云南省怒江州泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高一下学期期末数学模拟试卷（一）

这是一份云南省怒江州泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高一下学期期末数学模拟试卷（一），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{x|x＜2}D．{x|﹣1≤x＜2}
2．（5分）命题∀x，y∈R，xy≠0的否定应该是（ ）
A．∃x，y∈R，xy≠0B．∀x，y∉R，xy＝0
C．∃x，y∈R，xy＝0D．∀x，y∈R，xy＝0
3．（5分）若复数z满足（z+1）（2﹣i）＝5i，则复数z的虚部是（ ）
A．﹣2B．﹣2iC．2D．2i
4．（5分）设a∈R，则“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5分）不等式2x2﹣x﹣6＞0的解集是（ ）
A．B．
C．D．
6．（5分）函数在[0，+∞）上的最小值是（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
7．（5分）下列函数是偶函数的是（ ）
A．f（x）＝csxB．f（x）＝sinxC．f（x）＝exD．f（x）＝lgx
8．（5分）函数在区间（2，4）上存在零点．则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣18）B．（5，+∞）C．（5，18）D．（﹣18，﹣5）
二、多选题（每题5分，选对一个得2分，选错不得分，全部选对得5分，共20分）
（多选）9．（5分）下列结论正确的是（ ）
A．若a＞0，b＞0，则
B．函数的最小值为2
C．若x∈[0，2]，则的最大值为2
D．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最小值为4
（多选）10．（5分）若10a＝4，10b＝25，则（ ）
A．a+b＝2B．b﹣a＝1C．ab＞8lg22D．b﹣a＜lg6
（多选）11．（5分）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．该质点的运动周期为0.7s
B．该质点的振幅为5
C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零
D．该质点的运动周期为0.8s
（多选）12．（5分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为2πR2
B．圆锥的侧面积为2πR2
C．圆柱的侧面积与球的表面积相等
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分
13．（5分）若幂函数y＝f（x）的图象经过点，则的值为 ．
14．（5分）若，则＝ ．
15．（5分）已知平面向量，，若与2﹣平行，则m＝ ．
16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinC＝2sinA，，则B＝ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分
17．（10分）化简：
（1）；
（2）sinx+csx．
18．（12分）已知sinα＝，并且α是第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
19．（12分）已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．
（1）求a的值；
（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；
（3）求函数f（x）＝（x≥0）的值域．
20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsinB＝b2﹣（a﹣c）2．
（1）求sinB；
（2）求的最小值．
21．（12分）已知函数．
（1）试判断函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）在区间[2，+∞）上的值域．
22．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝f（x）sinx，求g（x）在区间上的最大值和最小值．
2022-2023学年云南省怒江州泸水市怒江新城新时代中学高一（下）期末数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{x|x＜2}D．{x|﹣1≤x＜2}
【分析】进行交集、补集的运算即可．
【解答】解：∁UB＝{x|x＜2}；
∴A∩（∁UB）＝{﹣1，0，1}．
故选：A．
【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．
2．（5分）命题∀x，y∈R，xy≠0的否定应该是（ ）
A．∃x，y∈R，xy≠0B．∀x，y∉R，xy＝0
C．∃x，y∈R，xy＝0D．∀x，y∈R，xy＝0
【分析】根据已知条件，结合命题否定的定义，即可求解．
【解答】解：∀x，y∈R，xy≠0的否定应该是∃x，y∈R，xy＝0．
故选：C．
【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
3．（5分）若复数z满足（z+1）（2﹣i）＝5i，则复数z的虚部是（ ）
A．﹣2B．﹣2iC．2D．2i
【分析】计算，得到复数的虚部．
【解答】解：由题意，（z+1）（2﹣i）＝5i，则．
故复数z的虚部是2．
故选：C．
【点评】本题考查复数的运算，考查复数的虚部的应用，属于基础题．
4．（5分）设a∈R，则“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件，即可得出答案．
【解答】解：当a＞0时，必定有|a|＞0成立，故充分性成立；
当|a|＞0时，可得a＞0或a＜0，故必要性不成立．
故选：A．
【点评】本题考查充分条件和必要条件，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
5．（5分）不等式2x2﹣x﹣6＞0的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由一元二次不等式的解法，即可得出答案．
【解答】解：不等式2x2﹣x﹣6＞0可化为（2x+3）（x﹣2）＞0，
所以不等式的解集为．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．
