专题02 等式与不等式（15区真题速递）（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题02 等式与不等式（15区真题速递）（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，问答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．（2024·上海杨浦·统考一模）已知实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·上海松江·高三统考期末）英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
3．（2024上·上海浦东新·高三统考期末）如果，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·上海闵行·统考一模）已知a，，，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·上海崇明·统考一模）若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2024上·上海松江·高三统考期末）已知，则的最小值为
7．（2024·上海嘉定·统考一模）不等式的解集为 ．
8．（2024·上海徐汇·统考一模）若实数满足，则的最小值为 ．
9．（2024·上海嘉定·统考一模）已知实数a、b满足，则的最小值为 ．
10．（2024·上海杨浦·统考一模）已知（、为正整数）对任意实数都成立，若，则的最小值为 .
11．（2024·上海长宁·统考一模）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围 .
12．（2024·上海崇明·统考一模）已知不平行的两个向量满足，．若对任意的，都有成立，则的最小值等于 ．
13．（2024·上海崇明·统考一模）已知正实数满足，，则当取得最小值时， ．
三、问答题
14．（2024上·上海浦东新·高三统考期末）已知函数，其中．
(1)是否存在实数，使函数是奇函数？若存在，请写出证明．
(2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
15．（2024上·上海虹口·高三统考期末）已知与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断是否为函数的一个控制函数，并说明理由；
(2)设的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)设，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的控制函数；若不存在，请说明理由．