山东省滨州市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市2024届中考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是( )
A.2B.C.D.
2．如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是( )
A.B.C.D.
3．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．若点在第二象限，那么a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75.
上述结论中正确的是( )
A.②③B.①③C.①②D.①②③
7．点和点在反比例函数（k为常数）的图象上，若，则，，0的大小关系为( )
A.B.C.D.
8．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，中，，AB，BC，CA的长分别为c，a，b.则可以用含c，a，b的式子表示出的内切圆直径d，下列表达式错误的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．若函数的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是____________.
10．写出一个比大且比小的整数____________.
11．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为____________.
12．一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即时，的大小为____________°.
13．如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使，则这个条件可以是____________.（写出一种情况即可）
14．如图，四边形ABCD内接于，若四边形OABC是菱形，则____________.
15．如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为____________.
三、解答题
16．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上.
（1）AB的长为____________；
（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为边的矩形ABCD，使其面积为，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：____________.
17．计算：.
18．解方程：（1）；
（2）.
19．欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a，b，c为两两不同的数，称为欧拉分式.
（1）写出对应的表达式；
（2）化简对应的表达式.
20．某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培、课程开设一段时间后，季老师采用抽释调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数我进行整理、食制了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率.
21．【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在中，若，，则有；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得，即知，若把①中的替换为，还能推出吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出，并分别提供了不同的证明方法.
小军
小民
【问题解决】
（1）完成①的证明；
（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整（说明：正确完成两种证明方法中的任意一种即得5分，两种全部正确完成得满分7分）.
22．春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入一运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
23．（1）如图1，中，点D，E，F分别在三边BC，CA，AB上，且满足.，.
①求证：四边形AFDE为平行四边形；
②若，求证：四边形AFDE为菱形；
（2）把一块三角形余料MNH（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边MN，NH，HM上，请在图2上作出这个菱形.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
24．【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：
【得出结论】
.
【基础应用】
在中，，，，利用以上结论求AB的长.
【推广证明】
进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足（R为外接圆的半径）.
请利用图1证明：.
【拓展应用】
如图2，四边形ABCD中，，，，.
求过A，B，D三点的圆的半径.
参考答案
1．答案：C
解析：.
故选：C.
2．答案：A
解析：三棱柱三个面分别为三角形，正方形，长方形，
无论怎么摆放，主视图不可能是圆形，
故选：A.
3．答案：B
解析：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：B.
4．答案：D
解析：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确；
故选：D.
5．答案：A
解析：点在第二象限，
，解得：；
故选：A.
6．答案：A
解析：这些运动员成绩的平均数是，
第8位同学的成绩是1.70，故中位数是1.70；
数据1.75出现的次数最多，故众数是1.75.
上述结论中正确的是②③，
故选：A.
7．答案：C
解析：反比例函数中，，反比例函数图象分布在第一、三象限，
，
点M在第三象限的图象上，点N在第一象限的图象上，
，
故选：C.
8．答案：D
解析：三角形ABC为直角三角形，令，，.
选项A：，
选项B：，
选项C：，
选项D：，
很明显，只有D选项跟其他选项不一致，所以表达式错误的应是D选项.
故答案选：D.
9．答案：
解析：的解析式在实数范围内有意义，
，
，
故答案为：.
10．答案：2或3
解析：，
，
，
，
比大且比小的整数是2或3.
11．答案：
解析：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，后抛物线解析式为，
顶点坐标为，
故答案为：.
12．答案：75
解析：由已知可得，
，
，
，
由图可得，，
，
故答案为：75.
13．答案：
解析：，
添加条件：(答案不唯一)，判定，
故答案为：(答案不唯一).
14．答案：60
解析：四边形ABCD内接于，
，
四边形OABC是菱形，
，
，
由圆周角定理得：，
，
故答案为：60.
15．答案：
解析：连接OC、AB，交于点P，如图所示，
两点之间线段最短，
的最小值就是线段OC的长，的最小值就是线段AB的长，
到四个顶点的距离之和最小的点就是点P，
设OC所在直线的解析式为，AB所在直线的解析式为，
点在直线OC上，点，在直线AB上，
，，
解得，，
直线OC的解析式为，直线AB的解析式为，
，
解得，
点P的坐标为，
故答案为：.
16．答案：（1）
（2）根据相似三角形的性质和矩形的面积，可以得到AD与AB的乘积为，从而可以得到点C和点D
解析：（1）由图可得，
，
故答案为：；
（2）如图所示，四边形ABCD即为所求，理由：根据相似三角形的性质和矩形的面积，可以得到AD与AB的乘积为，从而可以得到点C和点D，
具体的计算过程：由图可知：，
则，
即，
解得，
，这样找到点D，同理可以找到点C，
即图中ABCD即为所求，
故答案为：根据相似三角形的性质和矩形的面积，可以得到AD与AB的乘积为，从而可以得到点C和点D.
17．答案：0
解析：
.
18．答案：（1）
（2），
解析：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2），
，
或，
，.
19．答案：（1）见解析
（2）0
解析：（1）由题意可得，；
（2）由题意可得，
.
20．答案：（1）
（2）540人
(3)
解析：（1）调查的学生人数为：(人)，
的学生人数为：(人)，
的人数为：(人)，
将条形统计图补充完整如下：
“手工制作”对应的扇形圆心角度数为；
（2）(人)，
答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；
(3)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种，即CC、DD，
两位同学选择相同课程的概率为.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）小军的证明过程：
分别延长DB，DC至E，F两点，使得，，如图所示，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，，
，，
；
小民的证明过程：
，
与均为直角三角形，
根据勾股定理，得：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
.
22．答案：（1）(，且x是整数)
（2）
（3）该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元
解析：（1）设y与x之间的函数关系式是，
由表格可得，，
解得，
即y与x之间的函数关系式是(，且x是整数)；
（2）由题意可得，
，
即w与x之间的函数关系式是；
（3）由（2）知：，
，且x是整数，
当或41时，w取得最大值，此时，
答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元.
23．答案：（1）①见解析；②见解析
（2）见解析
解析：（1）①证明：，，点D，E，F分别在三边BC，CA，AB上，
，，
四边形AFDE为平行四边形；
②证明：延长BA到G，使得，如图1所示，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
四边形AFDE为菱形；
（2）解析：作的角平分线，与NH交于点L，再作线段ML的垂直平分线，分别交MN、MH于点O，G，如下图所示，
四边形MGLO即为所求.
24．答案：【基础应用】
【推广证明】见解析
【拓展应用】
解析：【基础应用】
，，
，
，，，
，
解得；
【推广证明】
作于点D，作于点E，连接AO并延长交于点F，连接CF，如图所示，
，
，
，
同理可证，，
，
是直径，
，
，
，
，
；
【拓展应用】
连接DB，如图所示，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
作交CD于点E，
则四边形ABCE是矩形，
，，
，
，
，
过A，B，D三点的圆的半径为.
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
证明：分别延长DB，DC至E，F两点，
使得……
证明：.
与均为直角三角形、根据勾股定理，得……
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124
如图，在锐角中，探究，，之间的关系.（提示：分别作AB和BC边上的高.）