专题10 复数（15区新题速递）（教师卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题10 复数（15区新题速递）（教师卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用），共5页。试卷主要包含了复数等内容，欢迎下载使用。


一、复数
1．（2024·上海崇明·统考一模）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ．
【答案】2
【分析】由复数的概念列方程组求解即可.
【详解】由于复数（为虚数单位）是纯虚数，所以，
解得，
故答案为：2.
2．（2024上·上海浦东新·高三统考期末）若复数（其中表示虚数单位），则 ．
【答案】
【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合虚部的定义即可求解.
【详解】由题意知，，
复数z的虚部为，所以.
故答案为：
3．（2024上·上海黄浦·高三统考期中）已知复数（i为虚数单位），则满足的复数为 ．
【答案】
【分析】根据已知结合共轭复数得出，代入化简，即可得出答案.
【详解】，则，
则，为，
即，
故答案为：
4．（2024上·上海虹口·高三统考期末）设i为虚数单位，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算法则和共轭复数相关概念直接计算即可.
【详解】因为，
所以，
所以.
故选：A
5．（2024·上海长宁·统考一模）复数满足（为虚数单位），则 .
【答案】
【分析】根据复数的除法运算可得，在结合共轭复数的对于以及复数的模长公式运算求解.
【详解】由题意可得，
所以.
故答案为：.
6．（2024·上海普陀·统考一模）设为虚数单位，若复数满足.则 .
【答案】
【分析】利用复数的除法求出，再由复数模的意义计算得解.
【详解】由，得，
所以.
故答案为：
7．（2024·上海杨浦·统考一模）若复数满足（其中为虚数单位），则 .
【答案】
【分析】计算，再计算模长得到答案.
【详解】，则，故.
故答案为：
8．（2024·上海青浦·统考一模）若复数满足，则 ．
【答案】
【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，再根据复数模公式运算得解.
【详解】，，
.
故答案为：.
9．（2024上·上海松江·高三统考期末）已知复数（其中是虚数单位），则
【答案】
【分析】根据共轭复数、复数的模等知识求得正确答案.
【详解】依题意，所以.
故答案为：
10．（2024·上海奉贤·统考一模）若，其中是虚数单位，则 ．
【答案】/
【分析】根据题意，由复数相等列出方程，即可得到结果.
【详解】因为，则，即，
所以.
故答案为：
11．（2024·上海宝山·统考一模）已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （ ）
A．B．若，则的最大值为
C．若，则复平面内对应的点位于第一象限D．若是关于的方程的一个根，则
【答案】B
【分析】设出复数的代数形式计算判断A；利用复数的几何意义判断B；求出复数判断C；利用复数相等求出判断D.
【详解】对于A，设，则，，A错误；
对于B，由知，在复平面内表示复数的点在以原点为圆心的单位圆上，
可看作该单位圆上的点到点的距离，因为圆心到的距离为，
则该单位圆上的点到点的距离最大值为，B正确；
对于C，，则复平面内对应的点位于第二象限，C错误；
对于D，依题意，，整理得，
而，因此，解得，D错误．
故选：B.
12．（2024·上海闵行·统考一模）已知复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（ ）
A．B．C．的周长D．的面积
【答案】A
【分析】由已知可得出，求出方程的虚根，结合复数模的性质可得出结论.
【详解】因为复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），则，
由可得，
对于方程，则，
解方程可得，
所以，，所以，，
中，由于不是定值，则的面积、均不为定值，
故选：A.