专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用），共7页。试卷主要包含了函数及其性质，17题，指对数函数，8题，函数的应用，6题等内容，欢迎下载使用。


一、函数及其性质，17题
1．（2024·上海杨浦·统考一模）函数满足：对于任意都有，（常数，）.给出以下两个命题：①无论取何值，函数不是上的严格增函数；②当时，存在无穷多个开区间，使得，且集合对任意正整数都成立，则（ ）
A．①②都正确B．①正确②不正确C．①不正确②正确D．①②都不正确
2．（2024·上海奉贤·统考一模）函数在定义域上是（ ）
A．严格增的奇函数B．严格增的偶函数
C．严格减的奇函数D．严格减的偶函数
3．（2024·上海崇明·统考一模）若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·上海金山·统考一模）若函数 的图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则的值为 ．
5．（2024·上海长宁·统考一模）设，记函数在区间上的最大值为，若对任意，都有，则实数的最大值为 .
6．（2024·上海青浦·统考一模）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ．
7．（2024·上海嘉定·统考一模）己知等差数列，公差为，则下列命题正确的是（ ）
A．函数可能是奇函数
B．若函数是偶函数，则
C．若，则函数是偶函数
D．若，则函数的图象是轴对称图形
8．（2024·上海徐汇·统考一模）已知函数，其中，存在实数 使得 成立，若正整数的最大值为8，则实数的取值范围是 ．
9．（2024·上海杨浦·统考一模）函数的最小值为 .
10．（2024上·上海松江·高三统考期末）若函数是定义在上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则 ．
11．（2024上·上海浦东新·高三统考期末）已知函数，其中．
(1)是否存在实数，使函数是奇函数？若存在，请写出证明．
(2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
12．（2024·上海杨浦·统考一模）设函数，（其中常数，），无穷数列满足：首项，.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若数列是严格增数列，求证：当时，数列不是等差数列；
(3)当时，数列是否可能为公比小于0的等比数列？若可能，求出所有公比的值；若不可能，请说明理由.
13．（2024上·上海松江·高三统考期末）为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民燃气收费标准如下：
第一档：年用气量在（含）立方米，价格为元/立方米；
第二档：年用气量在（含）立方米，价格为元/立方米；
第三档：年用气量在立方米以上，价格为元/立方米.
(1)请写出普通居民的年度燃气费用（单位：元）关于年度的燃气用量（单位：立方米）的函数解析式（用含的式子表示）；
(2)已知某户居民年部分月份用气量与缴费情况如下表，求的值.
14．（2024·上海徐汇·统考一模）若函数的导函数是以为周期的函数，则称函数具有“性质”．
(1)试判断函数和是否具有“性质”，并说明理由；
(2)已知函数，其中具有“性质”，求函数在上的极小值点；
(3)若函数具有“性质”，且存在实数使得对任意都有成立，求证：为周期函数．
（可用结论：若函数的导函数满足，则（常数）．）
15．（2024上·上海虹口·高三统考期末）已知与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断是否为函数的一个控制函数，并说明理由；
(2)设的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)设，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的控制函数；若不存在，请说明理由．
16．（2024·上海长宁·统考一模）若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.
17．（2024·上海金山·统考一模）设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．
(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．二、指对数函数，8题
18．（2024·上海杨浦·统考一模）等比数列的首项，公比为，数列满足（是正整数），若当且仅当时，的前项和取得最大值，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·上海崇明·统考一模）若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·上海青浦·统考一模）已知，，则“”是“”的（ ）.
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
21．（2024·上海闵行·统考一模）已知a，，，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2024上·上海松江·高三统考期末）已知，则的最小值为
23．（2024上·上海虹口·高三统考期末）函数的定义域为 ．
24．（2024·上海宝山·统考一模）已知函数，正项等比数列满足，则
25．（2024·上海杨浦·统考一模）设函数，.
(1)求方程的实数解；
(2)若不等式对于一切都成立，求实数的取值范围.
三、函数的应用，6题
26．（2024·上海青浦·统考一模）若函数是奇函数，则该函数的所有零点是 ．
27．（2024上·上海虹口·高三统考期末）设，若关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为 ．
28．（2024·上海长宁·统考一模）在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值（单位：）定义为.其中为声场中某点的声强度，其单位为为基准值.若，则其相应的声强级为 .
29．（2024·上海徐汇·统考一模）函数的零点是 ．
30．（2024·上海青浦·统考一模）上海各中学都定期进行紧急疏散演习：当警报响起，建筑物内师生马上有组织、尽快地疏散撤离．对于一个特定的建筑物，管理人员关心房间内所有人疏散完毕（房间最后一个人到达安全出口处）所用时间．数学建模小组准备对某教学楼第一层楼两间相同的教室展开研究．为此，他们提出如下模型假设：
1.疏散时所有人员有秩序地撤离建筑物；
2.所有人员排成单列行进撤离；
3.队列中人员的间隔是均匀的；
4.队列匀速地撤离建筑物．
(1)上述模型假设是否合理，请任选两个模型假设说明理由；
(2)如图，设第一间教室（图中右）的人数为，第二间教室（图中左）的人数为，每间教室的长度为，其中，都是正整数，，忽略教室门的宽度及忽略教室内人群到教室门口的时间．请再引入适当的变量，建立两个教室内的人员完全撤离所用时间的数学模型．31．（2024·上海宝山·统考一模）已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)设函数，
①若，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围；
②当时，分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
月份
1
2
3
4
5
9
10
12
当月燃气用量（立方米）
56
80
66
58
60
53
55
63
当月燃气费（元）
168
240
198
174
183
174.9
186
264.6