6．（5分）函数在[0，+∞）上的最小值是（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
【分析】变形后，利用基本不等式求出最小值．
【解答】解：因为x∈[0，+∞），所以，
当且仅当，即x＝0时，等号成立，
故在x∈[0，+∞）上的最小值为1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
7．（5分）下列函数是偶函数的是（ ）
A．f（x）＝csxB．f（x）＝sinxC．f（x）＝exD．f（x）＝lgx
【分析】根据函数的奇偶性的定义结合具体函数的奇偶性，即可判断答案．
【解答】解：对于A，x∈R，cs（﹣x）＝﹣csx，故f（x）＝csx是偶函数，A正确；
对于B，f（x）＝sinx是奇函数，B错误；
对于C，f（x）＝ex为非奇非偶函数，C错误；
对于D，f（x）＝lgx，x＞0为非奇非偶函数，D错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性的判断，属于基础题．
8．（5分）函数在区间（2，4）上存在零点．则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣18）B．（5，+∞）C．（5，18）D．（﹣18，﹣5）
【分析】利用函数的零点判断定理，列出不等式组，求解即可．
【解答】解：函数在区间（2，4）上是单调增函数，
函数在区间（2，4）上存在零点．
可得，解得m∈（﹣18，﹣5）．
故选：D．
【点评】本题考查函数的零点判断定理的应用，是基础题．
二、多选题（每题5分，选对一个得2分，选错不得分，全部选对得5分，共20分）
（多选）9．（5分）下列结论正确的是（ ）
A．若a＞0，b＞0，则
B．函数的最小值为2
C．若x∈[0，2]，则的最大值为2
D．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最小值为4
【分析】A中，利用基本不等式≤，即可得出；
B中，讨论x＞0和x＜0时，可得函数的取值情况；
C中，利用重要不等式2ab≤a2+b2，即可求出的最大值；
D中，利用基本不等式求出（a+）（b+）取最小值时a、b的值，从而得出结论．
【解答】解：对于A，若a＞0，b＞0，则≤，即，当且仅当a＝b时“＝”成立，选项A正确；
对于B，x＞0时，函数≥2＝2，当且仅当x＝1时取“＝”，函数y的最小值为2；
x＜0时，函数≤﹣2，当且仅当x＝﹣1时取“＝”，函数y的最大值为﹣2；所以选项B错误；
对于C，若x∈[0，2]，则≤＝2，当且仅当x＝时“＝”成立，所以y的最大值为2，选项C正确；
对于D，因为a＞0，b＞0，所以（a+）（b+）≥2×2＝4，当且仅当a＝且b＝，即a＝b＝1时取等号，
此时a+b＝2，与a+b＝1矛盾，所以D错误．
故选：AC．
【点评】本题主要考查了基本不等式的应用问题，也考查了推理与判定能力，是基础题．
（多选）10．（5分）若10a＝4，10b＝25，则（ ）
A．a+b＝2B．b﹣a＝1C．ab＞8lg22D．b﹣a＜lg6
【分析】推导出a＝lg4，b＝lg25，从而a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，且ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞8lg22＝4lg2•lg4．
【解答】解：∵10a＝4，10b＝25，
∴a＝lg4，b＝lg25，
∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，
b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，
ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞8lg22＝4lg2•lg4．
故选：AC．
【点评】本题考查对数运算，考查指数式、对数式的互化、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
（多选）11．（5分）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．该质点的运动周期为0.7s
B．该质点的振幅为5
C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零
D．该质点的运动周期为0.8s
【分析】由题图求得质点的振动周期，振幅以及简谐运动的特点，判定选项中的命题是否正确即可．
【解答】解：由题图可知，质点的振动周期为2×（0.7﹣0.3）＝0.8（s），所以选项A错，选项D正确；
该质点的振幅为5，所以选项B正确；
由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，
即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，所以选项C正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查了简谐振动的振动周期和振幅以及速度的应用问题，是基础题．
（多选）12．（5分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为2πR2
B．圆锥的侧面积为2πR2
C．圆柱的侧面积与球的表面积相等
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2
【分析】根据圆柱、圆锥 侧面积、表面积、体积等知识求得正确答案．
【解答】解：A选项，圆柱的侧面积为2π×2R×R＝4πR2，故A选项错误．
B选项，圆锥的母线长为＝R，
圆锥的侧面积为πR×R＝πR2，故B选项错误．
C选项，球的表面积为4πR2，
所以圆柱的侧面积与球的表面积相等，故C选项正确．
D选项，圆柱的体积为πR2×2R＝2πR3，
圆锥的体积为×πR2×2R＝πR3，
球的体积为πR3，
所以圆柱、圆锥、球的体积之比为2πR3：πR3：πR3＝3：1：2，故D选项正确．
故选：CD．
【点评】本题考查了圆柱、圆锥、球的表面积及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属基础题．
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分
13．（5分）若幂函数y＝f（x）的图象经过点，则的值为 ﹣2 ．
【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点，解得参数，从而求得其解析式，进而求得结论
