专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用），共7页。试卷主要包含了等差数列，等比数列，等差，数列新定义等内容，欢迎下载使用。


一、等差数列
1．（2024·上海嘉定·统考一模）己知等差数列，公差为，则下列命题正确的是（ ）
A．函数可能是奇函数
B．若函数是偶函数，则
C．若，则函数是偶函数
D．若，则函数的图象是轴对称图形
2．（2024·上海闵行·统考一模）已知，，数列是公差为1的等差数列，若的值最小，则 ．
3．（2024·上海宝山·统考一模）已知等差数列的前项和为，若则
4．（2024·上海普陀·统考一模）设是等差数列的前项和，若，则 .
5．（2024上·上海浦东新·高三统考期末）已知是等差数列的前项和，若，则满足的正整数的值为 ．
6．（2024·上海青浦·统考一模）已知数列的通项公式为，记，若，则正整数的值为 ．
7．（2024·上海普陀·统考一模）若数列满足，（，），则的最小值是 .
8．（2024·上海杨浦·统考一模）等差数列中，若，，则的前10项和为 .
9．（2024·上海嘉定·统考一模）已知数列的前n项和为，其中．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
10．（2024·上海长宁·统考一模）已知等差数列的前项和为，公差.
(1)若，求的通项公式；
(2)从集合中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件，求事件发生的概率.
11．（2024·上海崇明·统考一模）已知．
(1)若函数是实数集R上的严格增函数，求实数m的取值范围；
(2)已知数列是等差数列（公差），．是否存在数列使得数列是等差数列？若存在，请写出一个满足条件的数列，并证明此时的数列是等差数列；若不存在，请说明理由；
(3)若，是否存在直线满足：①对任意的都有成立，
②存在使得？若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．
二、等比数列
12．（2024·上海金山·统考一模）设集合，、均为的非空子集（允许）．中的最大元素与中的最小元素分别记为，则满足的有序集合对的个数为（ ）．
A．B．C．D．
13．（2024·上海闵行·统考一模）已知数列为无穷等比数列，若，则的取值范围为 ．
14．（2024·上海奉贤·统考一模）已知数列是各项为正的等比数列，，，则其前10项和 ．
15．（2024·上海宝山·统考一模）已知函数，正项等比数列满足，则
16．（2024·上海崇明·统考一模）已知等比数列首项，公比，则 ．
17．（2024·上海金山·统考一模）已知数列满足，且．
(1)求的值；
(2)若数列为严格增数列，其中是常数，求的取值范围．
18．（2024·上海青浦·统考一模）已知有穷等差数列的公差d大于零．
(1)证明：不是等比数列；
(2)是否存在指数函数满足：在处的切线的交轴于，在处的切线的交轴于，…，在处的切线的交轴于？若存在，请写出函数的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；
(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列，求出所有可能的m的取值．
19．（2024·上海普陀·统考一模）若存在常数，使得数列满足（，），则称数列为“数列”.
(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“数列”，并说明理由；
(2)若数列是首项为的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；
(3)若数列是“数列”，为数列的前项和，，，试比较与的大小，并证明.
三、等差、等比系列综合
20．（2024·上海杨浦·统考一模）等比数列的首项，公比为，数列满足（是正整数），若当且仅当时，的前项和取得最大值，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·上海徐汇·统考一模）已知等差数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列的公比为，且满足，求数列的前项和．
22．（2024上·上海虹口·高三统考期末）2022年12月底，某厂的废水池已储存废水800吨，以后每月新产生的2吨废水也存入废水池．该厂2023年开始对废水处理后进行排放，1月底排放10吨处理后的废水，计划以后每月月底排放一次，每月排放处理后的废水比上月增加2吨．
(1)若按计划排放，该厂在哪一年的几月份排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕？
(2)该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用，该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化，首次净化废水5吨，以后每月比上月提高20%的净化能力．试问：哪一年的几月份开始，当月排放的废水能被全部净化？
23．（2024上·上海松江·高三统考期末）已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)若集合，求集合中的元素个数．
24．（2024·上海杨浦·统考一模）设函数，（其中常数，），无穷数列满足：首项，.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若数列是严格增数列，求证：当时，数列不是等差数列；
(3)当时，数列是否可能为公比小于0的等比数列？若可能，求出所有公比的值；若不可能，请说明理由.
四、数列新定义
25．（2024·上海徐汇·统考一模）已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①､②都是真命题D．①､②都是假命题
26．（2024上·上海静安·高三校考阶段练习）设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，给出下列两个命题：
①若对任意的正整数均有，则为和谐数列；
②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值；
下列说法正确的是（ ）．
A．① 是真命题，② 是假命题B．① 是假命题，② 真命题
C．① 和 ② 都是真命题D．① 和 ② 都是假命题
27．（2024上·上海·高三上海中学校考期中）给定一张的数表（如下表），
统计，，，中各数出现次数．若对任意，1，，n，均满足数k恰好出现次，则称之为阶自指表，举例来说，下表是一张4阶自指表．
对于如下的一张7阶自指表．记，N的所有可能值为 ．
28．（2024上·上海杨浦·高三复旦附中校考期中）已知数列，若对于任意正整数n，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”.
(1)已知 ，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；
(2)若数列为“回归数列”，且对于任意正整数n，均有成立，证明：数列为等差数列.
0
1
2
3
n
0
1
2
3
1
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6