山东省泰安市新泰市（五四制）2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省泰安市新泰市（五四制）2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是( )
A.B.
C.D.
2．下列语句中,真命题是( )
A.若,则
B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离
C.是的平方根
D.相等的两个角是对顶角
3．一次函数经过点,那么b的值为( )
A.-4B.4C.8D.-8
4．如图,直线DE过点A,且.若,,则的度数为( )
A.B.C.D.
5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”,小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票,其中“立春”有两张,“雨水”和“惊垫”各一张,从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是( )
A.B.C.D.
6．若关于x,y的方程组的解满足x与y互为相反数,则a的值为( )
A.B.1C.2D.4
7．如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路,小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( )
A.垂线段最短
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
8．如图,,,,则的度数为( )
A.B.C.D.
9．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A.海底捞月B.水涨船高C.旭日东升D.水滴石穿
10．幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方,则x与y的和是( )
A.9B.10C.11D.12
11．我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺？设竿长x尺,绳索长y尺,根据题意可列方程组为( )
A.B.C.D.
12．国家倡导绿色出行,小明的爸爸给他买了一辆单车.图①是该品牌单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中,都与地面l平行,,,当为( )度时,.
A.15B.65C.70D.115
二、填空题
13．已知二元一次方程,用含x的代数式表示y,则______.
14．如图,是由12个全等的等边三角形组成的图案,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是______.
15．如图,在中,,AD平分,交BC于D,,交AC于点E,则的大小是______.
16．一个口袋中放有除颜色外,形状大小都相同的黑白两种球,黑球6个,白球10个.现在往袋中放入m个白球,使得摸到白球的概率为,则m的值为______.
17．如图是由射线AB,BC,CD,DE,EF,FA组成的平面图形,则______°.
三、解答题
18．已知一次函数的图象与y轴交于点,与x轴交于点,与正比例函数的图象交于点.则方程组的解为.
19．解下列二元一次方程组：
(1)解方程组：；
(2).
20．若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项,且常数项为20,求a,b的值.
21．如图,点B,C在线段的异侧,点E,F分别是线段,上的点,连接交于点G,连接交于点H.已知,.
(1)求证：；
(2)若,且,求的度数.
22．如图,过点的直线与直线交于.
(1)求直线对应的表达式.
(2)直接写出方程组的解.
(3)求四边形的面积.
23．2023年杭州亚运会期间,吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量,某店家推出了吉祥物套装礼盒,一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元,一个钥匙扣的进价为20元,该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣,使得刚好配套.求所购进的玩偶和钥匙扣的个数.
24．我们知道,一副扑克牌共54张,现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏.小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏.
(1)现小明已经摸到的牌面为5,然后小颖摸牌,那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？
(2)若小明已经摸到的牌面为2,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(3)若小明已经摸到的牌面为A,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？
25．阅读下列材料：
如图1,,E,F分别是,上的点,点P在,之间,连接,.我们可以通过作辅助线证明结论：.
请你利用这个结论或证明思路,完成下列问题
已知,E,F分别是,上的点,点P在,之间,连接,.
(1)如图2,若,,求出的度数；
(2)如图3,与的平分线交于点Q,用等式表示与的数量关系,并证明；
(3)如图4,与的平分线交于点Q,小明猜想,你认为他猜想正确吗？如你认为正确,请给出证明.
参考答案
1．答案：D
解析：A.,是一元一次方程,故本选项不符合题意；
B.,未知数x的次数是2,不是二元一次方程,故本选项不符合题意；
C.,不是整式方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意；
D.,符合二元一次方程的定义,故本选项符合题意.
故选：D.
2．答案：C
解析：A、若,则或,故A选项错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,故B选项错误；
C、,-3是9的平方根,则是的平方根,故C选项正确；
D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,相等的两个角不一定是对顶角,故D选项错误；
故选C.
3．答案：A
解析：∵一次函数的图象经过点,
∴.
故选：A.
4．答案：C
解析：∵,
∴,
∴,
即：,
∴,
故选：C.
5．答案：D
解析：由题意可得,“立春”有两张,“雨水”和“惊蛰”各一张,共有4种等可能结果,
从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是,
故选：D.
6．答案：A
解析：由x与y互为相反数,得到,即,
代入方程组得：,
由解得：,
把代入,
得：,
解得：.
故选：A.
7．答案：A
解析：行人沿垂直马路的方向走过斑马线,体现的数学依据是垂线段最短,
故选：A.
8．答案：B
解析：,
,
,
,
,
,
,
故选：B.
9．答案：A
解析：水涨船高,旭日东升,水滴石穿,都是必然事件,选项BCD不符合题意；
海底捞月,是不可能事件,选项A符合题意；
故选：A.
10．答案：D
解析：设如图表所示：
根据题意可得：,
整理得：,
,,
整理得：,,
∴,
解得：,
∴
故选：D.
11．答案：A
解析：由题意可得：,
故选：A.
12．答案：B
解析：依题意,,,
,
,
,
∵要使与平行,则有
,
,
.
故选：B.
13．答案：
解析：由题意可得：,
故答案为：.
14．答案：
解析：由图知,阴影部分的面积占图案面积的,
即这个点取在阴影部分的概率是.
故答案为：.
15．答案：35°
解析：在中,∵,∴.
∵AD是的角平分线,∴.
∵,∴.
故答案为35°.
16．答案：2
解析：由题意知,,整理得,,
解得,,
经检验,是原分式方程的解,
故答案为：2.
17．答案：360°
解析：由图可知
∵、、、、、是六边形六个内角所对应的六个外角
∴,
故填:360°.
18．答案：
解析：一次函数的图象与y轴交于点,
,
,
一次函数的图象与x轴交于点,
,
,
,
把代入得：,
,
一次函数和直线的交点是,
方程组的解为.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1),
得：,
将代入①得：,
解得：,
故原方程组的解为；
(2)原方程组
分别去分母和去括号,
整理得,
得：,
解得：,
将代入①得：,
解得：,
故原方程组的解为.
20．答案：a,b的值分别为,
解析：∵
∴由题意得,,
∴,
把代入得,,
解得,
∴a,b的值分别为,.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：,
而,,
,
；
(2),
而,
,
,
,
而,
,
,
,
,
,
,
.
22．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)把代入得,
则P点坐标为；
把,代入得：
,解得,
所以直线的表达式为；
(2)因为直线与直线交于点,
所以方程组的解为；
(3)交x轴于B,交y轴于C,
,,
四边形的面积.
23．答案：购进50个玩偶,100个钥匙扣
解析：设购进x个玩偶,y个钥匙扣,
∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣,
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍,
∴；
∵一个玩偶的进价为60元,一个钥匙扣的进价为20元,且店家共花费5000元,
∴.
∴根据题意可列出方程组
.
解得
∴购进50个玩偶,100个钥匙扣
24．答案：(1)；
(2)0；
(3)；0
解析：(1)∵小明已经摸到的牌面为5,且牌面大谁就获胜,规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关,
∴,,
则比5大的数有36个,比5小的数有12个,
；
；
(2)∵若小明已经摸到的牌面为2,且牌面大谁就获胜,规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关,
∴；
则,
∴；
(3)∵小明已经摸到的牌面为A,
∴比A小的数有：,
；
.
25．答案：(1)
(2),证明见解析
(3)正确,证明见解析
解析：(1)由题意知,,
,,
.
.
(2),证明如下：
由(1)同理可得,,
与的平分线交于点Q,
,,
.
即：.
(3)正确,证明如下：
由(1)同理可得,,
与的平分线交于点Q,
,,
,
.
即：.