不能进入第Ⅲ象限的条件是运动轨迹与x轴____________。
方法归纳带电粒子在组合场中运动的分析思路及技巧1.基本思路: 2.解题关键:抓住联系两个场的纽带——速度。
考向2 组合场中多粒子运动问题
特别提醒明确以下四个问题:一是由几种粒子组成,它们的电荷量和质量有什么关系;二是粒子怎么进,即从边界进入时速度的大小和方向,以及进入时的位置;三是轨迹向哪个方向偏转,方法是根据左手定则,由速度方向和磁场方向确定出洛伦兹力的方向,然后在速度方向和力的方向之间结合速度方向与轨迹相切的特点画出运动轨迹;四是从哪个边界出磁场,与哪个边界相切。
训练突破1.(2023·山东卷)如图所示,在0≤x≤2d、0≤y≤2d的区域OPNQ中,存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场,电场的周围分布着垂直于纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从OP的中点A进入电场(不计粒子重力)。
(1)若粒子初速度为零,粒子从上边界垂直于QN第二次离开电场后,垂直于NP再次进入电场,求磁场的磁感应强度B的大小。(2)若改变电场强度大小,粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场,离开电场后从P点第二次进入电场,在电场的作用下从Q点离开。①求改变后电场强度E'的大小和粒子的初速度v0。②通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。
整合构建1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存。①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。(2)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)。①若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。②若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。
(3)静电力、磁场力、重力并存。①若三力平衡,一定做匀速直线运动。②若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。
2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。
考向1 带电粒子在无约束叠加场中的运动【典例3】 如图所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点。(1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量。(2)求磁感应强度B的值。(3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B',则B'的大小为多少?
思维点拨(1)墨滴在电场区域受到____________力和____________力。二力____________时,墨滴做匀速直线运动。 (2)进入磁场区域后,墨滴受到的合力等于__________,因此做__________运动。 (3)墨滴垂直打到M点时,圆周半径为____________。
(3)根据题设,墨滴运动轨迹如图所示,设圆周运动半径为R‘
方法归纳粒子在叠加场中运动分析思路
考向2 带电粒子在有约束叠加场中的运动【典例4】 如图所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC。(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。(3)若D点为小滑块在静电力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。
(3)如图所示,小滑块速度最大时,速度方向与静电力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,等效加速度为g'
训练突破2.(2022·山东卷)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置中电磁场约束和加速高能离子,其部分电磁场简化模型如图所示。在三维坐标系Oxyz中,0
解析:(1)如图所示,当离子在电场中运动时,根据运动的合成与分解得
(3)离子甲在磁场Ⅰ 、Ⅱ运动的半径分别为
由(2)的分析,如图所示,根据几何关系得离子第四次穿过xOy平面的x坐标为x=2R1=dy坐标为y=2R1=d即第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d,d,0)。
整合构建解决实际问题的一般过程
训练突破3.(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示,自行车前轮上安装一块磁体,轮子每转一圈,这块磁体就靠近霍尔传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图,当磁场靠近霍尔元件时,导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转,最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即霍尔电势差。下列说法正确的是( )
A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B.自行车的车速越大,霍尔电势差越高C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向移动形成的D.如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差将减小
4.(多选)质谱仪用来分析带电粒子的质量与电荷量,其构造原理如图所示。将第一种粒子源放于S处,经加速电场(电压为U)加速后垂直于磁场方向、垂直于磁场边界进入匀强磁场,在磁场中运动后到达磁场边界上的P点;换第二种粒子源也放在S处,其粒子同样到达P点。粒子从粒子源射出的初速度均为零,不计粒子重力。下列说法正确的是( )
5.图甲是回旋加速器的工作原理图。若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,不计带电粒子在电场中的加速时间,不考虑因相对论效应带来的影响,下列说法正确的是( ) A.在乙图中,tn+1-tn>tn-tn-1B.在乙图中,En+1-En
(1)求粒子到达D点时的速率。(2)求磁感应强度B1=0.3 T时粒子做圆周运动的周期和半径。(3)若在距D点左侧d=21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab,求粒子从C点运动到挡板所用的时间。
(3)设磁感应强度B2=0.5 T时,粒子运动半径为r2,运动周期为T2,则
由以上计算可知,粒子的运动轨迹为如图所示的周期运动,每一个周期运动的水平距离为s=2(r1+r2)=16 cm所以,粒子运动1个整数周期后余下的距离为Δd=d-s=5 cm=r1粒子从C点出发运动到挡板的时间为
规律总结(1)解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时,关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性,对粒子的运动情景、运动性质做出判断。(2)这类问题一般都具有周期性,在分析粒子运动时,要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系。(3)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律,所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。
变式训练1.如图甲所示,空间Ⅰ区域存在方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场,左右边界线相互平行,磁场宽度为d,边界右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场,方向平行于磁场边界竖直向下,电场强度的变化规律如图乙所示(规定向下为电场的正方向),电场强度大小 。一质量为m、电荷量为+q的粒子,在t=0时刻以速度v0从A点沿AO水平方向射入电场中,OA间的距离为d,粒子重力不计。
2.如图甲所示,竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E=40 N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻,一质量m=8×10-4 kg、电荷量q=+2×10-4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12 m/s,O'是挡板MN上一点,直线OO'与挡板MN垂直,g取10 m/s2。
(1)求微粒再次经过直线OO'时与O点的距离。(2)求微粒在运动过程中离开直线OO'的最大高度。(3)水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,求挡板与O点间的距离应满足的条件。
解析:(1)根据题意可知,微粒所受的重力G=mg=8×10-3 N①静电力大小F=qE=8×10-3 N②因此重力与静电力平衡在0~5π s时间内微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,
由③式解得R=0.6 m④
得T=10π s⑥则微粒在5π s内转过半个圆周,再次经直线OO'时与O点的距离l=2R ⑦将数据代入上式解得l=1.2 m。 ⑧
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