【解答】解：设幂函数为：y＝xα
∵幂函数的图象经过点（，2），
∴2＝（）α＝2﹣3α；
∴α＝﹣；
∴y＝x；
则f（﹣）的值为：（﹣）＝（﹣2﹣3）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题．幂函数要求较低，属于基础题．
14．（5分）若，则＝ ．
【分析】由两角差的正切公式计算．
【解答】解：因为，
所以．
故答案为：．
【点评】本题考查两角和差公式，属于基础题．
15．（5分）已知平面向量，，若与2﹣平行，则m＝ ．
【分析】求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系，即可求解．
【解答】解：，，，
∵与2﹣平行，
∴6（2m﹣3）﹣8m＝0，解得．
故答案为：．
【点评】本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题．
16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinC＝2sinA，，则B＝ ．
【分析】利用正弦定理可得c＝2a，根据余弦定理可求出csB的值，即可得B的大小．
【解答】解：由sinC＝2sinA及正弦定理可得：c＝2a，
因为，
所以由余弦定理得：，
又因为0＜B＜π，
所以B＝．
故答案为：．
【点评】本题考查利用正、余弦定理解三角形，属于基础题．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分
17．（10分）化简：
（1）；
（2）sinx+csx．
【分析】三角换元之后，逆用和差角公式即可化简．
【解答】解：（1）＝，
（2），
＝＝．
【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用，属于基础题．
18．（12分）已知sinα＝，并且α是第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
【分析】（1）由题意，利用同角三角函数的基本关系，先求出csα的值，可得tanα的值．
（2）由题意，利用同角三角函数的基本关系，把要求的式子用tanα来表示，从而求得结果．
【解答】解：（1）因为α是第二象限角，sinα＝，
则，故．
（2）解：由题意可得tanα＝﹣，
故 ．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
19．（12分）已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．
（1）求a的值；
（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；
（3）求函数f（x）＝（x≥0）的值域．
【分析】（1）代值计算即可，
（2）根据指数函数的单调性即可求出，
（3）根据指数函数的单调性和二次函数函数的性质即可求出．
【解答】解：（1）f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），
∴a2＝，
∴a＝．
（2）∵f（x）＝（）x在R上单调递减，
又2≤b2+2，
∴f（2）≥f（b2+2），
（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，
∴≤（）﹣1＝3．
∴f（x）的值域为（0，3]．
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．
20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsinB＝b2﹣（a﹣c）2．
（1）求sinB；
（2）求的最小值．
【分析】（1）由余弦定理化简已知等式可得sinB+2csB＝2，结合同角三角函数基本关系式即可求解sinB的值；
（2）由（1）利用余弦定理以及基本不等式即可求解．
【解答】解：（1）由余弦定理知b2＝a2+c2﹣2accsB，
所以acsinB＝b2﹣（a﹣c）2＝﹣2accsB+2ac，
所以sinB+2csB＝2，
又因为sin2B+cs2B＝1，
所以5sin2B﹣4sinB＝0，
在△ABC中，sinB＞0，
所以sinB＝．
（2）由（1）知 ，
所以 ，当且仅当a＝c时等号成立，
所以的最小值为．
【点评】本题考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式以及基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
21．（12分）已知函数．
（1）试判断函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）在区间[2，+∞）上的值域．
【分析】（1）根据题意，利用作差法分析可得答案；
（2）根据题意，由函数的单调性，可得函数的最小值，结合函数的解析式，分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝＝2﹣，在区间（﹣1，+∞）上递增，
证明：设﹣1＜x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝（2﹣）﹣（2﹣）＝，
又由﹣1＜x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x）在区间（﹣1，+∞）上递增，
（2）根据题意，f（x）在区间[2，+∞）上递增，
则f（x）≥f（2）＝1，
又由f（x）＝＝2﹣，则f（x）＜2，
即函数的值域为[1，2）．
【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，涉及函数的值域，属于基础题．
22．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝f（x）sinx，求g（x）在区间上的最大值和最小值．
【分析】（1）由图象及三角函数的性质可以得到ω，φ，进而得到f（x）的解析式；
（2）根据三角恒等变换化简g（x），进而分析在区间上的最大值和最小值．
【解答】解：（1）由图象可知：T＝4（）＝2π，
∴ω＝1，
将点代入y＝f（x）得f（）＝2sin（+φ）＝2，
∴φ＝，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ＝，
∴；；
（2），
由得，
当时，即x＝0，g（x）min＝0，
当时，即．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．