云南省昭通市永善县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市永善县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2024年元旦假期,哈尔滨旅游业火爆出圈！据哈尔滨文旅局测算,元旦假期三天哈尔滨旅游总收入约59.14亿元,达到历史峰值.数据“59.14亿”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2．在,0,,,0.1010010001…(每两个1之间多1个0),中,无理数共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
3．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．如图,直线a,b被直线c所截,,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
5．象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“車”的点的坐标为,棋子“炮”的点的坐标为,则表示棋子“馬”的点的坐标为( )
A.B.C.D.
6．如图,,,,则的度数是( )
A.B.C.D.
7．估算的值应在( )
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
8．下列说法不正确的是( )
A.的平方根是B.-9是81的一个平方根；
C.0.2的算术平方根是0.02；D.
9．老师在黑板上画出如图所示的图形,要求学生添加条件,使得,随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：.
则不能得到的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
10．如图,加油站B位于小艺家A北偏东方向,另外一停车场C位于小艺家南偏东方向,则的度数为( )
A.B.C.D.
11．如图,要在一条主路m旁建一座自来水中转站,向点M处的小区引自来水,在什么地方建造,才能使输水管道最短？并说明理由.下列说法正确的是( )
A.A点,两点之间线段最短B.B点,垂线段最短
C.C点,两点确定一条直线D.D点,垂线段最短
12．如图,在三角形中,已知,,.对于下列五个结论：
①；②；③；④；⑤与互余.其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
13．用“•”表示一种新运算：对于任意正实数,例如,那么的运算结果为( )
A.13B.7C.4D.5
14．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作,奠定了中国古代数学的基本框架.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数,羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊,如果每人出5钱,那么还差45钱；如果每人出7钱,那么仍旧差3钱,求买羊的人数和羊的价钱.”设羊是钱,则可列方程为( )
A.B.C.D.
15．如图,的边在x轴的正半轴上,点B的坐标为,把沿x轴向右平移2个单位长度,得到,连接,,若的面积为4,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.1C.2D.
二、填空题
16．若,,则的平方根为__.
17．如图,已知,则______°.
18．在平面直角坐标系中,对于点,如果点的纵坐标满足：当时,；当时,.那么称点Q为点P的“关联点”.如果点的关联点Q坐标为,则点P的坐标为______.
19．如图,点B,C在线段上,且,点E为的中点,若,则_______.
三、解答题
20．计算:.
21．解方程：
(1)；
(2).
22．如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,三角形的顶点均在格点上,将三角形向右平移4格,再向上平移2格,得到三角形(点A,B,C的对应点分别为,,).
(1)请画出平移后的三角形,并标明对应字母；
(2)若将三角形经过一次平移得到图(1)中的三角形,则线段在平移过程中扫过区域的面积为______.
23．如图,,与交于M,,则与平行吗？说明理由.
24．完成下面的证明：
如图,已知,,,求证：.
证明：∵,
∴( ),
∵,
∴( ),
即,
∴.
∵,
∴( ),
∴( ).
又∵,
∴( ).
25．我们知道是无理数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗？事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如：,即,所以的整数部分为2,小数部分为.请根据以上信息,回答下列问顾：
(1)整数部分是________,小数部分是________；
(2)如果的整数部分为a,的整数部分为b,求的立方根.
26．在“十一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话,试根据表中的信息,解答后面的问题：
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生？
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱？说明理由.
27．如图,射线,连接,点P是射线上的一个动点(与点A不重合),,分别平分和,分别交射线于点C,D.
(1)当时,求证：；
(2)用含的式子表示为______(直接写出答案)；
操作探究：
(3)当点P在射线上运动时,与之间的数量关系始终保持不变,请写出它们的关系,并说明理由；
(4)点P运动到使时,求的度数.
参考答案
1．答案：B
解析：59.14亿用科学记数法表示为.
故选：B.
2．答案：B
解析：,是无限不循环小数,属于无理数
,是整数,属于有理数,
0是整数,属于有理数,
,开不尽方,属于无理数,
0.1010010001…(每两个1之间多1个0),是无限不循环小数,属于无理数,
是分数,属于有理数,
综上所述,无理数有,,0.1010010001…,共3个,
故选：B.
3．答案：A
解析：A.,计算正确,符合题意；
B.,原选项计算错误,不符合题意；
C.,原选项计算错误,不符合题意；
D.,原选项计算错误,不符合题意；
故选：A.
4．答案：B
解析：如下图,
∵,
∴,
∵,
∴.
故选：B.
5．答案：D
解析：如图所示：
由题意可得,“帅”的位置为原点位置,
则棋子“馬”的点的坐标为：.
故选D.
6．答案：B
解析：∵,
又∵
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：B.
7．答案：C
解析：由于,
所以,
因此,
故选：C.
8．答案：C
解析：A.的平方根是,正确；
B.-9是81的一个平方根,正确
C.0.2的算术平方根是,故错误；
D.,正确,
故选C.
9．答案：D
解析：甲、当时,由同旁内角互补,两直线平行得,故不符题意；
乙、当时,由内错角相等,两直线平行得,故不符合题意；
丙、当时,由同位角相等,两直线平行得,故不符合题意；
丁、当时,由内错角相等,两直线平行得,故符合题意.
故选：D.
10．答案：D
解析：由题意得,,
故选：D.
11．答案：B
解析：∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,
∴B点离M处的小区最近,
故选：B.
12．答案：D
解析：①,
；
所以①正确；
②,
,
,
,
；
所以②正确；
③,,
；
所以③正确；
④,
,
,
；
所以④正确；
⑤,.
,
与互余.
所以⑤正确.
其中正确的有①②③④⑤5个.
故选：D.
13．答案：C
解析：∵,
∴
,
故选：C.
14．答案：C
解析：设羊是x钱,有题意的,
,
故选C.
15．答案：C
解析：设
∵,
∴.
由平移的性质可得
,,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
故选：C
16．答案：
解析：∵,,
两式相减得,
∴,
4的平方根为.
故答案为：.
17．答案：540
解析：如图所示,过点E作,过点F作,
∵,
∴,
∴,,,
∴
,
故答案为：540.
18．答案：或
解析：点的关联点Q坐标为,
或,即或,
解得：或,
点P的坐标为或,
故答案为：或.
19．答案：9.6//
解析：设,则,
∴,
∴,
解得,
∴,
故答案为：9.6.
20．答案：
解析：
.
21．答案：(1)
(2)或
解析：(1),
去分母得,
去括号得,
移项合并得,
解得；
(2),
整理得：,
根据平方根的意义得：,
即或,
即或.
22．答案：(1)图见解析
(2)18
解析：(1)如图,即为所求；
(2)线段在平移过程中扫过区域的面积为,
故答案为：18.
23．答案：,理由见解析
解析：,理由如下：
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
24．答案：2；两直线平行,内错角相等；垂线的定义；3；同角的余角相等；；内错角相等,两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行
解析：证明：∵,
∴(两直线平行,内错角相等),
∵,
∴(垂线的定义),
即,
∴.
∵,
∴(同角的余角相等),
∴(内错角相等,两直线平行).
又∵,
∴(平行于同一直线的两条直线互相平行),
故答案为：2；两直线平行,内错角相等；垂线的定义；3；同角的余角相等；；内错角相等,两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行.
25．答案：(1)5,
(2)4
解析：(1),
的整数部分是5,小数部分是.
故答案为：5,；
(2)的整数部分为a,且,
,
,
,
又的整数部分为b,
,
,
的立方根是4.
26．答案：(1)小明他们一共去了8个成人,4个学生
(2)购买16张门票更省钱,理由见解析
解析：(1)设小明他们一共去了x个成人,则去了个学生,
根据题意得,
解得,
∴,
答：小明他们一共去了8个成人,4个学生；
(2)购买16张门票更省钱
理由：买16张票需要花费(元),
∵,
∴购买16张门票更省钱.
27．答案：(1)证明见解析
(2)
(3),理由见解析
(4)
解析：(1)证明：,分别平分和,
,
,
,
,
,
；
,
；
(2)由(1)同理可得
,
,
；
故
答案：；
(3),理由如下：
,
,
,
平分,
,
；
(4),
,
当时,
有,
,
,
,分别平分和,
,
,
,
,
,
,
,
.
票价
成人：每张35元；
学生：按成人票价5
折优惠；
团体票(16人以上含16人)：按成人票价6折优惠.
大人门票是每张35元,学生门票5折优惠,我们一共12人,共需350元.
爸爸,等一下,让我算一算,换一种方式买票是否可以省钱.